Ευθεία Στάινερ

Στην γεωμετρία, η ευθεία Στάινερ (αναφέρεται και ως ευθεία Steiner) ενός σημείου του περιεγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου, είναι η ευθεία που διέρχεται από τα τρία συμμετρικά σημεία του αρχικού ως προς τις πλευρές του τριγώνου.^[1]^[2]

Πιο συγκεκριμένα, έστω ένα τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ , ένα σημείο ${\rm {P}}$ του περιγεγραμμένου του κύκλου και ${\rm {P_{A},P_{B},P_{\Gamma }}}$ τα συμμετρικά του ${\rm {P}}$ ως προς τα ${\rm {B\Gamma ,\Gamma A,AB}}$ . Τότε, τα σημεία ${\rm {P_{A},P_{B},P_{\Gamma }}}$ ανήκουν στην ίδια ευθεία.

Η ευθεία παίρνει το όνομά της από τον μαθηματικό Τζέικομπ Στάινερ, που το δημοσίευσε το 1829.^[3]

Ιδιότητες

Η ευθεία Στάινερ είναι παράλληλη της ευθείας Σίμσον-Γουάλας του σημείου (η οποία διέρχεται από τις προβολές του σημείου στις πλευρές του τριγώνου).

Η ευθεία Στάινερ διέρχεται από το ορθόκεντρο του τριγώνου.

Ειδικές περιπτώσεις

Σε ένα τρίγωνο, η ευθεία Στάινερ που αντιστοιχεί στο σημείο Φόιερμπαχ του τριγώνου ως προς το τρίγωνο Gergonne του αρχικού είναι η ευθεία Όιλερ του τριγώνου.

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Παραπομπές

↑ Coxeter, H.S.M.· Greitzer, S.L. (1967). Geometry Revisited. MAA. ISBN 978-0883856192.
↑ Honsberger, R. (1995). Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA. ISBN 978-0883856390.
↑ Steiner, J. (1829). «Géométrie pure. Développement d'une série de théorèmes relatifs aux sections coniques». Annales de Gergonne 19: 37-64. http://eudml.org/doc/80257.

Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

[1] Coxeter, H.S.M.· Greitzer, S.L. (1967). Geometry Revisited. MAA. ISBN 978-0883856192.

[2] Honsberger, R. (1995). Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA. ISBN 978-0883856390.

[3] Steiner, J. (1829). «Géométrie pure. Développement d'une série de théorèmes relatifs aux sections coniques». Annales de Gergonne 19: 37-64. http://eudml.org/doc/80257.

[1]

[2]

[3]