Στοχαστικός πίνακας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά, στοχαστικός πίνακας (επίσης λέγεται πίνακας μετάβασης, πίνακας αντικατάστασης ή Μαρκοβιανός πίνακας) είναι ένας πίνακας με μη-αρνητικά πραγματικά στοιχεία, ο οποίος ικανοποιεί μία από τις παρακάτω συνθήκες:[1][2][3]

Κάθε γραμμή έχει άθροισμα , δηλαδή . (Δεξιά στοχαστικός πίνακας)
Κάθε στήλη έχει άθροισμα , δηλαδή . (Αριστερά στοχαστικός πίνακας)

όπου το διάνυσμα από μονάδες διαστάσεων . Ο πίνακας λέγεται διπλά στοχαστικός αν είναι και δεξιά και αριστερά στοχαστικός πίνακας.

Αυτοί οι πίνακες χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τις μεταβάσεις σε μία μαρκοβιαής αλυσίδα, που βρίσκουν εφαρμογές στην θεωρία πιθανοτήτων, τη στατιστική, τη γραμμική άλγεβρα και την πληροφορική.

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι παρακάτω πίνακες είναι δεξιά στοχαστικοί, καθώς το άθροισμα των στοιχείων των γραμμών είναι :

Οι παρακάτω πίνακες είναι αριστεροί στοχαστικοί, καθώς το άθροισμα των στοιχείων των στηλών είναι :

Οι παρακάτω πίνακες είναι διπλά στοχαστικοί:

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Παππάς, Δημήτρης. «Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ: Στοχαστικοί Πίνακες» (PDF). Τμήμα Στατιστικής, ΟΠΑ. Ανακτήθηκε στις 16 Ιουλίου 2023. 
  2. Κοκολάκης, Γ. Ε. «Σημειώσεις στοχαστικών ανελίξεων» (PDF). Σχολή Εφαρμ. Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Ανακτήθηκε στις 16 Ιουλίου 2023. 
  3. Weber, R. R. «Markov Chains» (PDF). University of Cambridge. Ανακτήθηκε στις 16 Ιουλίου 2023.