Ισογώνιο συζυγές

Το σημείο ${\rm {P'}}$ είναι το ισογώνιο συζυγές του ${\rm {P}}$ ως προς το τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$. Οι σεβιανές του ${\rm {P}}$ με πράσινο και του ${\rm {P'}}$ με κόκκινο.

Στην γεωμετρία, σε ένα τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ και ένα σημείο ${\rm {P}}$:

• Αν ${\rm {AA',BB',\Gamma \Gamma '}}$ οι τρεις σεβιανές που διέρχονται από το σημείο ${\rm {P}}$ και ${\rm {AA'',BB'',\Gamma \Gamma ''}}$ οι συμμετρικές τους ως προς τις διχοτόμους $\delta _{\rm {A}},\delta _{\rm {B}},\delta _{\rm {\Gamma }}$ του τριγώνου.
• Οι τρεις αυτές σεβιανές διέρχονται από το ίδιο σημείο ${\rm {P'}}$, το οποίο ονομάζεται ισογώνιο συζυγές (ή απλά ισογώνιο) του ${\rm {P}}$ ως προς το τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$.

Ο μετασχηματισμός που ορίζεται από το τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ λέγεται ισογώνια αντιστροφή και το τρίγωνο, τρίγωνο αναφοράς

Παραδείγματα

• Το ισογώνιο του ${\rm {O}}$ ως προς το ${\rm {AB\Gamma }}$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου.
• Το έγκεντρο ${\rm {I}}$ είναι ισογώνιο του εαυτού του.
• Τα παράκεντρα του τριγώνου ${\rm {I_{\alpha },I_{\beta },I_{\gamma }}}$ είναι ισογώνια του εαυτού τους.
• Το ισογώνιο συζυγές του βαρυκέντρου είναι το σημείο Λεμουάν.

Εφαρμογές

• Η απόδειξη της ανισότητας ανισότητα Έρντος-Mordell κάνει χρήση του ισογώνιου συζυγούς σημείου.

Δείτε επίσης

• Ισογώνιες ημιευθείες

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ισογώνια συζυγία στην Πινακοθήκη γεωμετρικών θεμάτων.
• Ισογώνιο συζυγές στο Art of Problem Solving.
• Ισογώνιο συζυγές στο MathWorld
• Διαδραστική εφαρμογή για την κατασκευή ισογώνιων συζυγών στο Geogebra.