Θεμελιώδης συχνότητα

Η θεμελιώδης συχνότητα, που συχνά αναφέρεται απλώς ως το θεμελιώδες, ορίζεται ως η χαμηλότερη συχνότητα μιας περιοδικής κυματομορφής. Από τον ορισμό της, σε μια υπέρθεση των ημιτονοειδών (π.χ.σειρά Φουριέ), η θεμελιώδης συχνότητα είναι η χαμηλότερη ημιτονοειδής συχνότητα στο άθροισμα. Σε ορισμένα συμφραζόμενα, η θεμελιώδης γράφεται συντομευμένα συνήθως ως f0 (ή FF), υποδεικνύοντας τη χαμηλότερη συχνότητα μετρώντας από το μηδέν.[1][2][3] Σε άλλες περιπτώσεις, είναι πιο σύνηθες να συντομεύεται ως f1, που αντιστοιχεί στην πρώτη αρμονική[4][5][6][7][8] (η δεύτερη αρμονική είναι τότε f2 = f1 ⋅ 2, κλπ. Σε αυτό το πλαίσιο, η μηδενική αρμονική θα είναι στα 0 Hz.)
Επεξήγηση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Όλες οι ημιτονοειδείς και πολλές μη-ημιτονοειδείς κυματομορφές είναι περιοδικές, το οποίο σημαίνει επαναλαμβάνονται ακριβώς με την πάροδο του χρόνου. Η ενιαία περίοδος είναι επομένως η μικρότερη επαναλαμβανόμενη μονάδα ενός σήματος, και μία περίοδος περιγράφει το σήμα εντελώς. Μπορούμε να δείξουμε ότι μία κυματομορφή είναι περιοδική με την εύρεση της περιόδου Τ για την οποία η ακόλουθη εξίσωση ισχύει:
Όπου χ (t) είναι η συνάρτηση της κυματομορφής.
Αυτό σημαίνει ότι για πολλαπλάσιες του κάποια περίοδο Τ η τιμή του σήματος είναι πάντα η ίδια. Η ελάχιστη δυνατή τιμή του Τ για την οποία αυτό είναι αλήθεια ονομάζεται θεμελιώδης περίοδος και η θεμελιώδης συχνότητα ("f"0) είναι:
Οταν f0 είναι η θεμελιώδης συχνότητα και Τ είναι η θεμελιώδης περίοδος.
Για ένα σωλήνα μήκους L με το ένα άκρο κλειστό και το άλλο άκρο να ανοίγει το μήκος κύματος της θεμελιώδους αρμονικής είναι 4 L, όπως υποδεικνύεται από τις δυο πρώτες κινούμενες εικόνες στα δεξιά. ως εκ τούτου,
Συνεπώς, χρησιμοποιώντας τη σχέση
- ,
όπου ν είναι η ταχύτητα του κύματος, μπορούμε να βρούμε τη θεμελιώδη συχνότητα όσον αφορά την ταχύτητα του κύματος και το μήκος του σωλήνα:
Εάν τα άκρα του ίδιου σωλήνα είναι πλέον κλειστά ή και τα δύο ανοιχτά ,όπως στις δύο κάτω κινούμενες εικόνες στα δεξιά, το μήκος κύματος της θεμελιώδους αρμονικής γίνεται 2L. Με την ίδια μέθοδο όπως παραπάνω, η θεμελιώδης συχνότητα έχει βρεθεί να είναι
Στους 20 ° C (68 ° F) η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 343 m / s (1129 ft / s). Αυτή η ταχύτητα είναι εξαρτάται από τη θερμοκρασία και κάνει αύξηση με ρυθμό 0,6 m / s για κάθε βαθμό Κελσίου αύξηση της θερμοκρασίας (1,1 ft / s για κάθε αύξηση της 1 ° F).
Η ταχύτητα του ηχητικού κύματος σε διαφορετικές θερμοκρασίες: -
- v = 343,2 m / s στους 20 ° C
- v = 331,3 m / s στους 0 °C
Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Αναφορές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- ↑ «sidfn». Phon.ucl.ac.uk. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 6 Ιανουαρίου 2013. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2012.
- ↑ «Phonetics and Theory of Speech Production». Acoustics.hut.fi. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2012.
- ↑ «Fundamental Frequency of Continuous Signals» (PDF). Fourier.eng.hmc.edu. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 26 Αυγούστου 2018. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2012.
- ↑ «Standing Wave in a Tube II - Finding the Fundamental Frequency» (PDF). Nchsdduncanapphysics.wikispaces.com. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 13 Μαρτίου 2014. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2012.
- ↑ «Physics: Standing Waves». Physics.kennesaw.edu. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 15 Δεκεμβρίου 2019. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2012.
- ↑ «Phys 1240: Sound and Music» (PDF). Colorado.edu. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 15 Μαΐου 2014. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2012.
- ↑ «Standing Waves on a String». Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2012.
- ↑ «Creating musical sounds - OpenLearn - Open University». Open University. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 9 Απριλίου 2020. Ανακτήθηκε στις 4 Ιουνίου 2014.