Ταυτότητα του Μπεζού
Στην θεωρία αριθμών, η ταυτότητα του Μπεζού (ή λήμμα Μπεζού) είναι η ακόλουθη πρόταση:[1]:42[2]
Λήμμα (Ταυτότητα του Μπεζού) — Έστω και θετικοί ακέραιοι με μέγιστο κοινό διαιρέτη . Τότε, υπάρχουν ακέραιοι and τέτοιοι ώστε . Επιπλέον, όλοι οι ακέραιοι της μορφής είναι πολλαπλάσια του , για οποιουσδήποτε ακεραίους .
Οι ακέραιοι αριθμοί και λέγονται συντελεστές Μπεζού για τα , και δεν είναι μοναδικοί.
Ένα ζεύγος συντελεστών Μπεζού μπορεί να υπολογιστεί από τον εκτεταμένο αλγόριθμο του Ευκλείδη. Η ταυτότητα παίρνει το όνομά της από τον Γάλλο μαθηματικό Ετιέν Μπεζού.
Παραδείγματα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Για και που έχουν ΜΚΔ το , έχουμε ότι . Επομένως, και .
- Για και που έχουν ΜΚΔ το , έχουμε ότι . Επομένως, και .
Γενικεύσεις
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Η ταυτότητα του Μπεζού γενικεύεται για παραπάνω από δύο θετικούς ακεραίους:[3]:9
Λήμμα (Γενικευμένη ταυτότητα του Μπεζού) — Έστω θετικοί ακέραιοι με μέγιστο κοινό διαιρέτη . Τότε, υπάρχουν ακέραιοι , τέτοιοι ώστε
- .
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Κ., Γκότσης. «Σημειώσεις Στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών» (PDF). Ανακτήθηκε στις 18 Μαρτίου 2023.
- ↑ Ευάγγελος, Σπύρου. «Θεωρία Αριθμών» (PDF). Πανεπιστήμιο Ιωαννίων. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 25 Μαΐου 2022. Ανακτήθηκε στις 18 Μαρτίου 2023.
- ↑ Συγκελάκης, Αλέξανδρος Γ. «Εισαγωγή στη Θεωρία Αριθµών για το Λύκειο: Διαιρετότητα και Ισοτιμίες» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης. Ανακτήθηκε στις 18 Μαρτίου 2023.
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |