Σημείο Φερμά

Το σημείο Φερμά ${\rm {F}}$ του τριγώνου ${\rm {AB\Gamma }}$.

Στην γεωμετρία, το σημείο Φερμά (ή αλλιώς σημείο Φερμά-Τοριτσέλι) είναι το σημείο ενός τριγώνου που ελαχιστοποιεί το άθροισμα των αποστάσεων του από τις κορυφές του τριγώνου.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ το σημείο Φερμά ${\rm {F}}$ είναι το σημείο που ελαχιστοποιεί το άθροισμα

${\rm {AF+FB+F\Gamma }}$.

Σε ένα τρίγωνο με γωνίες μικρότερες των $120^{\circ }$ το σημείο αυτό είναι το σημείο τομής των ευθυγράμμων τμημάτων που συνδέουν τα ${\rm {A,B,\Gamma }}$ με τις κορυφές των αντίστοιχων εξωτερικών ισοπλεύρων τριγώνων του ${\rm {AB\Gamma }}$. Στα υπόλοιπα τρίγωνα, δηλαδή σε αυτά με μία κορυφή μεγαλύτερη των $120^{\circ }$, το σημείο Φερμά είναι αυτή η κορυφή.

Το σημείο παίρνει το όνομά του από τον Πιερ ντε Φερμά που διατύπωσε το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης σε ένα γράμμα προς τον Ευαντζελίστα Τοριτσέλι, ο οποίος το έλυσε.

Δείτε επίσης

• Πρόβλημα Fagnano

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Θεώρημα Φερμά στην Πινακοθήκη γεωμετρικών θεμάτων
• Σημείο Φερμά στο cut-the-knot.
• Διαδραστική εφαρμογή για το σημείο Φερμά στο Geogebra.
• Διαδραστική εφαρμογή για το σημείο Φερμά στο Geogebra.