Καρδιοειδής καμπύλη

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Κατασκευή της καρδιοειδούς καμπύλης

Η καρδιοειδής (από την ελληνική λέξη καρδιά) είναι μια επίπεδη καμπύλη, που σχηματίζεται από ένα σημείο στην περιφέρεια ενός κύκλου καθώς αυτός κυλίεται γύρω από έναν άλλο σταθερό κύκλο ίσης ακτίνας. Είναι ένα είδος επικυκλοειδούς καμπύλης. Παρότι ονομάζεται καρδιοειδής, το σχήμα της μοιάζει περισσότερο με την τομή ενός μήλου χωρίς το κοτσάνι.

Εξισώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν θέσουμε ως α την ακτίνα του σταθερού κύκλου (η οποία είναι ίση με την ακτίνα του κύκλου που κυλίεται) και θεωρήσουμε ότι ο σταθερός κύκλος έχει κέντρο Κ(-α,0), τότε το οξύ άκρο της καρδιοειδούς είναι η αρχή των αξόνων και η καμπύλη μπορεί να περιγραφεί ως εξής:

  • Παραμετρικές εξισώσεις

Μετρικές ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Εμβαδόν που περιέχεται από την καμπύλη: .
  • Μήκος της καμπύλης: .
  • Ακτίνα καμπυλότητας:

Βασικές ιδιότητες της καρδιοειδούς[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ακτίνα της καρδιοειδούς
  • Κάθε ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία της καρδιοειδούς («ακτίνα») και διέρχεται από το οξύ άκρο της έχει μήκος ίσο με .
  • Το μέσον κάθε ευθυγράμμου τμήματος που διέρχεται από το οξύ άκρο της καρδιοειδούς και ενώνει δύο σημεία της βρίσκεται πάνω στον σταθερό κύκλο με κέντρο Κ(-α,0).

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]