Μεταγωγή

Η ομίχλη μεταγωγής σχηματίζεται όταν ο κινούμενος αέρας μεταφέρει θερμότητα και υγρασία πάνω από μια ψυχρότερη περιοχή.

Στους τομείς της φυσικής, της μηχανικής και των γεωεπιστημών, η μεταγωγή είναι η μεταφορά μιας ουσίας ή ποσότητας μέσω της κίνησης μάζας ενός ρευστού. Οι ιδιότητες αυτής της ουσίας μεταφέρονται μαζί της. Γενικά, το μεγαλύτερο μέρος της μεταφερόμενης ουσίας είναι επίσης ρευστό. Οι ιδιότητες που μεταφέρονται μαζί με την ουσία που μεταφέρεται είναι διατηρούμενες ιδιότητες, όπως η ενέργεια. Ένα παράδειγμα μεταφοράς είναι η μεταφορά ρύπων ή λάσπης σε ένα ποτάμι από τη ροή του νερού προς τα κατάντη. Μια άλλη συνήθως μεταφερόμενη ποσότητα είναι η ενέργεια ή η ενθαλπία. Στην περίπτωση αυτή, το ρευστό μπορεί να είναι οποιοδήποτε υλικό που περιέχει θερμική ενέργεια, όπως το νερό ή ο αέρας. Γενικά, οποιαδήποτε διατηρούμενη ουσία ή εκτεταμένη ποσότητα μπορεί να μεταφερθεί από ένα ρευστό που μπορεί να περιέχει την ποσότητα ή την ουσία.

Κατά τη διάρκεια της μεταγωγής, ένα ρευστό μεταφέρει μια διατηρούμενη ποσότητα ή ένα υλικό μέσω της κίνησης μάζας. Η κίνηση του ρευστού περιγράφεται μαθηματικά ως διανυσματικό πεδίο και το μεταφερόμενο υλικό περιγράφεται από ένα βαθμωτό πεδίο που δείχνει την κατανομή του στο χώρο. Η μεταφορά απαιτεί ρεύματα στο ρευστό και επομένως δεν μπορεί να συμβεί σε άκαμπτα στερεά. Δεν περιλαμβάνει τη μεταφορά ουσιών με μοριακή διάχυση.

Η μεταγωγή συγχέεται μερικές φορές με την πιο σφαιρική διεργασία της συναγωγής, η οποία είναι ο συνδυασμός της μεταφοράς με συμβολή και της μεταφοράς με διάχυση.

Στη μετεωρολογία και τη φυσική ωκεανογραφία, η συμβολή αναφέρεται συχνά στη μεταφορά μιας ιδιότητας της ατμόσφαιρας ή του ωκεανού, όπως η θερμότητα, η υγρασία (βλ. υγρασία) ή η αλατότητα. Η μεταγωγή είναι σημαντική για το σχηματισμό των ορογραφικών νεφών και την κατακρήμνιση του νεφελώδους νερού ως μέρος του υδρολογικού κύκλου.

Μαθηματική περιγραφή

Η εξίσωση της μεταγωγής είναι μια πρωτοβάθμια υπερβολική μερική διαφορική εξίσωση που διέπει την κίνηση ενός διατηρούμενου βαθμωτού πεδίου καθώς αυτό μεταφέρεται από ένα γνωστό διανυσματικό πεδίο ταχύτητας[1]. Προκύπτει χρησιμοποιώντας τον νόμο διατήρησης του βαθμωτού πεδίου, σε συνδυασμό με το θεώρημα του Γκάους, και λαμβάνοντας το απειροελάχιστο όριο.

Ένα εύκολα οπτικοποιήσιμο παράδειγμα μεταφοράς είναι η μεταφορά μελανιού που ρίχνεται σε ένα ποτάμι. Καθώς το ποτάμι ρέει, το μελάνι θα μετακινηθεί κατάντη σε έναν «παλμό» μέσω της συμβολής, καθώς η ίδια η κίνηση του νερού μεταφέρει το μελάνι. Εάν προστεθεί σε μια λίμνη χωρίς σημαντική ροή νερού, το μελάνι θα διασκορπιστεί απλώς προς τα έξω από την πηγή του με διαχυτικό τρόπο, που δεν είναι συμβολή. Ας σημειωθεί ότι καθώς κινείται προς τα κάτω, ο «παλμός» του μελανιού θα εξαπλωθεί επίσης μέσω διάχυσης. Το άθροισμα αυτών των διαδικασιών ονομάζεται συναγωγή.

Εξίσωση της μεταγωγής

Η εξίσωση μεταγωγής για μια διατηρούμενη ποσότητα που περιγράφεται από ένα κλιμακωτό πεδίο $\psi (t,x,y,z)$εκφράζεται από μια εξίσωση συνέχειας:

${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0,$

όπου το διανυσματικό πεδίο $\mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})$ είναι η ταχύτητα ροής και $\nabla$ είναι ο τελεστής del. Εάν η ροή θεωρείται ασυμπίεστη, τότε $\mathbf {u}$ είναι σωληνοειδές, δηλαδή η απόκλιση είναι μηδενική:

$\nabla \cdot {\mathbf {u} }=0,$

και (με τη χρήση ενός κανόνα γινομένου που σχετίζεται με την απόκλιση) η παραπάνω εξίσωση ανάγεται σε

${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0.$

Ειδικότερα, αν η ροή είναι σταθερή, τότε

${\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0,$

το οποίο δείχνει ότι $\psi$ είναι σταθερό (επειδή ${\textstyle \nabla \psi =0}$ για κάθε διάνυσμα ${\textstyle \mathbf {u} }$) κατά μήκος μιας γραμμής ροής.

Αν μια διανυσματική ποσότητα $\mathbf {a}$ (όπως ένα μαγνητικό πεδίο) μεταφέρεται από το σωληνοειδές πεδίο ταχύτητας $\mathbf {u}$ τότε η παραπάνω εξίσωση μεταφοράς γίνεται:

${\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.$

Εδώ, το $\mathbf {a}$ είναι ένα διανυσματικό πεδίο αντί για το βαθμωτό πεδίο $\psi$.

Λύσεις

Προσομοίωση της εξίσωσης της μεταγωγής όπου u = (sin t, cos t) είναι σωληνοειδές.

στην εξίσωση της μεταγωγής μπορούν να προσεγγιστούν με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων, όπου το ενδιαφέρον επικεντρώνεται συνήθως στις ασυνεχείς "κρουστικές" λύσεις και στις αναγκαίες συνθήκες σύγκλισης (π.χ. η συνθήκη CFL).

Η αριθμητική προσομοίωση μπορεί να υποβοηθηθεί με την εξέταση της λοξής-συμμετρικής μορφής της μεταγωγής.

${\tfrac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\tfrac {1}{2}}\nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} }),$

where

$\nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=\nabla \cdot [{\mathbf {u} }u_{x},{\mathbf {u} }u_{y},{\mathbf {u} }u_{z}].$

Δεδομένου ότι η λοξή συμμετρία συνεπάγεται μόνο φανταστικές ιδιοτιμές, αυτή η μορφή μειώνει την «διόγκωση» και το «φασματικό μπλοκάρισμα» που παρατηρείται συχνά σε αριθμητικές λύσεις με απότομες ασυνέχειες.

Διάκριση μεταξύ μεταγωγής και συναγωγής

Οι τέσσερις θεμελιώδεις τρόποι μεταφοράς θερμότητας που απεικονίζονται με μια φωτιά

Ο όρος μεταγωγή χρησιμεύει συχνά ως συνώνυμο του όρου "συναγωγή", και αυτή η αντιστοιχία των όρων χρησιμοποιείται στη λογοτεχνία. Πιο τεχνικά, η συναγωγή αφορά την κίνηση ενός ρευστού (συχνά λόγω κλίσεων πυκνότητας που δημιουργούνται από θερμικές κλίσεις), ενώ η μεταγωγή είναι η κίνηση κάποιου υλικού από την ταχύτητα του ρευστού. Έτσι, παρόλο που μπορεί να φαίνεται συγκεχυμένο, είναι τεχνικά σωστό να θεωρούμε ότι η ορμή μεταφέρεται από το πεδίο ταχύτητας στις εξισώσεις Ναβιέρ-Στόκες, παρόλο που η κίνηση που προκύπτει θα μπορούσε να θεωρηθεί ως συναγωγή. Λόγω της ειδικής χρήσης του όρου συναγωγή για να υποδηλώσει τη μεταφορά σε συνδυασμό με θερμικές κλίσεις, είναι πιθανώς ασφαλέστερο να χρησιμοποιείται ο όρος μεταγωγή αν κάποιος δεν είναι σίγουρος για το ποια ορολογία περιγράφει καλύτερα το συγκεκριμένο σύστημά του.

Μετεωρολογία

Στη μετεωρολογία και τη φυσική ωκεανογραφία, η μεταγωγή αναφέρεται συχνά στην οριζόντια μεταφορά κάποιας ιδιότητας της ατμόσφαιρας ή του ωκεανού, όπως η θερμότητα, η υγρασία ή η αλατότητα, ενώ η συναγωγή αναφέρεται γενικά στην κατακόρυφη μεταφορά (κατακόρυφη μεταφορά). Η διαβίβαση είναι σημαντική για το σχηματισμό των ορογραφικών νεφών (εδαφική συναγωγή) και την κατακρήμνιση των υδάτων από τα σύννεφα, ως μέρος του υδρολογικού κύκλου.

Άλλες ποσότητες

Η εξίσωση της μεταγωγής εφαρμόζεται επίσης εάν η ποσότητα που συμβολίζεται αντιπροσωπεύεται από μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας σε κάθε σημείο, αν και η συνεκτίμηση της διάχυσης είναι πιο δύσκολη.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
• Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
• Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
• Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
• Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
• Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
• Wolfram Mathematica Online Integrator
• A Table of Integrals of the Error Functions

Δείτε επίσης

• Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
• Μορφοκλασματική διάσταση
• Διδιάστατος χώρος
• Αλγεβρική θεωρία αριθμών
• Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
• Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
• Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
• Ευκλείδειος χώρος
• Υπερβολική γεωμετρία
• Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)
• Εφαρμοσμένα μαθηματικά
• Υπολογιστική ρευστοδυναμική
• Καμπυλότητα Γκάους
• Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
• Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
• Αλγεβρική γεωμετρία
• Διάσταση Κρουλ
• Συνήθης διαφορική εξίσωση
• Γραμμική απεικόνιση

Βιβλιογραφία

• Fletcher, Steven J. (18 Νοεμβρίου 2019). Semi-Lagrangian Advection Methods and Their Applications in Geoscience. Elsevier. ISBN 978-0-12-817223-0. 
• Averill, Isabel· Lam, King-Yeung (18 Ιανουαρίου 2017). The Role of Advection in a Two-Species Competition Model: A Bifurcation Approach. American Mathematical Soc. ISBN 978-1-4704-2202-8. 
• Hundsdorfer, Willem· Verwer, Jan G. (17 Απριλίου 2013). Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-09017-6. 
• Piterbarg, Leonid· Ostrovskii, A. (11 Νοεμβρίου 2013). Advection and Diffusion in Random Media: Implications for Sea Surface Temperature Anomalies. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4757-4458-3. 
• Cook, Billie J. (1977). A Snow Index Using 200mb Warm Advection. U.S. Department of Commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration, National Weather Service, Scientific Services Division, Southern Region. 
• Lohmann, Christoph (14 Οκτωβρίου 2019). Physics-Compatible Finite Element Methods for Scalar and Tensorial Advection Problems. Springer Nature. ISBN 978-3-658-27737-6. 
• Leese, John A. (1962). The Role of Advection in the Formation of Vortex Cloud Patterns. Meteorological Research Laboratory, Geophysics Research Directorate, Air Force Cambridge Research Laboratories, Office of Aerospace Research, United States Air Force. 
• Marchisio, Daniele L.· Fox, Rodney O. (28 Μαρτίου 2013). Computational Models for Polydisperse Particulate and Multiphase Systems. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85848-9. 
• Iserles, A.· Norsett, S. P. (1 Ιουνίου 1991). Order Stars: Theory and Applications. CRC Press. ISBN 978-0-412-35260-7. 
• Battjes, Jurjen A.· Labeur, Robert Jan (16 Φεβρουαρίου 2017). Unsteady Flow in Open Channels. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-15029-4. 

Παραπομπές

• Boyd, John P. (2001). Chebyshev and Fourier Spectral Methods (PDF). Mineola, NY: Courier Corporation. ISBN 0-486-41183-4. 
• LeVeque, Randall J. (2002). Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge University Press. doi:10.1017/cbo9780511791253. ISBN 978-0-521-81087-6. 
• Boothby, William (1986). An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Pure and Applied Mathematics, volume 120 (second έκδοση). Orlando, FL: Academic Press. ISBN 0-12-116053-X. 
• Watson, G. N. (1966). A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press. MR 1349110. 
• Fewell, M. P. (2006). «Area of common overlap of three circles». Defence Science and Technology Organisation. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 3 Μαρτίου 2022. 
• Librion, Federico; Levorato, Marco; Zorzi, Michele (2012). «An algorithmic solution for computing circle intersection areas and its application to wireless communications». Wirel. Commun. Mobile Comput. 14 (18): 1672–1690. doi:10.1002/wcm.2305. 
• Schwarz, Michael; Stamminger, Marc (2006), «Pixel-shader-based curved triangles», SIGGRAPH '06: ACM SIGGRAPH 2006 Research posters, ACM Press, doi:10.1145/1179622.1179680, http://www.mpi-inf.mpg.de/~mschwarz/papers/pscurvedtris-sig06.pdf 
• Barrera, Tony; Hast, Anders; Bengtsson, Ewert, «Surface Construction with Near Least Square Acceleration based on Vertex Normals on Triangular Meshes», στο: Ollila, Mark, επιμ., SIGRAD 2002, σελ. 43–48, https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:968852/FULLTEXT01.pdf#page=49 
• Martin, Ralph R. (6 Αυγούστου 2009). Mathematics of Surfaces XIII: 13th IMA International Conference York, UK, September 7-9, 2009 Proceedings. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-03595-1. 
• Iskovskikh, V.A. (2001), «Ruled surface», στο: Hazewinkel, Michiel, επιμ., Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=R/r082790 
• Sharp, John (2008), D-Forms: surprising new 3-D forms from flat curved shapes, Tarquin, ISBN 978-1-899618-87-3 . Review: Séquin, Carlo H. (2009), Journal of Mathematics and the Arts 3: 229–230,
• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007), «Section 6.3. Exponential Integrals», Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd έκδοση), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8, http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=266, ανακτήθηκε στις 2011-08-09 
• Temme, N. M. (2010), "Exponential, Logarithmic, Sine, and Cosine Integrals", in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248.

Πηγές

• Humanitarian Data Exchange(HDX) – The Humanitarian Data Exchange (HDX) is an open humanitarian data sharing platform managed by the United Nations Office for the Coordination of Humanitarian Affairs.
• NYC Open Data – free public data published by New York City agencies and other partners.
• Relational data set repository Αρχειοθετήθηκε 2018-03-07 στο Wayback Machine.
• Research Pipeline – a wiki/website with links to data sets on many different topics
• StatLib–JASA Data Archive
• UCI – a machine learning repository
• UK Government Public Data
• World Bank Open Data – Free and open access to global development data by World Bank
• Apostol, Tom M. (29 Ιουνίου 2013). Introduction to Analytic Number Theory. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4757-5579-4. 
• Miller, P. D. (2006), Applied Asymptotic Analysis, American Mathematical Society, ISBN 9780821840788, https://books.google.com/books?id=KQvqBwAAQBAJ 
• Apostol, Thomas M. (1976), Introduction to Analytic Number Theory, New York: Springer, ISBN 0-387-90163-9, https://archive.org/details/introductiontoan00apos_0