Πεπερασμένο σώμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Vevek (συζήτηση | συνεισφορές)
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
μ Ρομπότ: Προσθήκη: cs:Konečné těleso
Γραμμή 57: Γραμμή 57:


[[ca:Cos finit]]
[[ca:Cos finit]]
[[cs:Konečné těleso]]
[[de:Endlicher Körper]]
[[de:Endlicher Körper]]
[[en:Finite field]]
[[en:Finite field]]

Έκδοση από την 09:04, 5 Μαΐου 2009

Στα μαθηματικά, ένα σώμα καλείται πεπερασμένο αν το πλήθος των στοιχείων του είναι πεπερασμένο.

Ένα πεπερασμένο σώμα λέγαται και αλλιώς σώμα Γκαλουά προς τιμήν του Γάλλου μαθηματικού Γκαλουά (Évariste Galois)

Τα πεπερασμένα σώματα είναι σημαντικά στην Θεωρία Αριμθών, την Αλγεβρική Γεωμετρία, την Κρυπτογραφία και τη Θεωρία Κωδικοποίησης.

Τα πεπερασμένα σώματα έχουν μελετηθεί πλήρως.


Κατηγοριοποιήση

Τα πεπερασμένα σώματα κατηγοριούνται ως εξής: [1]:

  • Κάθε πεπρασμένο σώμα έχει pn στοιχεία, όπου p πρώτος αριθμός n ≥ 1 ακέραιος. (Το p ονομάζεται χαρακτηριστική του σώματος.)
  • Για κάθε πρώτο p και κάθε ακέραιο n ≥ 1, υπάρχει ένα πεπρασμένο σώμα με pn στοιχεία.
  • Όλα τα σώματα με pn στοιχεία είναι ισόμορφα μεταξύ τους. Μπορούμε να ταυτίσουμε όλα τα σώματα με τον ίδιο αριθμό στοιχείων. ΄Συμβολισμός: GF(pn). όπου τα γράμματα "GF" προέρχονται από το αγγλικό "Galois field" (σώμα Γκαλουά).


Μερικά μικρά πεπερασμένα σώματα

GF(2):

 + | 0 1        · | 0 1
 --+----        --+----
 0 | 0 1        0 | 0 0
 1 | 1 0        1 | 0 1

GF(3):

 + | 0 1 2       · | 0 1 2
 --+------       --+------
 0 | 0 1 2       0 | 0 0 0
 1 | 1 2 0       1 | 0 1 2
 2 | 2 0 1       2 | 0 2 1

GF(4):

 + | 0 1 A B       · | 0 1 A B
 --+--------       --+--------
 0 | 0 1 A B       0 | 0 0 0 0
 1 | 1 0 B A       1 | 0 1 A B
 A | A B 0 1       A | 0 A B 1
 B | B A 1 0       B | 0 B 1 A

Παραπομπές

  1. p287, Jacobson, Nathan (1985). Basic Algebra I (2nd Ed. έκδοση). New York: W. H. Freeman and Company. ISBN 0716714809. CS1 maint: Extra text (link)