Μάγισσα της Ανιέσι

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Η «μάγισσα της Ανιέσι» για τιμές της παραμέτρου d =2, d = 4, d = 8 και d = 16 (όπου d, η διάμετρος του κύκλου με κέντρο Κ(0, d/2))

Η Μάγισσα της Ανιέσι είναι μία πολύ γνωστή μαθηματική καμπύλη, η οποία συνδέεται λανθασμένα με την Ιταλίδα μαθηματικό Μαρία Ανιέσι (Maria Agnesi), μιας και ήταν ήδη γνωστή στον Πιέρ ντε Φερμά πολλά χρόνια πριν η Ανιέσι την περιγράψει στα γραπτά της. Ο Λουίτζι Γκουίντο Γκράντι (Luigi Guido Grandi, 1671-1742), καθηγητής μαθηματικών στο πανεπιστήμιο της Πίζας , ονόμασε την καμπύλη versiera («γυριστή», από το λατινικό vertere = γυρίζω ). Κατά τύχη, υπάρχει η σχεδόν ομόηχη ιταλική λέξη aversiera, που σημαίνει «γυναίκα του διαβόλου»[1]. Έτσι, λόγω λάθους στη μετάφραση, η versiera του Γκράντι έγινε aversiera και τελικά ονομάστηκε «μάγισσα της Ανιέσι». Η συγκεκριμένη καμπύλη παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Η πλάγια όψη ενός λόφου ή ενός θαλάσσιου κύματος είναι παρόμοια με την καμπύλη, ενώ ισοδυναμεί και με τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της κατανομής Κοσί. Από τη μελέτη της προκύπτουν τα εξής:

Τύπος[2]:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

,όπου d η διάμετρος του κύκλου με κέντρο και

Πεδίο ορισμού:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σύνολο τιμών:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ρίζες:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

H f(x) δεν έχει καμία ρίζα

Συμμετρία:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

H συνάρτηση είναι άρτια.

Συνέχεια:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η f(x) είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της, ως πηλίκο συνεχών συναρτήσεων.

Σημεία τομής:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τομή με τον άξονα y'y:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο Α(0, d)

H δεν τέμνει τον x'x.

Πρώτη παράγωγος:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μονοτονία:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

και

Ακρότατα:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Δεν έχει ελάχιστο.

Αόριστο ολοκλήρωμα:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Όρια:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. «Μαθη...μαγικα: Η Maria Agnesi και μια καμπύλη με λάθος ..όνομα!!!». http://mathhmagic.blogspot.gr/2012/02/maria-agnesi.html. 
  2. ΠΕΡΣΙΔΗΣ, ΣΩΤΗΡΙΟΣ (ΥΠΟ ΕΚΔΟΣΗ). Μαθηματικό τυπολόγιο. ΕΣΠΙ ΕΚΔΟΤΙΚΗ, σελ. 225.