Μεγαλοκανονική συνάρτηση επιμερισμού

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση


Η συνάρτηση επιμερισμού χρησιμοποιείται στην κβαντομηχανική για την κανονικοποίηση της συνάρτησης πιθανότητας. Το άθροισμα των επιμέρους πιθανοτήτων πρέπει να είναι 1. Κανονικοποίηση λέγεται η «ρύθμιση» της συνάρτησης πιθανότητας (π.χ. διαίρεση με κατάλληλη ποσότητα) ώστε να εξασφαλίζεται ότι η συνολική πιθανότητα είναι ίση με τη μονάδα.

Στη στατιστική μηχανική η συνολική ενέργεια ενός συστήματος είναι ο μέσος όρος των ενεργειών των διαφορετικών καταστάσεων στις οποίες μπορεί να βρίσκεται το σύστημα. Εκφράζεται ως το άθροισμα των επιμέρους ενεργειών σταθμισμένων με την πιθανότητα εμφάνισης κάθε κατάστασης,

\ E = \sum_j E_j P_j .

Η κανονικοποιημένη συνάρτηση πιθανότητας είναι,

P_j = \frac{1}{\mathcal{Z}} e^{- \beta E_j}. .

Όπου \mathcal{Z} είναι η συνάρτηση επιμερισμού.

Στην περίπτωση κβαντισμένου συστήματος (δηλαδή συστήματος που λαμβάνει διακριτές τιμές ενέργειας)

Η γενικευμένη συνάρτηση επιμερισμού \mathcal{Z} ιδανικού κβάντου γράφεται:

\mathcal{Z} = \sum_{N=0}^\infty\,\sum_{\{n_i\}}\,\prod_i e^{-\beta n_i(\epsilon_i-\mu)}

Η μεγαλοκανονική συνάρτηση επιμερισμού στην ελληνική βιβλιογραφία αναφέρεται και ως μεγαλοκανονική ολότητα, μεγαλοκανονική κατανομή καθώς και συνάρτηση μεγαλεπιμερισμού.

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

1. Ζεγκίνογλου Χ., «Στατιστική Φυσική της Θερμοδυναμικής Ισορροπίας», Εκδόσεις «Περί Τεχνών», Πάτρα 2004.