Περιγράψιμο τετράπλευρο

Περιγεγραμμένο τετράπλευρο ${\rm {AB\Gamma \Delta }}$ και τα σημεία επαφής ${\rm {I_{\alpha },I_{\beta },I_{\gamma },I_{\delta }}}$ του κύκλου με τις πλευρές του.

Παραγεγραμμένο τετράπλευρο ${\rm {AB\Gamma \Delta }}$ και τα σημεία επαφής ${\rm {I_{\alpha },I_{\beta },I_{\gamma },I_{\delta }}}$ του κύκλου με τις πλευρές του (και τις προεκτάσεις τους).

Στην γεωμετρία, ένα τετράπλευρο είναι περιγράψιμο σε έναν κύκλο, αν και οι τέσσερις πλευρές του εφάπτονται στον κύκλο. Ο κύκλος λέγεται εγγεγραμμένος του τετραπλεύρου και το τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο σε αυτόν.

Όταν ο κύκλος βρίσκεται εξωτερικά του τετραπλεύρου, το τετράπλευρο λέγεται παρεγγεγραμμένο στον κύκλο.

Ιδιότητες

Σε ένα περιγράψιμο τετράπλευρο οι διχοτόμοι τέμνονται στο κέντρο του κύκλου του.

Σε ένα περιγράψιμο τετράπλευρο, ${\rm {AB}}+{\rm {\Gamma \Delta }}={\rm {B\Gamma }}+{\rm {A\Delta }}$.

• Ένα τετράπλευρο είναι περιγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν οι διχοτόμοι των (εσωτερικών) του γωνιών διέρχονται από το ίδιο σημείο.
• (Θεώρημα Πιτό) Ένα τετράπλευρο είναι περιγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν το άθροισμα των απέναντι πλευρών είναι το ίδιο.
• Ένα περιγράψιμο τετράπλευρο είναι και εγγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν τα αποστήματα των απέναντι σημείων επαφής είναι κάθετα μεταξύ τους.

Εμβαδόν

• Το εμβαδόν ενός περιγράψιμου τετραπλεύρου είναι

${\rm {E}}=\tau \cdot \rho$,

όπου $\tau$ η ημιπερίμετρος του, και $\rho$ είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου.

Ειδικές περιπτώσεις

• Το δελτοειδές είναι περιγράψιμο σε κύκλο. Ειδικές περιπτώσεις αυτού είναι ο ρόμβος και το τετράγωνο.

Δείτε επίσης

• Εγγράψιμο τετράπλευρο
• Παρεγγεγραμμένο τετράπλευρο