Πολλαπλασιαστική συνάρτηση

Στην θεωρία αριθμών, πολλαπλασιαστική συνάρτηση είναι μία αριθμητική συνάρτηση $f$ με $f(1)=1$ που ικανοποιεί την εξής ιδιότητα

$f(nm)=f(n)\cdot f(m)$

για κάθε $n,m$ σχετικά πρώτους μεταξύ τους.

Αν αυτή η ιδιότητα ισχύει για όλους τους θετικούς φυσικούς αριθμούς $n,m$, τότε η συνάρτηση λέγεται πλήρως πολλαπλασιαστική.

Παραδείγματα

Μερικά παραδείγματα πολλαπλασιαστικών συναρτήσεων είναι τα εξής:

• Η ταυτοτική συνάρτηση $f(n)=n$.
• Η συνάρτηση της $k$-οστής δύναμης $f_{k}(n)=n^{k}$.
• Η συνάρτηση Όιλερ $\phi (n)$, που δίνει το πλήθος των αριθμών μικρότερων του $n$ που είναι σχετικά πρώτοι με το $n$.
• Η συνάρηση διαιρετών $\sigma (n)$, που δίνει το πλήθος των διαιρετών του $n$.
• Η συνάρτηση Μέμπιους $\mu (n)$.

Δείτε επίσης

• Αριθμητική συνάρτηση
• Προσθετική συνάρτηση