Απόσταση (γεωμετρία): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Robot-assisted disambiguation: Απόσταση - Changed link(s) to (unknown) |
μ Robot-assisted disambiguation: Μετρική - Changed link(s) to Μετρική (μαθηματικά) |
||
Γραμμή 17: | Γραμμή 17: | ||
Στη γενική περίπτωση ενός [[σύνολο|συνόλου]] Μ η απόσταση μπορεί να δοθεί από μία [[συνάρτηση]] <math>d: M \times M \to \R</math>, |
Στη γενική περίπτωση ενός [[σύνολο|συνόλου]] Μ η απόσταση μπορεί να δοθεί από μία [[συνάρτηση]] <math>d: M \times M \to \R</math>, |
||
η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και πληροί την [[τριγωνική ανισότητα]] |
η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και πληροί την [[τριγωνική ανισότητα]] |
||
([[μετρική]]). |
([[Μετρική (μαθηματικά)|μετρική]]). |
||
[[Κατηγορία:Γεωμετρία]] |
[[Κατηγορία:Γεωμετρία]] |
Έκδοση από την 20:23, 29 Σεπτεμβρίου 2009
Στη βασική Γεωμετρία η έννοια της απόστασης ορίζεται ως το ελάχιστο μήκος ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει σημεία, ευθείες ή επίπεδα μεταξύ τους. Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις:
- Απόσταση μεταξύ δύο σημείων: λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.
- Απόσταση σημείου από ευθείας: λέγεται το τμήμα καθέτου αγομένης από σημείου προς την ευθεία, η σημείου που συναντάται (προεκτεινόμενη) η ευθεία.
- Απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών: λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου, τέμνουσα αμφοτέρας.
- Απόσταση μεταξύ δύο ασυμβάτων ευθειών(δηλαδή μη κείμενων στο αυτό επίπεδο): λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.
- Απόσταση σημείου από επιπέδου: λέγεται το μήκος της καθέτου το αγόμενο από του σημείου προς το επίπεδο.
- Απόσταση μεταξύ δύο παραλλήλων επιπέδων: λέγεται το μεταξύ τούτων τμήμα οποιασδήποτε κοινής καθέτου διέρχόμενης αμφοτέρων.
- Απόσταση μεταξύ δύο συνόλων από σημεία: λέγεται το τμήμα του οποίου τα ακρα είναι από το ενα και το αλλο σύνολο και έχει το μικρότερο μήκος.
Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται.
Στους ευκλείδειους χώρους χρησιμοποιείται συνήθως η ευκλείδεια μετρική, που ορίζει την απόσταση όπως την καταλαβαίνουμε διαισθητικά. Έτσι στον η απόσταση μεταξύ δύο σημείων και ορίζεται σύμφωνα με την ευκλείδεια μετρική ως .
Στη γενική περίπτωση ενός συνόλου Μ η απόσταση μπορεί να δοθεί από μία συνάρτηση , η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και πληροί την τριγωνική ανισότητα (μετρική).