Συζήτηση:Λογικισμός

Στους ιδρυτές δεν ανήκουν οι Russell, Frege και Whitehead? --Dada 11:00, 15 Μαρτίου 2006 (UTC)

Μάλλον πρέπει να συμπίπτουν μερικώς. Ο Γουάιτχεντ φέρεται περισσότερο στη "μαθηματική λογική" και στη "φιλοσοφία του εμπειρισμού". Επανεξετάζεται.--Templar52 11:27, 15 Μαρτίου 2006 (UTC)

Διαφορά μεταξύ αξιωματικών συστημάτων απόδειξης και υπόστασης

Γίνεται προσπάθεια η οντοφυσική (η επιστημοφυσική είναι μόνο ότι γνωρίζουμε απ' αυτήν) να περιγράφει ως αξιωματικό σύστημα (βλ. quantum foundations/κβαντική θεμελίωση [η κβαντική μηχανική αφορά το δικό μας σύμπαν]).

Τα μαθηματικά (η γεωμετρία υπάγεται στα μαθηματικά) αποτελούν αξιωματικό σύστημα αποδείξεων (βλ. The Story of Proof: Logic and the History of Mathematics, John Stillwell). Άπειρα αξιωματικά συστήματα είναι εφικτό να διατυπωθούν. Δεν είναι απαραίτητο να είναι χρήσιμα. Η αξιωματική τους θεμελίωση μπορεί να είναι λίστα, αλγόριθμος, πρόγραμμα (πιο σύνθετο απ' τον αλγόριθμο, όχι απαραίτητα με συγκεκριμένα βήματα αλλά διαφορετική επεξεργασία ανά περίπτωση). Τα συνήθη μαθηματικά μπορούν να περιγράψουν άπειρες εναλλακτικές λογικά εφικτές φυσικές, όμως έχουν αξιωματική θεμελίωση συστήματος αποδείξεων (επιλύσεων, λογικών πράξεων κτλ). Τα μαθηματικά δεν θεμελιώνουν ένα συγκεκριμένο μόνο Σύμπαν, δηλαδή αφορούν επίλυση και όχι υπόσταση. Η οντοφυσική (άπειρες διαφορετικές είναι λογικά εφικτές) είναι αξιωματικό σύστημα εστιασμένο στην θεμελίωση χωροχρόνου (πάλι λογικό αξιωματικό σύστημα αλλά δύσχρηστο ως σύστημα γενικών αποδείξεων όπως τα μαθηματικά). Τα μαθηματικά και η φυσική είναι αμοιβαίως συμβατά λόγω της λογικής, αλλά δεν ταυτίζονται. Τα μαθηματικά δεν λειτουργούν χωρίς την αξιωματική τους θεμελίωση, η οποία δεν ταυτίζεται με την φυσική θεμελίωση (κβαντική θεμελίωση για το δικό μας σύμπαν). Τα άπειρα μαθηματικά διαφορετικής αξιωματικής θεμελίωσης από τα συνήθη ονομάζονται αλλομαθηματικά, και οι άπειρες εναλλακτικές λογικά εφικτές φυσικές ονομάζονται αλλοφυσικές.

Κάποιοι (όχι όλοι) παλιοί λογικιστές, εσφαλμένα και χωρίς αναλυτική σκέψη (διότι δεν περιγράφουν ταύτιση αξιωματικής θεμελίωσης = αξιωματικότητας) ταυτίζουν τα συστήματα γενικών αποδείξεων (συνήθη μαθηματικά και άπειρα αλλομαθηματικά) με τα συστήματα υποστατικής αξιωματικότητας ικανής να είναι ο χωροχρόνος (κβαντική φυσική και άπειρες αλλοφυσικές).

Ένα σημαντικό πρόβλημα είναι η διαβάθμιση (βαθμός) της μεταγραψιμότητας και της συμβατότητας μεταξύ των διαφορετικών λογικών αξιωματικών συστημάτων. Μέγιστη συμβατότητα σημαίνει ταύτιση αξιωματικών συστημάτων (άρα είναι μόνο ένα τα ταυτιζόμενα) στην αξιωματική τους θεμελίωση. Μερική συμβατότητα μεταξύ διαφορετικών αξιωματικών συστημάτων σημαίνει ότι έχουν διαφορετική αξιωματική θεμελίωση (αξιωματικότητα) αλλά περίπτωση ανά περίπτωση (case-by-case) είναι εφικτό να υπάρξει αμοιβαία περιγραφή. Ελαττωμένη συμβατότητα μεταξύ διαφορετικών αξιωματικών συστημάτων σημαίνει ότι έχουν διαφορετική αξιωματική θεμελίωση (αξιωματικότητα) αλλά κάποιες (μα όχι όλες) λογικές διαδικασίες είναι αμοιβαία περιγράψιμες. Απόλυτη μη συμβατότητα σημαίνει ότι ούτε λίγες λογικές διαδικασίες είναι αμοιβαία περιγράψιμες (από το ένα αξιωματικό σύστημα στο άλλο) διότι τα αξιωματικά συστήματα αυτά απαγορεύουν την αμοιβαίως συμβατή λογική επεξεργασία (αντιφατικοί ή/και ασύμβατοι κανόνες μεταξύ διαφορετικών αξιωματικών συστημάτων).

Το αξιωματικό σύστημα που εμπεριέχει όλα τα αξιωματικά συστήματα δεν υπάρχει (δεν υπάρχει η καθολική αξιωματικότητα/ η παντοαξιωματικότητα [the universal axiomatic system doesn't exist]).

Τα συνήθη μαθηματικά μπορούν να περιγράψουν όλα τα λογικά αξιωματικά συστήματα, όμως αυτό δεν σημαίνει ότι έχουν την ίδια αξιωματικότητα = αξιωματική θεμελίωση.

Μη λογικό αξιωματικό σύστημα δεν υφίσταται, διότι: 1. δεν πληροί το προαπαιτούμενο της λογικής θεμελίωσης για να υπάρξει, 2. δεν εδραιώνει συγκεκριμένη ταυτότητα ώστε να είναι κάτι συγκεκριμένο. Αυτός ο λόγος (το ότι μη λογικό αξιωματικό σύστημα δεν υφίσταται• το υπερφυσικό και η εξωλογική [πχ θρησκεία] δεν δύνανται να έχουν λογική θεμελίωση ειδάλλως θα ήταν αλλομαθηματικά ή/και αλλοφυσική) αποτελεί ισχυρό επιχείρημα μεταφυσικού [= επί των θεμέλιων αρχών] λογικισμού = φυσισμού/physicalism = μεταφυσικής φυσιοκρατίας (metaphysical naturalism) = απόλυτου ορθολογισμού = θετικισμού = αθεϊσμού/αθεΐας/ανθυπερφυσισμού [antisupernaturalism]/ανθυπερβατισμού [antitranscendentalism] (οι αρχικοί όροι είναι καταφατικοί, ενώ οι τελευταίοι αρνητικοί).

Ο λογικισμός με εστίαση στη λογική θεμελίωση ονομάζεται μεταφυσικός λογικισμός = λογικισμός επί των θεμέλιων αρχών.

• μεταφυσική: πεδίο μελέτης των θεμέλιων αρχών
• υπερφυσικό: τελολογική και έστω μερικά προσωποσυμβατή/ανθρωποκεντρική παραβίαση της υποστατικής λογικής διαδικαστικότητας

Λαϊκότροπα στα ελληνικά συγχέεται η μεταφυσική με το υπερφυσικό, όμως ακαδημαϊκά αποτελούν ξεχωριστούς όρους. Δηλαδή υπάρχει λογική μεταφυσική φιλοσοφία [επί των θεμέλιων αρχών].

Δεν έχουν όλοι οι λογικιστές στοχαστές την ίδια γνώμη. Καθώς εξελίσσεται η επιστήμη γίνεται αντιληπτή η διαφορά μεταξύ των διαφορετικών αξιωματικών συστημάτων. Η λογική συμβατότητα μεταξύ διαφορετικών αξιωματικών συστημάτων δεν συνεπάγεται με πλήρη συστημική ταύτιση (βλέπε και: πειραματικά αξιωματικά συστήματα [δεν είναι απαραίτητο να είναι χρήσιμα ή μπορεί να επιλύουν πιο εύκολα συγκεκριμένες κατηγορίες προβλημάτων]).

Άλλη θεώρηση (την έχει εκφράσει ο David Deutsch): Δεν είναι απαραίτητο η φυσική θεμελίωση να αποτελεί ένα ενιαίο αξιωματικό σύστημα. Όμως οι περισσότεροι στοχαστές διαφωνούν με την συγκεκριμένη θεώρηση λόγω της αιτιοδιαπερατότητας (causopermeability): διαφορετικής τάξης μεγέθους φαινόμενα αλληλεπιδρούν (απλώς οι άνθρωποι προτιμούν γενικευτικές απλοποιήσεις διαχείρισης = πρακτικός περιορισμός παραμέτρων).

Τα μαθηματικά αποτελούν ανοιχτό αξιωματικό σύστημα (ένας από τους λόγους που η ολοκληρωμένη μηχανή Τούρινγκ είναι τοπικά μη υλοποιήσιμη• ένας άλλος λόγος είναι ότι οι δύσκολες επιλύσεις λογικών προβλημάτων [πχ αμοιβαία μεταγραφή μεταξύ διαφορετικών αξιωματικών συστημάτων] χρειάζονται άπειρες τεχνικές οι οποίες δεν είναι αυταπόδεικτες). Για προβλήματα των ανώτερων μαθηματικών δεν υπάρχουν αξιώματα, και τα θέτουμε με ιεράρχηση των προϋπαρχόντων αξιωμάτων.

Τα προβλήματα/ οι περιορισμοί των αξιωματικών συστημάτων: μη πληρότητα, ασυνέπεια, ανυπολογισιμότητα είναι σημαντικό πεδίο μελέτης. Η φυσική του σύμπαντός μας έχει αποδειχθεί πειραματικά και παρατηρησιακά συνεπής, άρα το ενδεχόμενο της κλειστής και πεπερασμένης τελικής φυσικής αξιωματικότητας θα δημιουργούσε λογικά προβλήματα. Η θεωρία του πολυσύμπαντος και όσο αφορά την φυσική αξιωματικότητα, ενισχύεται (οικογένειες συμπάντων οι οποίες όμως δεν είναι όλες συμβατές = δεν υπάρχει το πολυσύμπαν που εμπεριέχει όλα τα λογικώς εφικτά πολυσύμπαντα = το πανπολυσύμπαν/omnimultiverse είναι λογικά ανέφικτο).

Το ζητούμενο της λογικής αυθυπαρξίας: Το ζητούμενο της λογικής αυθυπαρξίας δεν αφορά τα αξιωματικά συστήματα επίλυσης (συνήθη μαθηματικά και άπειρα αλλομαθηματικά) αλλά αφορά τα αξιωματικά υποστατικά συστήματα (κβαντική μηχανική και άπειρες αλλοφυσικές). Τα αξιωματικά προαπαιτούμενα της φυσικής θεμελίωσης δεν ταυτίζονται με τα αξιωματικά προαπαιτούμενα των αποδεικτικών συστημάτων, αλλά σχετίζονται λογικά. Η φυσική αξιωματικότητα δύναται να θεωρηθεί παρόμοια με έναν κύβο Rubik, με επιτρεπτές και ανεπίτρεπτες κινήσεις, όμως με ανοιχτή αξιωματικότητα δηλαδή με εντροπικό μηχανισμό επέκτασης της φυσικής αξιωματικής θεμελίωσης (μορφή πληροφοριακής εντροπίας• η σχέση θερμοδυναμικής και πληροφοριακής εντροπίας είναι πολύ σημαντικό ζήτημα στην φυσική θεμελίωση).

Στα μαθηματικά κάποια πράγματα ορίζονται ακριβώς.

Αυτό είναι ανέφικτο στην φυσική αξιωματικότητα η οποία είναι υπόσταση = λογική αυθυλοποίηση.

Στην φυσική θεμελίωση οτιδήποτε υπάρχει ως τμήμα της ορίζεται ως λογικές σχέσεις και διεργασίες, και κάποια πράγματα ορίζονται ως πιθανοτικά εύρη λογικά εφικτών εκβάσεων.

Τα σωματίδια αποτελούν εκδηλώσεις των πεδίων, ως λογικές εκβάσεις σε σχέση με άλλα σωματίδια και πεδία, και όχι ως αυθύπαρκτες μονοπαγείς αποκομμένες εκδηλώσεις, διότι κάτι τέτοιο δεν έχει λογική θεμελίωση.

Η λογική αυθυπαρξία της φυσικής θεμελίωσης έγκειται στην θεμελιότητα της λογικής = των λογικών διεργασιών.

Η θεμέλια αρχή στον λογικισμός και τον μεταφυσικό λογικισμό, είναι η λογική• η αρραγής λογική θεμελίωση (λογικές σχέσεις).

Ένα υγιές σύμπαν που είναι χωροχρόνος, πρέπει να εμφανίζει εντροπίες: θερμοδυναμική και πληροφοριακή εντροπία (thermodynamic entropy and informational entropy), ειδάλλως δεν αποτελεί εξελισσόμενο σύμπαν αλλά στατικό γεωμετρικό χώρο.

Στην θεμελίωση των μαθηματικών (foundations of mathematics), τα αξιώματα δεν δύνανται να αποδειχθούν, ειδάλλως θα ήταν μη θεμελιώδη θεωρήματα.

Κάποια αξιώματα σε κάποια αξιωματικά συστήματα μπορούν να αντικατασταθούν από άλλα χωρίς να αλλάξει το αξιωματικό σύστημα. Κάποιο αξιωματικά συστήματα μπορούν να διατυπωθούν με διαφορετικούς τρόπους, μα να παραμένουν τα ίδια. Επίσης σε κάποια αξιωματικά συστήματα, υπάρχει το ενδεχόμενο τα αξιώματα να αλληλοαποδεικνύονται, αλλά να μην μπορούν να θεωρηθούν θεωρήματα διότι παίζουν θεμελιώδη ρόλο ως αξιώματα αξιωμάτων.

Οι άπειρες εφικτές φυσικές, αποτελούν (είναι) αλλομαθηματικά υποστατικής θεμελίωσης αλλά δεν είναι εύχρηστα για γενικές αποδείξεις όπως τα συνήθη μαθηματικά.