Αρχή της επαλληλίας

Ορισμός

Η Αρχή της επαλληλίας ή αρχή της υπέρθεσης είναι μια πολύ βασική αρχή στην Φυσική και τη θεωρία συστημάτων. Σύμφωνα με αυτήν, για κάθε γραμμικό σύστημα το ολικό αποτέλεσμα ενός φαινομένου που αποτελείται από επί μέρους φαινόμενα, είναι ίσο με το άθροισμα των αποτελεσμάτων των επί μέρους.

Εφαρμογές

Δυναμική

Εάν σε ένα σώμα εφαρμόζονται οι δυνάμεις ${\overrightarrow {F}}_{1},{\overrightarrow {F}}_{2},{\overrightarrow {F}}_{3},\dots$ τότε το σώμα θα κινηθεί σαν να εφαρμόζεται στο σώμα η δύναμη ${\overrightarrow {F}}={\overrightarrow {F}}_{1}+{\overrightarrow {F}}_{2}+{\overrightarrow {F}}_{3}+\dots$

Ηλεκτρισμός

Το ηλεκτρικό δυναμικό δηλαδή σε ένα σημείο, θα είναι το αλγεβρικό άθροισμα των επιμέρους δυναμικών που οφείλονται στα διάφορα φορτία-πηγές κοντά σε αυτό το σημείο. Θα είναι δηλαδή

$V=V(A)+V(B)+V(C)+\dots =-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{\pi i}}{r_{i}}}$ όπου:

• $Q_{\pi i}$ είναι το φορτίο της πηγής i
• $\epsilon _{0}$ διηλεκτρική σταθερά του κενού
• $r_{i}$ η απόσταση του i-οστού φορτίου από το σημείο.

Βαρύτητα

Όπως στη δυναμική και στον ηλεκτρισμό, έτσι και στην βαρύτητα, το ολικό δυναμικό δίνεται από το άθροισμα των επιμέρους δυναμικών. Συγκεκριμένα, το ολικό δυναμικό n σωμάτων που βρίσκονται υπό το βαρυτικό πεδίο της Γης, δίδεται από την σχέση

$V=V(A)+V(B)+V(C)+\dots =-GM_{\Gamma }({\frac {1}{r_{A}}})-GM_{\Gamma }({\frac {1}{r_{B}}})-GM_{\Gamma }({\frac {1}{r_{C}}})-\dots$

και μετά από πράξεις προκύπτει η τελική σχέση:

$V=-GM_{\Gamma }\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{r_{i}}}$ όπου:

• G η σταθερά της Βαρύτητας
• $M_{\Gamma }$ Η μάζα της Γης
• $r_{i}$ η απόσταση του σημείου στο οποίο υπολογίζουμε το δυναμικό, από το κέντρο μάζας της Γης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Η Αρχή της υπέρθεσης (ή της επαλληλίας), κεφ. 3.1, Σημειώσεις μαθήματος "Κυματικά Φαινόμενα στο Θαλάσσιο Περιβάλλον", Σχολή Ναυπηγών Μηχανικών ΕΜΠ
• Νικόλαος Βουδούκης, Αρχές και βασικά θεωρήματα κυκλωμάτων, oktonia.com