Ημικύβος (γεωμετρία)
| Ημικύβος | |
|---|---|
 | |
| Τύπος | αφηρημένο κανονικό πολύεδρο διεθνώς: προβολικό πολύεδρο |
| Έδρες | 3 (τετράγωνες) |
| Ακμές | 6 |
| Κορυφές | 4 (τύπος: 4.4.4) |
| Συμμετρία | S4, τάξη 24 |
| Διπλό | Ημιοκτάεδρο |
| Ιδιότητες | Χαρακτηριστική Όιλερ 1 μη προσανατολισμένο |
Στην αφηρημένη γεωμετρία, ένας ημικύβος είναι ένα αφηρημένο κανονικό πολύεδρο, που περιέχει το ήμισυ των επιφανειών του κύβου.
Κατασκευή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Μπορεί να υλοποιηθεί ως προβολικό πολύεδρο (μία ψηφοθέτηση του πραγματικού προβολικού επιπέδου από 3 τετράπλευρα), το οποίο μπορεί να απεικονιστεί με την κατασκευή του προβολικού επιπέδου ως ημισφαίριο, όπου αντίθετα σημεία κατά μήκος της περιφερείας του είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους έτσι ώστε να διαιρούν το ημισφαίριο σε τρία ίσα μέρη.
Χαρακτηριστικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Διαθέτει 3 τετράγωνες επιφάνειες (ή έδρες), 6 ακμές και 4 κορυφές. Έχει μια απροσδόκητη ιδιότητα ότι η κάθε επιφάνειά του εφάπτεται με τις άλλες επιφάνειές του σε δύο ακμές, και η κάθε επιφάνειά του περιέχει όλες τις κορυφές. Αυτό είναι ένα παράδειγμα ενός αφηρημένου πολυτόπου οι επιφάνειες του οποίου δεν καθορίζονται από το σύνολο των κορυφών του.
Από την άποψη της θεωρίας γραφημάτων, αυτό είναι μια ενσωμάτωση της Κ4 (το πλήρες γράφημα με 4 κορυφές) σε ένα προβολικό επίπεδο.
Ο ημικύβος δεν πρέπει να συγχέεται με τον ντεμικύβο, διότι ο ημικύβος είναι ένα προβολικό πολύεδρο, ενώ ο ντεμικύβος είναι ένα συνηθισμένο πολύεδρο (στον Ευκλείδειο χώρο). Επίσης, ενώ και οι δύο έχουν το ήμισυ των κορυφών ενός κύβου, ο ημικύβος είναι ένα πηλίκο του κύβου (δηλαδή, μια υποδιαίρεση του κύβου), ενώ οι κορυφές του ντεμικύβου είναι ένα υποσύνολο των κορυφών του κύβου.
Περαιτέρω ανάγνωση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- McMullen, Peter; Schulte, Egon (2002), «6C. Projective Regular Polytopes», Abstract Regular Polytopes (1η έκδοση), Cambridge University Press, σελ. 162–165, ISBN 0-521-81496-0, http://books.google.com/books?id=JfmlMYe6MJgC&pg=PA162