Θεώρημα Μούσελμαν
Στην γεωμετρία, το θεώρημα Μούσελμαν (αναφέρεται και ως θεώρημα Musselman) λέει ότι αν σε ένα τρίγωνο με περίκεντρο θεωρήσουμε το τρίγωνο με κορυφές τις συμμετρικές του αρχικού ως προς τις απέναντι πλευρές του (δλδ είναι το συμμετρικό του ως προς την ), τότε οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των , και διέρχονται και από άλλο ίδιο σημείο.[1]
Το σημείο αυτό είναι το αντίστροφο ως προς τον περιγεγραμμένο κύκλο του του ισογωνίου συζυγούς του κέντρου του κύκλου Όιλερ.[2] Είναι επίσης το σημείο στην λίστα του Kimberling.[3] Οι τρεις κύκλοι ονομάζονται κύκλοι Μούσελμαν (αναφέρονται και ως κύκλοι Musselman).
Ιστορία
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Το θεώρημα διατυπώθηκε ως πρόβλημα από τον Τζον Ρότζερς Μούσελμαν και τον Ρενέ Χοορμάχτιχ το 1939,[1] και η απόδειξη παρουσιάστηκε το 1941.[4] Μετέπειτα μία γενίκευση αυτού παρουσιάστηκε και αποδείχθηκε από τον Χοορμάχτιχ.[5][6]
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- 1 2 Musselman, John Rogers; Goormaghtigh, René (1939). Advanced Problem 3928. 46. American Mathematical Monthly, σελ. 601.
- ↑ Grinberg, D. (2003). «On the Kosnita Point and the Reflection Triangle». Forum Geometricorum 3: 105–111. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2015-05-03. https://web.archive.org/web/20150503051901/http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200311index.html. Ανακτήθηκε στις 2025-01-14.
- ↑ Kimberling, Clark (2025). «Encyclopedia of Triangle Centers -- section X(1157)».
- ↑ Musselman, John Rogers; Goormaghtigh, René (1941). «Solution to Advanced Problem 3928». American Mathematics Monthly 48: 281–283.
- ↑ Ayme, Jean-Louis. «le point de Kosnitza» (PDF). σελ. 10.
- ↑ Nguyen, Khoa Lu (2005). «A synthetic proof of Goormaghtigh's generalization of Musselman's theorem». Forum Geometricorum 5: 17–20. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2016-03-04. https://web.archive.org/web/20160304055756/http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200502.pdf. Ανακτήθηκε στις 2025-01-14.
| Βασικές έννοιες | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Είδη τριγώνου |
| ||||||||||
| Σημεία τριγώνου |
| ||||||||||
| Ευθείες τριγώνου |
| ||||||||||
| Κύκλοι τριγώνου |
| ||||||||||
| Μετρικές σχέσεις |
| ||||||||||
| Σχετικά θεωρήματα | |||||||||||
| Παράγωγα τρίγωνα | |||||||||||
 |
Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |