Κύκλος έκλειψης

Διαδρομές μερικώς, δακτυλιοειδούς, υβριδικότητας, ολότητας και μερικώς για το Σειρές ηλιακού σάρου 136. Το διάστημα μεταξύ διαδοχικών εκλείψεων στη σειρά είναι ένα σάρο, περίπου 18 χρόνια.

Οι εκλείψεις μπορεί να εμφανιστούν επανειλημμένα, χωρισμένες από ορισμένα χρονικά διαστήματα: αυτά τα διαστήματα ονομάζονται κύκλοι έκλειψης. Η σειρά των εκλείψεων που διαχωρίζονται από την επανάληψη ενός από αυτά τα διαστήματα ονομάζεται σειρά έκλειψης

Συνθήκες έκλειψης

Εικονογραφική αναπαράσταση της Ηλιακής Έκλειψης

Οι εκλείψεις μπορεί να συμβούν όταν η Γη και η Σελήνη ευθυγραμμίζονται με τον Ήλιο και η σκιά του ενός σώματος που ρίχνεται από τον Ήλιο πέφτει στο άλλο. Έτσι στη Νέα Σελήνη, όταν η Σελήνη είναι σε συνδυασμό με τον Ήλιο, η Σελήνη μπορεί να περάσει μπροστά από τον Ήλιο όπως φαίνεται από μια στενή περιοχή στην επιφάνεια της Γης και να προκαλέσει ηλιακή έκλειψη. Στην Πανσέληνο, όταν η Σελήνη βρίσκεται σε αντίθεση με τον Ήλιο, η Σελήνη μπορεί να περάσει μέσα από τη σκιά της Γης και μια σεληνιακή έκλειψη είναι ορατή από το μισό βράδυ της Γης. Η σύζευξη και η αντίθεση της Σελήνης μαζί έχουν ένα ειδικό όνομα: Συζυγία ,λόγω της σημασίας αυτών των σεληνιακών φάσεων.

Μια έκλειψη δεν συμβαίνει σε κάθε νέα ή πανσέληνο, επειδή το επίπεδο της τροχιάς της Σελήνης γύρω από τη Γη έχει κλίση σε σχέση με το επίπεδο της τροχιάς της Γης γύρω από τον Ήλιο (η εκλειπτική): έτσι όπως φαίνεται από το Γη, όταν η Σελήνη είναι πιο κοντά στον Ήλιο (νέα σελήνη) ή σε μεγαλύτερη απόσταση (πανσέληνος), τα τρία σώματα συνήθως δεν βρίσκονται ακριβώς στην ίδια γραμμή.

Αυτή η κλίση είναι κατά μέσο όρο περίπου 5 ° 9 ′, πολύ μεγαλύτερη από την φαινομενική μέση διάμετρο του Ήλιου (32 ′ 2 ″), τη Σελήνη όπως φαίνεται από την επιφάνεια της Γης ακριβώς κάτω από τη Σελήνη (31 ′ 37 ″) και τη σκιά της Γης στη μέση σεληνιακή απόσταση (1 ° 23 ′).

Επομένως, στα περισσότερα νέα φεγγάρια η Γη περνά πολύ μακριά βόρεια ή νότια της σεληνιακής σκιάς, και το πολύ πλήρες φεγγάρι η Σελήνη χάνει τη σκιά της Γης. Επίσης, στις περισσότερες ηλιακές εκλείψεις, η φαινομενική γωνιακή διάμετρος της Σελήνης δεν επαρκεί για να αποκρύψει πλήρως τον ηλιακό δίσκο, εκτός εάν η Σελήνη είναι κοντά στο περίγυρό της, δηλαδή πιο κοντά στη Γη και προφανώς μεγαλύτερη από τον μέσο όρο. Σε κάθε περίπτωση, η ευθυγράμμιση πρέπει να είναι σχεδόν τέλεια για να προκαλέσει έκλειψη.

Μια έκλειψη μπορεί να συμβεί μόνο όταν η Σελήνη είναι κοντά στο επίπεδο της τροχιάς της Γης, δηλαδή όταν το εκλειπτικό πλάτος της είναι μικρό. Αυτό συμβαίνει όταν η Σελήνη βρίσκεται κοντά σε έναν από τους δύο κόμβους της τροχιάς της στην εκλειπτική κατά τη στιγμή της συζυγίας. Φυσικά, για να δημιουργηθεί μια έκλειψη, ο Ήλιος πρέπει επίσης να βρίσκεται κοντά σε έναν κόμβο εκείνη τη στιγμή: τον ίδιο κόμβο για μια ηλιακή έκλειψη ή τον αντίθετο κόμβο για μια σεληνιακή έκλειψη.

Επανάληψη

Ένα συμβολικό τροχιακό διάγραμμα από την άποψη της Γης στο κέντρο, που δείχνει τους δύο κόμβους της Σελήνης όπου μπορούν να εμφανιστούν εκλείψεις.

Μπορεί να εμφανιστούν έως και τρεις εκλείψεις κατά τη διάρκεια μιας σεζόν έκλειψης, μια περίοδος ενός ή δύο μηνών που συμβαίνει δύο φορές το χρόνο, περίπου όταν ο Ήλιος βρίσκεται κοντά στους κόμβους της τροχιάς της Σελήνης.

Μια έκλειψη δεν συμβαίνει κάθε μήνα, επειδή ένας μήνας μετά την έκλειψη έχει αλλάξει η σχετική γεωμετρία του Ήλιου, της Σελήνης και της Γης.

Όπως φαίνεται από τη Γη, ο χρόνος που χρειάζεται για να επιστρέψει η Σελήνη σε έναν κόμβο, ο δρακόνιος μήνας, είναι μικρότερος από τον χρόνο που χρειάζεται για να επιστρέψει η Σελήνη στο ίδιο εκλειπτικό μήκος με τον Ήλιο: τον συνοδικό μήνα. Ο κύριος λόγος είναι ότι κατά τη διάρκεια του χρόνου που η Σελήνη έχει ολοκληρώσει μια τροχιά γύρω από τη Γη, η Γη (και η Σελήνη) έχουν ολοκληρώσει περίπου το ¹⁄₁₃ της τροχιάς τους γύρω από τον Ήλιο: η Σελήνη πρέπει να το αντισταθμίσει για να ελάτε πάλι σε συνδυασμό ή αντιπολίτευση με τον Ήλιο. Δεύτερον, οι τροχιακοί κόμβοι της Σελήνης προεξέχουν προς τα δυτικά σε εκλειπτικό μήκος, ολοκληρώνοντας έναν πλήρη κύκλο σε περίπου 18,60 χρόνια, οπότε ένας δρακόνιος μήνας είναι μικρότερος από έναν πλευρικό μήνα. Συνολικά, η διαφορά στην περίοδο μεταξύ του συνοδικού και του δρακόντου μήνα είναι σχεδόν 2 ¹⁄₃ ημέρες. Ομοίως, όπως φαίνεται από τη Γη, ο Ήλιος περνά και τους δύο κόμβους καθώς κινείται κατά μήκος της εκλειπτικής διαδρομής του. Η περίοδος για να επιστρέψει ο Ήλιος σε έναν κόμβο ονομάζεται έκλειψη ή δρακόνιος χρόνος: περίπου 346.6201 μέρες, που είναι περίπου 1⁄20 έτος μικρότερο από την Πλευρική χρονιά λόγω της υποχώρησης των κόμβων.

Εάν μια ηλιακή έκλειψη εμφανιστεί σε ένα νέο φεγγάρι, το οποίο πρέπει να βρίσκεται κοντά σε έναν κόμβο, τότε στην επόμενη πανσέληνο η Σελήνη είναι ήδη περισσότερο από μια ημέρα πέρα από τον αντίθετο κόμβο της, και μπορεί ή δεν μπορεί να χάσει τη σκιά της Γης. Μέχρι το επόμενο νέο φεγγάρι βρίσκεται ακόμη πιο μπροστά από τον κόμβο, οπότε είναι λιγότερο πιθανό να υπάρξει ηλιακή έκλειψη κάπου στη Γη. Μέχρι τον επόμενο μήνα, σίγουρα δεν θα υπάρξει εκδήλωση.

Ωστόσο, περίπου 5 ή 6 σελήνια αργότερα η νέα σελήνη θα πέσει κοντά στον αντίθετο κόμβο. Εκείνη την εποχή (μισό έτος έκλειψης) ο Ήλιος θα έχει μετακινηθεί και στον αντίθετο κόμβο, οπότε οι συνθήκες θα είναι και πάλι κατάλληλες για μία ή περισσότερες εκλείψεις.

Περιοδικότητα

Αυτές είναι ακόμη μάλλον ασαφείς προβλέψεις. Ωστόσο, γνωρίζουμε ότι εάν μια έκλειψη συνέβη κάποια στιγμή, τότε θα υπάρξει μια έκλειψη και πάλι S συνδιακή μήνες αργότερα, εάν αυτό το διάστημα είναι επίσης Δ δρακόνικοι μήνες, όπου το D είναι ακέραιος αριθμός (επιστροφή στον ίδιο κόμβο) ή ακέραιος αριθμός + ½ (επιστροφή στον αντίθετο κόμβο). Έτσι, ένας κύκλος έκλειψης είναι οποιαδήποτε περίοδος P για την οποία ισχύει περίπου:

P = S×(συνοδική διάρκεια μήνα) = D×(Δρακονική διάρκεια μήνα)

Λαμβάνοντας υπόψη μια έκλειψη, τότε πιθανότατα θα υπάρχει μια άλλη έκλειψη μετά από κάθε περίοδο P. Αυτό παραμένει αλήθεια για περιορισμένο χρονικό διάστημα, επειδή η σχέση είναι μόνο κατά προσέγγιση.

Ένα άλλο πράγμα που πρέπει να λάβετε υπόψη είναι ότι η κίνηση της Σελήνης δεν είναι ένας τέλειος κύκλος. Η τροχιά του είναι σαφώς ελλειπτική, οπότε η σεληνιακή απόσταση από τη Γη ποικίλλει καθ 'όλη τη διάρκεια του σεληνιακού κύκλου. Αυτή η μεταβαλλόμενη απόσταση αλλάζει την φαινομενική διάμετρο της Σελήνης και επομένως επηρεάζει τις πιθανότητες, τη διάρκεια και τον τύπο (μερική, δακτυλιοειδής, συνολική, μικτή) έκλειψης. Αυτή η τροχιακή περίοδος ονομάζεται ανωμαλιστικός μήνας και μαζί με τον συνοδικό μήνα προκαλείται ο λεγόμενος «κύκλος πανσελήνου» περίπου 14 σεληνιακών χρονών και εμφανίσεων πλήρων (και νέων) φεγγαριών. Η Σελήνη κινείται γρηγορότερα όταν είναι πιο κοντά στη Γη (κοντά στο περίγυρο) και πιο αργή όταν είναι κοντά στο απόγειο (πιο απομακρυσμένη απόσταση), αλλάζοντας περιοδικά το χρονοδιάγραμμα των συζυγιών έως και ± 14 ώρες (σε σχέση με τον μέσο χρόνο τους) και αλλάζει η φαινόμενη σεληνιακή διάμετρος γωνίας περίπου ± 6%. Ένας κύκλος έκλειψης πρέπει να περιλαμβάνει σχεδόν έναν ακέραιο αριθμό ανωμαλιών μηνών για να έχει καλή απόδοση στην πρόβλεψη των εκλείψεων.

Αριθμητικές τιμές

Αυτά είναι τα μήκη των διαφόρων τύπων μηνών όπως συζητήθηκε παραπάνω (σύμφωνα με το σεληνιακό ephemeris ELP 2000-85, που ισχύει για την εποχή J2000.0:

SM = 29.530588853 ημέρες (Συνοδικός μήνας)

DM = 27.212220817 ημέρες (Δρακονικός μήνας)

AM = 27.55454988 ημέρες (Ανωμαλιστικός μήνας)

EY = 346.620076 ημέρες (έτος έκλειψης)

Σημειώστε ότι υπάρχουν τρία κύρια κινούμενα σημεία: ο Ήλιος, η Σελήνη και ο (ανερχόμενος) κόμβος. και ότι υπάρχουν τρεις κύριες περίοδοι, όταν κάθε ένα από τα τρία πιθανά ζεύγη κινούμενων σημείων συναντιούνται μεταξύ τους: ο συνοδικός μήνας όταν η Σελήνη επιστρέφει στον Ήλιο, ο δρακόνιος μήνας όταν η Σελήνη επιστρέφει στον κόμβο και το έτος έκλειψης όταν ο Ήλιος επιστρέφει στον κόμβο. Αυτές οι τρεις αμφίδρομες σχέσεις δεν είναι ανεξάρτητες (δηλαδή τόσο ο συνοδικός μήνας όσο και το έτος έκλειψης εξαρτώνται από την φαινομενική κίνηση του Ήλιου, τόσο ο δρακόνιος μήνας όσο και το έτος έκλειψης εξαρτώνται από την κίνηση των κόμβων), και μάλιστα το έτος έκλειψης μπορεί να περιγραφεί ως η περίοδος ρυθμού των συνοδικών και δρακόνων μηνών (δηλαδή η περίοδος της διαφοράς μεταξύ των συνοδικών και δρακόνων μηνών) · στον τύπο:

${\mbox{EY}}={\frac {{\mbox{SM}}\times {\mbox{DM}}}{{\mbox{SM}}-{\mbox{DM}}}}$

όπως μπορεί να ελεγχθεί συμπληρώνοντας τις αριθμητικές τιμές που αναφέρονται παραπάνω.

Οι κύκλοι έκλειψης έχουν μια περίοδο κατά την οποία ένας ορισμένος αριθμός συνοδικών μηνών ισούται στενά με έναν ακέραιο ή μισό ακέραιο αριθμό δρακόνικων μηνών: μία τέτοια περίοδο μετά από μια έκλειψη, πραγματοποιείται μια αναζωογόνηση (νέα σελήνη ή πανσέληνος) ξανά κοντά σε έναν κόμβο του Η τροχιά της Σελήνης στην εκλειπτική και μια έκλειψη μπορεί να εμφανιστεί ξανά. Ωστόσο, οι συνοδικοί και δρακόνιοι μήνες είναι ασύγκριτοι: η αναλογία τους δεν είναι ακέραιος αριθμός. Πρέπει να προσεγγίσουμε αυτήν την αναλογία με κοινά κλάσματα: οι αριθμητές και οι παρονομαστές, στη συνέχεια, δίνουν τα πολλαπλάσια των δύο περιόδων - δρακικούς και συνοδικούς μήνες - που (περίπου) καλύπτουν το ίδιο χρονικό διάστημα, αντιπροσωπεύοντας έναν κύκλο έκλειψης.

Αυτά τα κλάσματα μπορούν να βρεθούν με τη μέθοδο των συνεχιζόμενων κλασμάτων: αυτή η αριθμητική τεχνική παρέχει μια σειρά προοδευτικά καλύτερων προσεγγίσεων οποιασδήποτε πραγματικής αριθμητικής τιμής με κατάλληλα κλάσματα.

Επειδή μπορεί να υπάρχει έκλειψη κάθε μισό δρακόνικο μήνα, πρέπει να βρούμε προσεγγίσεις για τον αριθμό των μισών δρακονικών μηνών ανά συνοδικό μήνα: οπότε η αναλογία στόχου προς προσέγγιση είναι: SM / (DM / 2) = 29.530588853 / (27.212220817 / 2) = 2.170391682

Κύκλοι έκλειψης

Αυτός ο πίνακας συνοψίζει τα χαρακτηριστικά διαφόρων κύκλων έκλειψης και μπορεί να υπολογιστεί από τα αριθμητικά αποτελέσματα των προηγούμενων παραγράφων. βλ. Meeus (1997) Ch.9. Περισσότερες λεπτομέρειες δίνονται στα παρακάτω σχόλια και αρκετοί αξιοσημείωτοι κύκλοι έχουν τις δικές τους σελίδες.

Οποιοσδήποτε κύκλος έκλειψης, και μάλιστα το διάστημα μεταξύ οποιωνδήποτε δύο εκλείψεων, μπορεί να εκφραστεί ως συνδυασμός διαστημάτων σαρών (s) και παραρτημάτων (i). Αυτά αναφέρονται στη στήλη "τύπος".

Κύκλος	Τύπος	Ηλιακές μέρες	Συνοδικοί μήνες	Δρακοντικοί μήνες	Ανωμαλιστικοί μήνες	Εκλειπτικά χρόνια	Τροπικά χρόνια	Εκλειπτικοί σεζόν	Κόμβος
δεκαπενθήμερο	19i − 30 1⁄2s	14.77	0.5	0.543	0.536	0.043	0.040	0.086	εναλλακτικό
synodic month	38i − 61s	29.53	1	1.085	1.072	0.085	0.081	0.17	ίδιο
pentalunex	53s − 33i	147.65	5	5.426	5.359	0.426	0.404	0.852	εναλλακτικό
εξάμηνο	5i − 8s	177.18	6	6.511	6.430	0.511	0.485	1	εναλλακτικό
σεληνιακό έτος	10i − 16s	354.37	12	13.022	12.861	1.022	0.970	2	ίδιο
Έπτον	5s − 3i	1210.73	41	44.485	43.952	3.485	3.321	7	εναλλακτικό
Οκτόν	2i − 3s	1387.94	47	51.004	50.371	4.004	3.800	8	ίδιο
Τζόλκινεξ	2s − i	2598.69	88	95.497	94.311	7.497	7.115	15	εναλλακτικό
Σάρ (το μισό του Σάρου)	1⁄2s	3292.66	111.5	120.999	119.496	9.499	9.015	19	ίδιο
Τρίτος	i − s	3986.63	135	146.501	144.681	11.501	10.915	23	εναλλακτικό
Σάρος (s)	s	6585.32	223	241.999	238.992	18.999	18.030	38	ίδιο
Μετωνικός κύκλος	10i − 15s	6939.69	235	255.021	251.853	20.021	19.000	40	ίδιο
Ίνεξ (i)	i	10,571.95	358	388.500	383.674	30.500	28.945	61	εναλλακτικό
Εξελιγμός	3s	19,755.96	669	725.996	716.976	56.996	54.090	114	ίδιο
Καλλιπικός κύκλος	40i − 60s	27,758.75	940	1020.084	1007.411	80.084	76.001	160	ίδιο
τριάδα	3i	31,715.85	1074	1165.500	1151.021	91.500	86.835	183	εναλλακτικό
Ιπραρχικός κύκλος	25i − 21s	126,007.02	4267	4630.531	4573.002	363.531	344.996	727	εναλλακτικό
Βαβυλωνιακός	14i + 2s	161,177.95	5458	5922.999	5849.413	464.999	441.291	930	ίδιο
τετραδία (Meeus III)	22i − 4s	206,241.63	6984	7579.008	7484.849	595.008	564.671	1190	ίδιο
τετραδία (Meeus [I])	19i + 2s	214,037.70	7248	7865.500	7767.781	617.500	586.016	1235	εναλλακτικό

Σάρος και σειρές ίνεξ

Οποιαδήποτε έκλειψη μπορεί να αντιστοιχιστεί σε μια δεδομένη σειρά σάρων και σειρών ίνεξ. Το έτος μιας ηλιακής έκλειψης (στο Γρηγοριανό ημερολόγιο) στη συνέχεια δίνεται περίπου από:

έτος = 28,945 × αριθμός της σειράς Σάρος + 18.030 × αριθμός της σειράς ίνεξ - 2882.55 Όταν αυτό είναι μεγαλύτερο από 1, το ακέραιο μέρος δίνει το έτος μ.Χ., αλλά όταν είναι αρνητικό το έτος π.Χ λαμβάνεται παίρνοντας το ακέραιο μέρος και προσθέτοντας 2. Για παράδειγμα, η έκλειψη στη σειρά σάρος μηδέν και η σειρά μέσα του 2884 π.Χ.

Παραπομπές

• S. Newcomb (1882): On the recurrence of solar eclipses. Astron.Pap.Am.Eph. vol. I pt. I . Bureau of Navigation, Navy Dept., Washington 1882
• J.N. Stockwell (1901): Eclips-cycles. Astron.J. 504 [vol.xx1(24)], 14-Aug-1901
• A.C.D. Crommelin (1901): The 29-year eclipse cycle. Observatory xxiv nr.310, 379, Oct-1901
• A. Pannekoek (1951): Periodicities in Lunar Eclipses. Proc. Kon. Ned. Acad. Wetensch. Ser.B vol.54 pp. 30..41 (1951)
• G. van den Bergh (1954): Eclipses in the second millennium B.C. Tjeenk Willink & Zn NV, Haarlem 1954
• G. van den Bergh (1955): Periodicity and Variation of Solar (and Lunar) Eclipses, 2 vols. Tjeenk Willink & Zn NV, Haarlem 1955
• Jean Meeus (1991): Astronomical Algorithms (1st ed.). Willmann-Bell, Richmond VA 1991; (ISBN 0-943396-35-2)
• Jean Meeus (1997): Mathematical Astronomy Morsels [I], Ch.9 Solar Eclipses: Some Periodicities (pp. 49..55). Willmann-Bell, Richmond VA 1997; (ISBN 0-943396-51-4)
• Jean Meeus (2004): Mathematical Astronomy Morsels III, Ch.21 Lunar Tetrads (pp. 123..140). Willmann-Bell, Richmond VA 2004; (ISBN 0-943396-81-6)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• A Catalogue of Eclipse Cycles (more comprehensive than the above)
• Search 5,000 years worth of eclipses
• Eclipses, Cosmic Clockwork of the Ancients
• The Saros and the Inex