Μηχανική συνεχούς μέσου

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Η μηχανική συνεχούς μέσου είναι κλάδος της μηχανικής που ασχολείται με τη μηχανική συμπεριφορά των υλικών που διαμορφώνονται ως συνεχής μάζα και όχι ως διακριτά σωματίδια. Ο Γάλλος μαθηματικός Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τέτοια μοντέλα τον 19ο αιώνα.

Εξήγηση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η μοντελοποίηση ενός αντικειμένου ως συνεχούς προϋποθέτει ότι η ουσία του αντικειμένου γεμίζει πλήρως τον χώρο που καταλαμβάνει. Η μοντελοποίηση αντικειμένων με αυτόν τον τρόπο αγνοεί το γεγονός ότι η ύλη αποτελείται από άτομα και έτσι δεν είναι συνεχής. Ωστόσο, σε κλίμακες μήκους πολύ μεγαλύτερες από εκείνες των διατομικών αποστάσεων, τέτοια μοντέλα είναι πολύ ακριβή. Θεμελιώδεις φυσικοί νόμοι, όπως η διατήρηση της μάζας, η διατήρηση της ορμής και η εξοικονόμηση ενέργειας, μπορούν να εφαρμοστούν σε τέτοια μοντέλα για την εξαγωγή διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τη συμπεριφορά τέτοιων αντικειμένων και ορισμένες πληροφορίες σχετικά με το υπό έρευνα υλικό προστίθενται μέσω συστατικών σχέσεων.

Η μηχανική συνεχούς μέσου ασχολείται με τις φυσικές ιδιότητες στερεών και ρευστών που είναι ανεξάρτητες από οποιοδήποτε συγκεκριμένο σύστημα συντεταγμένων στο οποίο παρατηρούνται. Αυτές οι φυσικές ιδιότητες στη συνέχεια αντιπροσωπεύονται από τανυστές, οι οποίοι είναι μαθηματικά αντικείμενα που έχουν την απαιτούμενη ιδιότητα να είναι ανεξάρτητα από το σύστημα συντεταγμένων. Αυτοί οι τανυστές μπορούν να εκφραστούν σε συστήματα συντεταγμένων για υπολογιστική ευκολία.

Έννοια ενός συνεχούς[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υλικά, όπως στερεά, υγρά και αέρια, αποτελούνται από μόρια που διαχωρίζονται από κενό διάστημα. Σε μικροσκοπική κλίμακα, τα υλικά έχουν ρωγμές και ασυνέχειες. Ωστόσο, ορισμένα φυσικά φαινόμενα μπορούν να μοντελοποιηθούν με την προϋπόθεση ότι τα υλικά υπάρχουν ως συνεχόμενα, πράγμα που σημαίνει ότι η ύλη στο σώμα διανέμεται συνεχώς και γεμίζει ολόκληρη την περιοχή του χώρου που καταλαμβάνει. Συνεχές είναι το σώμα που μπορεί συνεχώς να υποδιαιρείται σε άπειρα στοιχεία με ιδιότητες του υλικού όγκου.

Η εγκυρότητα της συνεχιζόμενης υπόθεσης μπορεί να επαληθευτεί με θεωρητική ανάλυση, στην οποία είτε αναγνωρίζεται κάποια σαφής περιοδικότητα είτε υπάρχει στατιστική ομοιογένεια και εργοδικότητα της μικροδομής. Πιο συγκεκριμένα, η συνεχής υπόθεση / υπόθεση εξαρτάται από τις έννοιες ενός αντιπροσωπευτικού στοιχειώδους όγκου και διαχωρισμού των κλιμάκων με βάση την κατάσταση Hill-Mandel. Αυτή η συνθήκη παρέχει μια σύνδεση μεταξύ της άποψης ενός πειραματιστή και ενός θεωρητικού για συστατικές εξισώσεις (γραμμικά και μη γραμμικά ελαστικά / ανελαστικά ή συζευγμένα πεδία), καθώς και έναν τρόπο χωρικής και στατιστικής μέσης τιμής της μικροδομής.

Όταν ο διαχωρισμός των ζυγών δεν ισχύει, ή όταν κάποιος θέλει να δημιουργήσει ένα συνεχές μιας λεπτότερης ανάλυσης από εκείνο του μεγέθους του αντιπροσωπευτικού στοιχείου όγκου (RVE), χρησιμοποιεί ένα στοιχείο στατιστικού όγκου (SVE), το οποίο, με τη σειρά του, οδηγεί σε τυχαία πεδία συνεχούς. Στη συνέχεια, η τελευταία παρέχει μια βάση μικρομηχανικής για στοχαστικά πεπερασμένα στοιχεία (SFE). Τα επίπεδα των SVE και RVE συνδέουν τη συνεχή μηχανική με τη στατιστική μηχανική. Το RVE μπορεί να εκτιμηθεί μόνο με περιορισμένο τρόπο μέσω πειραματικών δοκιμών: όταν η συστατική απόκριση γίνεται χωρικά ομοιογενής.

Ειδικά για υγρά, ο αριθμός Knudsen χρησιμοποιείται για να εκτιμήσει σε ποιο βαθμό μπορεί να γίνει η προσέγγιση της συνέχειας.