Σεληνιακός κύκλος

O Μέτων ο Αθηναίος (περί το 440 π.Χ.) παρατήρησε το γεγονός ότι 235 σεληνιακοί μήνες ισούνται σχεδόν ακριβώς με 19 ηλιακά έτη. Εισάγοντας τις σημερινές τιμές της βιβλιογραφίας, βρίσκουμε:

$19~{\acute {\epsilon }}\tau \eta ~=~19\times {\frac {365.2425~\eta \mu {\acute {\epsilon }}\rho \epsilon \varsigma }{{\acute {\epsilon }}\tau o\varsigma }}\times {\frac {\sigma \epsilon \lambda \eta \nu \iota \alpha \kappa {\acute {o}}\varsigma ~\mu {\acute {\eta }}\nu \alpha \varsigma }{29.53059~\eta \mu {\acute {\epsilon }}\rho \epsilon \varsigma }}$

$=234.997~\sigma \epsilon \lambda \eta \nu \iota \alpha \kappa o{\acute {\iota }}~\mu {\acute {\eta }}\nu \epsilon \varsigma$

Η σχεδόν τέλεια σύμπτωση των δύο περιόδων οφείλεται στο ότι το 235/19 είναι ο 6ος όρος στη σειρά σύγκλισης του λόγου του σεληνιακού μήνα προς το ηλιακό έτος (365.2425/29.53059).

Αυτός ο σεληνιακός κύκλος των 19 ετών (εννεαδεκαετηρίς) έγινε γνωστός ως Μετωνικός κύκλος ή Κύκλος του Μέτωνος ή «Μέτωνος ενιαυτός», και αποτέλεσε τη βάση για το Ελληνικό Ημερολόγιο, μέχρι την υιοθέτηση του Ιουλιανού Ημερολογίου το 46 π.Χ.. Εφόσον 12 σεληνιακοί μήνες ισούνται με 354,367 ημέρες, περίπου 11 ημέρες λιγότερες από ένα ηλιακό έτος, προσέθεταν $235-19\times 12~=~7$ σεληνιακούς μήνες στο τέλος του κύκλου για να αποφευχθεί η συσσώρευση του σφάλματος. Έτσι τα έτη 3,6,8,11,14,17 και 19 του κύκλου είχαν 13 αντί για 12 μήνες.