Θετικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
'''Θετικός''' ονομάζεται ένας αριθμός ο οποίος ειναι μεγαλύτερος του μηδενός. Το [[πρόσημο]] των θετικών αριθμών ειναι το +. |
'''Θετικός''' ονομάζεται ένας αριθμός ο οποίος ειναι μεγαλύτερος του μηδενός. Το [[πρόσημο]] των θετικών αριθμών ειναι το +. |
||
Θεωρούμε πως οι αριθμοί είναι διατεταγμένοι σε μια ευθεία. Έτσι οι θετικοί βρίσκονται στα δεξιά του μηδενός και οι αρνητικοί στα αριστερά του μηδενός. |
|||
Ο αριθμός 0 (μηδέν) δεν είναι ούτε θετικός, ούτε αρνητικός ή μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι και τα δυο ταυτόχρονα. Για πρακτική ευκολία θεωρουμε ότι είναι ουδέτερος, δεν έχει θετικό ή αρνητικό πρόσημο. |
|||
== '''Ιδιότητες Θετικών Αριθμών'''== |
|||
Οι θετικοί αριθμοί είναι πάντα μεγαλύτεροι από τους αρνητικούς. |
|||
Η απόλυτη τιμή τους είναι ίση με την απόλυτη τιμή του αντίστοιχου τους αρνητικού. Δηλαδή αν δεχτούμε ότι ο '''+α''' αντιπροσωπεύει έναν θετικό αριθμό (π.χ +3) και ο '''-α''' τον αρνητικό αυτού (αντίστοιχα -3), τότε η απόλυτη τιμή του θετικού (η απόλυτη τιμή του +3 είναι [3]) είναι ίση με την απόλυτη τιμή του αρνητικού (η απόλυτη τιμή του -3 είναι [3]) και ισούται με '''[α]'''. Η απόλυτη τιμή δείχνει την αριθμητική αξία/ποιότητα του αριθμού. |
|||
'''''Πρόσθεση''''' |
|||
Αν προσθέσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν άλλο θετικό (+β) ή το 0 (μηδέν), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα θετικός αριθμός (+γ) και είναι μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό (+α ή 0) τόσες θέσεις δεξιά του θετικού (+α) όσες δείχνει ο δεύτερος (+β) '''ή (στην πρόσθεση με το μηδέν) ο ίδιος ο αριθμός'''. |
|||
Αν προσθέσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν αρνητικό (-β) τότε έχουμε τις εξής περιπτώσεις : |
|||
*) Αν ο θετικός αριθμός (+α) έχει ίδια αριθμητική ποιότητα με τον αρνητικό (-β), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα 0 (μηδέν). Δηλαδή : αν +α = [α] = [β] = -β τότε +α-β=0 <=> -β+α=0 |
|||
*) Αν ο θετικός αριθμός (+α) είναι μεγαλύτερος της αριθμητικής αξίας του αρνητικού (-β = [β]), τότε το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός (+γ), που μπορεί να είναι ίσος του θετικού ή μκρότερος αυτού τόσες θέσεις αριστερά του θετικού (+α) όσες δείχνει ο αρνητικός (-β), δηλαδή αφαιρούμενος κατά β θέσεις. |
|||
*) Αν ο θετικός αριθμός (+α) είναι μικρότερος της αριθμητικής αξίας του αρνητικού (-β = [β]), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα ένας αρνητικός αριθμός (-γ), που μπορεί να έχει ίδια αριθμητική αξία με τον θετικό ή να βρίσκεται τόσες θέσεις αριστερά του θετικού (+α) όσες δείχνει ο αρνητικός (-β), δηλαδή αφαιρούμενος κατά β θέσεις. |
|||
'''''Πολλαπλασιασμός''''' |
|||
Αν πολλαπλασιάσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με το μηδέν (0), τότε το γινόμενο είναι πάντα μηδέν. |
|||
Αν πολλαπλασιάσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν άλλο θετικό (+β), τότε το γινόμενο είναι πάντα ένας θετικός αριθμός (+γ), ο οποίος είναι τόσες φορές μεγαλύτερος από τον πρώτο θετικό αριθμό (+α) όσες δείχνει ο δεύτερος (+β). |
|||
Αν πολλαπλασιάσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν αρνητικό αριθμό (-β), τότε το γινόμενο είναι πάντα αρνητικός αριθμός (-γ), που η αριθμητική του αξία ([γ]) είναι τόσες φορές μεγαλύτερη του θετικού αριθμού (+α) όσες δείχνει ο αρνητικός (-β). |
|||
'' |
|||
'''Αφαίρεση''''' |
|||
Αν αφαιρέσω έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν θετικό αριθμό (+β) τότε οι περιπτώσεις του αποτελέσματος (το πρόσημο του γ) είναι ακριβώς αυτές της πρόσθεσης του πρώτου θετικού αριθμού (+α) με τον αρνητικό αριθμό (-β). |
|||
Αν αφαιρέσω έναν θετικό (+α) με έναν αρνητικό (-β) τότε το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός (+γ), που είναι είναι μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό (+α) τόσες θέσεις δεξιά του θετικού (+α) όσες δείχνει η αριθμητική αξία του αρνητικού (-β = [β]). Ουσιαστικά η πράξη ισοδυναμεί με πρόσθεση θετικού αριθμού (+α) με θετικού αριθμού (+β). |
|||
[[Κατηγορία:Μαθηματικά]] |
[[Κατηγορία:Μαθηματικά]] |
Έκδοση από την 02:08, 26 Μαρτίου 2006
Θετικός ονομάζεται ένας αριθμός ο οποίος ειναι μεγαλύτερος του μηδενός. Το πρόσημο των θετικών αριθμών ειναι το +.
Θεωρούμε πως οι αριθμοί είναι διατεταγμένοι σε μια ευθεία. Έτσι οι θετικοί βρίσκονται στα δεξιά του μηδενός και οι αρνητικοί στα αριστερά του μηδενός.
Ο αριθμός 0 (μηδέν) δεν είναι ούτε θετικός, ούτε αρνητικός ή μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι και τα δυο ταυτόχρονα. Για πρακτική ευκολία θεωρουμε ότι είναι ουδέτερος, δεν έχει θετικό ή αρνητικό πρόσημο.
Ιδιότητες Θετικών Αριθμών
Οι θετικοί αριθμοί είναι πάντα μεγαλύτεροι από τους αρνητικούς.
Η απόλυτη τιμή τους είναι ίση με την απόλυτη τιμή του αντίστοιχου τους αρνητικού. Δηλαδή αν δεχτούμε ότι ο +α αντιπροσωπεύει έναν θετικό αριθμό (π.χ +3) και ο -α τον αρνητικό αυτού (αντίστοιχα -3), τότε η απόλυτη τιμή του θετικού (η απόλυτη τιμή του +3 είναι [3]) είναι ίση με την απόλυτη τιμή του αρνητικού (η απόλυτη τιμή του -3 είναι [3]) και ισούται με [α]. Η απόλυτη τιμή δείχνει την αριθμητική αξία/ποιότητα του αριθμού.
Πρόσθεση
Αν προσθέσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν άλλο θετικό (+β) ή το 0 (μηδέν), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα θετικός αριθμός (+γ) και είναι μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό (+α ή 0) τόσες θέσεις δεξιά του θετικού (+α) όσες δείχνει ο δεύτερος (+β) ή (στην πρόσθεση με το μηδέν) ο ίδιος ο αριθμός.
Αν προσθέσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν αρνητικό (-β) τότε έχουμε τις εξής περιπτώσεις :
- ) Αν ο θετικός αριθμός (+α) έχει ίδια αριθμητική ποιότητα με τον αρνητικό (-β), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα 0 (μηδέν). Δηλαδή : αν +α = [α] = [β] = -β τότε +α-β=0 <=> -β+α=0
- ) Αν ο θετικός αριθμός (+α) είναι μεγαλύτερος της αριθμητικής αξίας του αρνητικού (-β = [β]), τότε το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός (+γ), που μπορεί να είναι ίσος του θετικού ή μκρότερος αυτού τόσες θέσεις αριστερά του θετικού (+α) όσες δείχνει ο αρνητικός (-β), δηλαδή αφαιρούμενος κατά β θέσεις.
- ) Αν ο θετικός αριθμός (+α) είναι μικρότερος της αριθμητικής αξίας του αρνητικού (-β = [β]), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα ένας αρνητικός αριθμός (-γ), που μπορεί να έχει ίδια αριθμητική αξία με τον θετικό ή να βρίσκεται τόσες θέσεις αριστερά του θετικού (+α) όσες δείχνει ο αρνητικός (-β), δηλαδή αφαιρούμενος κατά β θέσεις.
Πολλαπλασιασμός
Αν πολλαπλασιάσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με το μηδέν (0), τότε το γινόμενο είναι πάντα μηδέν.
Αν πολλαπλασιάσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν άλλο θετικό (+β), τότε το γινόμενο είναι πάντα ένας θετικός αριθμός (+γ), ο οποίος είναι τόσες φορές μεγαλύτερος από τον πρώτο θετικό αριθμό (+α) όσες δείχνει ο δεύτερος (+β).
Αν πολλαπλασιάσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν αρνητικό αριθμό (-β), τότε το γινόμενο είναι πάντα αρνητικός αριθμός (-γ), που η αριθμητική του αξία ([γ]) είναι τόσες φορές μεγαλύτερη του θετικού αριθμού (+α) όσες δείχνει ο αρνητικός (-β). Αφαίρεση
Αν αφαιρέσω έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν θετικό αριθμό (+β) τότε οι περιπτώσεις του αποτελέσματος (το πρόσημο του γ) είναι ακριβώς αυτές της πρόσθεσης του πρώτου θετικού αριθμού (+α) με τον αρνητικό αριθμό (-β).
Αν αφαιρέσω έναν θετικό (+α) με έναν αρνητικό (-β) τότε το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός (+γ), που είναι είναι μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό (+α) τόσες θέσεις δεξιά του θετικού (+α) όσες δείχνει η αριθμητική αξία του αρνητικού (-β = [β]). Ουσιαστικά η πράξη ισοδυναμεί με πρόσθεση θετικού αριθμού (+α) με θετικού αριθμού (+β).