Ισογώνιες ημιευθείες

Δύο ισογώνιες ημιευθείες ${\rm {O}}w$ και ${\rm {O}}z$, ως προς την γωνία ${\widehat {x{\rm {O}}y}}$.

Η διχοτόμος ${\rm {O}}\delta$ είναι άξονας συμμετρίας τους.

Στην γεωμετρία, ισογώνιες ημιευθείες ως προς μία γωνία ${\widehat {x{\rm {O}}y}}$ λέγονται δύο ημιευθείες ${\rm {O}}w$ και ${\rm {O}}z$ για τις οποίες ισχύει ότι οι γωνίες τους με τις ${\rm {O}}x$ και ${\rm {O}}y$ είναι ίσες. Ισοδύναμα, οι ${\rm {O}}w$ και ${\rm {O}}z$ είναι συμμετρικές ως προς την διχοτόμο της ${\widehat {x{\rm {O}}y}}$.

Παραδείγματα

• Η συμμετροδιάμεσος και η διάμεσος της ίδιας κορυφής ενός τριγώνου είναι ισογώνιες ημιευθείες.

Ιδιότητες

Δύο ισογώνιες ημιευθείες ${\rm {A\Delta }}$ και ${\rm {AE}}$.

• (Θεώρημα Steiner) Σε ένα τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ έστω σημεία ${\rm {\Delta }}$ και ${\rm {E}}$ στην ${\rm {B\Gamma }}$, ώστε οι ημιευθείες των ${\rm {A\Delta }}$ και ${\rm {AE}}$ είναι ισογώνιες. Τότε,

${\frac {\rm {B\Delta }}{\Gamma \Delta }}\cdot {\frac {\rm {BE}}{\rm {\Gamma E}}}={\frac {\rm {AB^{2}}}{\rm {A\Gamma ^{2}}}}$.

Δείτε επίσης

• Ισογώνιο συζυγές