Ευκλείδεια μετρική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
μ
καμία σύνοψη επεξεργασίας
μ (Ρομπότ: προσθήκη σήμανσης επαληθευσιμότητας)
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
{{χωρίς παραπομπές}}Η '''ευκλείδεια [[Μετρική (μαθηματικά)|μετρική]]''' είναι η συνάρτηση <math> d:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}\,</math> που αντιστοιχεί σε δύο [[διάνυσμα|διανύσματα]] <math>\mathbf{x}, \mathbf{y}\,</math>του <math>n-</math>διάστατου [[διανυσματικός χώρος|διανυσματικού χώρου]] <math>\mathbb{R}^n\,</math>, <math>\mathbf{x}=\{x_1, \dots, x_n\}, \mathbf{y}=\{y_1, \dots, y_n\}\,</math> στον αριθμό<center><math>d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{(y_1-x_1)^2+(y_2-x_2)^2+\dots + (y_n-x_n)^2}= \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i-x_i)^2}.</math></center> Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη" (Ευκλείδειαευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο [[Σημείο|σημείων]] στον επίπεδο , <math>n-</math>διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του [[Πυθαγόρειο Θεώρημα|Πυθαγόρειου θεωρήματος]].
{{χωρίς παραπομπές}}
 
{{μορφοποίηση}}
== Ορισμός ==
Η '''ευκλείδεια [[Μετρική (μαθηματικά)|μετρική]]''' είναι μία συνάρτηση:
<math> d:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}\,</math> που αντιστοιχεί σε δύο [[διάνυσμα|διανύσματα]] <math>\mathbf{x}, \mathbf{y}\,</math>του <math>n-</math>διάστατου [[διανυσματικός χώρος|διανυσματικού χώρου]] <math>\mathbb{R}^n\,</math>, <math>\mathbf{x}=\{x_1, \dots, x_n\}, \mathbf{y}=\{y_1, \dots, y_n\}\,</math> τον αριθμό
<center><math>d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{(y_1-x_1)^2+(y_2-x_2)^2+\dots + (y_n-x_n)^2}= \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i-x_i)^2}.</math></center> Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη"(Ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο [[Σημείο|σημείων]] στον επίπεδο , <math>n-</math>διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του [[Πυθαγόρειο Θεώρημα|Πυθαγόρειου θεωρήματος]].
 
== Ειδικές Περιπτώσεις ==
=== Μία διάσταση ===
Εφαρμόζοντας τον παραπάνω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία <math>P=(p_x)\,</math> και <math>Q=(q_x)\,</math>, η Ευκλείδειαευκλείδεια απόσταση είναι:
 
:<math>\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |</math>
=== Δύο διαστάσεις ===
Για δύο δισδιάστατα σημεία στο επίπεδο, <math>P=(p_x,p_y)\,</math> και <math>Q=(q_x,q_y)\,</math>, η Ευκλείδειαευκλείδεια απόσταση είναι:
 
:<math>\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}</math>
906

επεξεργασίες

Μενού πλοήγησης