Ορθογώνιοι κύκλοι

Οι κύκλοι με κέντρα ${\rm {O_{1}}}$ και ${\rm {O_{2}}}$ είναι ορθογώνιοι, καθώς ${\rm {{\hat {O_{1}AO_{2}}}={\hat {O_{1}BO_{2}}}=90^{\circ }}}$.

Στην γεωμετρία, δύο τεμνόμενοι κύκλοι λέγονται ορθογώνιοι αν η γωνία που σχηματίζεται από τα δύο κέντρα και ένα από τα σημεία τομής τους είναι ορθή.

Πιο συγκεκριμένα, δύο κύκλοι με κέντρα ${\rm {O_{1}}}$ και ${\rm {O_{2}}}$ και σημεία τομής ${\rm {A}}$ και ${\rm {B}}$ είναι ορθογώνιοι αν ${\rm {{\hat {O_{1}AO_{2}}}={\hat {O_{1}BO_{2}}}=90^{\circ }}}$.

Ιδιότητες

• Έστω δύο ορθογώνιοι κύκλοι με κέντρα ${\rm {O_{1}}}$ και ${\rm {O_{2}}}$ και έστω ${\rm {A}}$ ένα από τα σημεία τομής τους. Η εφαπτόμενη του κύκλου με κέντρο ${\rm {O_{1}}}$ στο σημείο ${\rm {A}}$ διέρχεται από το ${\rm {O_{2}}}$.

Μετρικές σχέσεις

Ισχύει ότι $\delta ^{2}=(r_{1})^{2}+(r_{2})^{2}$.

• Σε δύο ορθογώνιους κύκλους $({\rm {O_{1}}},r_{1})$ και $({\rm {O_{2}}},r_{r})$, ισχύει ότι

${\rm {O_{1}O_{2}}}={\sqrt {(r_{1})^{2}+(r_{2})^{2}}}$.

Απόδειξη  

Το τρίγωνο ${\rm {O_{1}AO_{2}}}$ είναι ορθογώνιο με κάθετες πλευρές ίσες με ${\rm {O_{1}A}}=r_{1}$ και ${\rm {O_{2}B}}=r_{2}$. Από το Πυθαγόρειο θεώρημα έπεται ότι

${\rm {O_{1}O_{2}}}^{2}=(r_{1})^{2}+(r_{2})^{2}$.

Δείτε επίσης

• Τεμνόμενοι κύκλοι
• Κύκλοι τεμνόμενοι κατά διάμετρο