Σώμα (άλγεβρα)

Ένας δακτύλιος $(R,\circ ,+)$ καλείται σώμα αν ισχύουν τα εξής :

• Ο δακτύλιος είναι μεταθετικός.

• Υπάρχει $1_{R}\in R$ ώστε $r\circ 1_{R}=1_{R}\circ r=r$ για κάθε $r\in R$

• Για κάθε $r\in R$ υπάρχει στοιχείο του $R$ το οποίο συμβολίζουμε με $r^{-1}$ τέτοιο ώστε $r\circ r^{-1}=r^{-1}\circ r=1_{R}$

Τυπικό παράδειγμα σώματος είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών $\mathbb {R}$, καθώς είναι μοναδιαίος αντιμεταθετικός δακτύλιος και κάθε μη μηδενικό στοιχείο του έχει αντίστροφο. Όντως:

$\forall a\in \mathbb {R} \Rightarrow \exists b\neq 0:ab=1\Rightarrow a={\frac {1}{b}}$