Εις άτοπον απαγωγή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
μρφπ |
συντόμευση παραπομπής |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
Η '''απαγωγή σε άτοπο''' ([[λατινικά]] ''reductio ad absurdum'', [[καθαρεύουσα]] '' εις άτοπον απαγωγή'' ή ''εἰς ἄτοπον ἀπαγωγή'') είναι μία από τις σημαντικότερες και συχνότερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους [[Μαθηματική απόδειξη|μαθηματικής απόδειξης]]. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν χρησιμοποιείται αποκλειστικά στα [[μαθηματικά]] και την [[Συμβολική λογική|τυπική λογική]]. Γενικότερα, είναι η συλλογιστική μέθοδος κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετη της είναι ψευδής ή λανθασμένη<ref>[http://www.greek-language.gr/greekLang/modern_greek/tools/lexica/triantafyllides/search.html?lq=%22%CE%B1%CF%80%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE+3%22&dq= Λεξικό της κοινής νεοελληνικής, Ινστιτούτο Νεοελληνικών Σπουδών του |
Η '''απαγωγή σε άτοπο''' ([[λατινικά]] ''reductio ad absurdum'', [[καθαρεύουσα]] '' εις άτοπον απαγωγή'' ή ''εἰς ἄτοπον ἀπαγωγή'') είναι μία από τις σημαντικότερες και συχνότερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους [[Μαθηματική απόδειξη|μαθηματικής απόδειξης]]. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν χρησιμοποιείται αποκλειστικά στα [[μαθηματικά]] και την [[Συμβολική λογική|τυπική λογική]]. Γενικότερα, είναι η συλλογιστική μέθοδος κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετη της είναι ψευδής ή λανθασμένη<ref>[http://www.greek-language.gr/greekLang/modern_greek/tools/lexica/triantafyllides/search.html?lq=%22%CE%B1%CF%80%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE+3%22&dq= Λεξικό της κοινής νεοελληνικής, Ινστιτούτο Νεοελληνικών Σπουδών του ΑΠΘ, 1988]</ref>. |
||
Χρησιμοποιήθηκε από τον [[Αριστοτέλης|Αριστοτέλη]] σε συνδυασμό με την [[αρχή αποκλειόμενου μέσου]] και την [[αρχή μη-αντίφασης]]. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων εις άτοπο απαγωγής αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι καθώς και οι αντινομίες του [[Ιμμάνουελ Καντ|Καντ]]. |
Χρησιμοποιήθηκε από τον [[Αριστοτέλης|Αριστοτέλη]] σε συνδυασμό με την [[αρχή αποκλειόμενου μέσου]] και την [[αρχή μη-αντίφασης]]. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων εις άτοπο απαγωγής αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι καθώς και οι αντινομίες του [[Ιμμάνουελ Καντ|Καντ]]. |
Έκδοση από την 17:53, 14 Ιανουαρίου 2009
Η απαγωγή σε άτοπο (λατινικά reductio ad absurdum, καθαρεύουσα εις άτοπον απαγωγή ή εἰς ἄτοπον ἀπαγωγή) είναι μία από τις σημαντικότερες και συχνότερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν χρησιμοποιείται αποκλειστικά στα μαθηματικά και την τυπική λογική. Γενικότερα, είναι η συλλογιστική μέθοδος κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετη της είναι ψευδής ή λανθασμένη[1].
Χρησιμοποιήθηκε από τον Αριστοτέλη σε συνδυασμό με την αρχή αποκλειόμενου μέσου και την αρχή μη-αντίφασης. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων εις άτοπο απαγωγής αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι καθώς και οι αντινομίες του Καντ.
Συνήθως η αντίθετη της προς απόδειξη πρότασης δεν είναι άμεσα ή φανερά λανθασμένη η ίδια. Αλλά οδηγεί σε ισοδύναμα συμπεράσματα που αυτά είναι σαφώς λανθασμένα.
Η δομή του επιχειρήματος είναι τέτοια ώστε για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι αληθής, ξεκινώντας από την υπόθεση πως είναι ψευδής, καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική υπόθεση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση αληθής.
Ή αντίστοιχα, για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι ψευδής, ξεκινώντας από την υπόθεση πως είναι αληθής, καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική υπόθεση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση ψευδής.
Πηγές
- Westley C. Salmon, Logic, Prentice Hall, 1973
Παραπομπές
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |