Κυκλικό τμήμα

Το κυκλικό τμήμα που αντιστοιχεί στην επίκεντρη γωνία ${\widehat {\rm {AOB}}}$.

Στην γεωμετρία, κυκλικό τμήμα είναι το γεωμετρικό σχήμα που περικλείεται από ένα τόξο και μία χορδή που αντιστοιχούν στην ίδια επίκεντρη γωνία ενός κύκλου, όπως το γραμμοσκιασμένο σύνολο στο διπλανό σχήμα.

Ισοδύναμα είναι το σύνολο των σημείων που προκύπτει από την διαφορά του κυκλικού τομέα ${\rm {AOB}}$ και του τριγώνου ${\rm {AOB}}$.

Το κυκλικό τμήμα είναι η διαφορά ενός κυκλικού τομέα και ενός τριγώνου.

Εμβαδόν

Σε έναν κύκλο ακτίνας $\rho$, το εμβαδόν ενός κυκλικού τμήματος που αντιστοιχεί σε γωνία μέτρου

$\theta$ ακτινίων είναι ίσο με ${\rm {E}}={\frac {1}{2}}\rho ^{2}\cdot (\theta -\sin \theta )$, και

$\mu$ μοιρών είναι ίσο με ${\rm {E}}={\frac {1}{2}}\rho ^{2}\cdot \left({\frac {\mu }{360}}-\sin \mu \right)$,

Απόδειξη  

Αυτό προκύπτει από την διαφορά του εμβαδού του κυκλικού τομέα, που είναι ${\textstyle {\tfrac {1}{2}}\rho ^{2}\cdot \theta }$ και του εμβαδού του τριγώνου ${\rm {AOB}}$, που είναι ${\textstyle {\tfrac {1}{2}}\rho ^{2}\cdot \sin \theta }$,

Περίμετρος

Σε έναν κύκλο ακτίνας $\rho$, η περίμετρος ενός κυκλικού τμήματος που αντιστοιχεί σε γωνία μέτρου

$\theta$ ακτινίων είναι ίση με ${\ell }=\rho \cdot \theta +2\rho \sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)$, και

$\mu$ μοιρών είναι ίση με ${\ell }=\rho \cdot {\frac {\theta }{360}}+2\rho \sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)$.

Απόδειξη  

Αυτό προκύπτει από το άθροισμα του μήκους του τόξου, που είναι ${\textstyle \rho \cdot \theta }$ και του μήκους της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου με γωνία $\theta$ και ίσες πλευρές μήκους $\rho$, που είναι ${\textstyle 2\rho \sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)}$.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Διαδραστική εφαρμογή για το εμβαδόν ενός κυκλικού τμήματος στο Geogebra.
• Διαδραστική εφαρμογή για την περίμετρο ενός κυκλικού τμήματος στο Geogebra.
• Εγγραφή μέγιστου κύκλου σε κυκλικό τμήμα στο Φωτόδεντρο.
• Κυκλικό τμήμα στο MathWorld.

Δείτε επίσης

• Κυκλικός τομέας
• Χορδή (γεωμετρία)
• Τόξο (γεωμετρία)