Ευκλείδεια μετρική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Ρομπότ: προσθήκη σήμανσης επαληθευσιμότητας |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
⚫ | {{χωρίς παραπομπές}}Η '''ευκλείδεια [[Μετρική (μαθηματικά)|μετρική]]''' είναι η συνάρτηση <math> d:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}\,</math> που αντιστοιχεί σε δύο [[διάνυσμα|διανύσματα]] <math>\mathbf{x}, \mathbf{y}\,</math>του <math>n-</math>διάστατου [[διανυσματικός χώρος|διανυσματικού χώρου]] <math>\mathbb{R}^n\,</math>, <math>\mathbf{x}=\{x_1, \dots, x_n\}, \mathbf{y}=\{y_1, \dots, y_n\}\,</math> στον αριθμό<center><math>d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{(y_1-x_1)^2+(y_2-x_2)^2+\dots + (y_n-x_n)^2}= \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i-x_i)^2}.</math></center> Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη" (ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο [[Σημείο|σημείων]] στον επίπεδο , <math>n-</math>διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του [[Πυθαγόρειο Θεώρημα|Πυθαγόρειου θεωρήματος]]. |
||
{{χωρίς παραπομπές}} |
|||
{{μορφοποίηση}} |
|||
== Ορισμός == |
|||
Η '''ευκλείδεια [[Μετρική (μαθηματικά)|μετρική]]''' είναι μία συνάρτηση: |
|||
<math> d:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}\,</math> που αντιστοιχεί σε δύο [[διάνυσμα|διανύσματα]] <math>\mathbf{x}, \mathbf{y}\,</math>του <math>n-</math>διάστατου [[διανυσματικός χώρος|διανυσματικού χώρου]] <math>\mathbb{R}^n\,</math>, <math>\mathbf{x}=\{x_1, \dots, x_n\}, \mathbf{y}=\{y_1, \dots, y_n\}\,</math> τον αριθμό |
|||
⚫ | <center><math>d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{(y_1-x_1)^2+(y_2-x_2)^2+\dots + (y_n-x_n)^2}= \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i-x_i)^2}.</math></center> Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη"( |
||
== Ειδικές Περιπτώσεις == |
== Ειδικές Περιπτώσεις == |
||
=== Μία διάσταση === |
=== Μία διάσταση === |
||
Εφαρμόζοντας τον παραπάνω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία <math>P=(p_x)\,</math> και <math>Q=(q_x)\,</math>, η |
Εφαρμόζοντας τον παραπάνω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία <math>P=(p_x)\,</math> και <math>Q=(q_x)\,</math>, η ευκλείδεια απόσταση είναι: |
||
:<math>\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |</math> |
:<math>\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |</math> |
||
=== Δύο διαστάσεις === |
=== Δύο διαστάσεις === |
||
Για δύο δισδιάστατα σημεία στο επίπεδο, <math>P=(p_x,p_y)\,</math> και <math>Q=(q_x,q_y)\,</math>, η |
Για δύο δισδιάστατα σημεία στο επίπεδο, <math>P=(p_x,p_y)\,</math> και <math>Q=(q_x,q_y)\,</math>, η ευκλείδεια απόσταση είναι: |
||
:<math>\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}</math> |
:<math>\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}</math> |
Τρέχουσα έκδοση από την 16:13, 19 Ιανουαρίου 2022
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Η ευκλείδεια μετρική είναι η συνάρτηση που αντιστοιχεί σε δύο διανύσματα του διάστατου διανυσματικού χώρου , στον αριθμό
Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη" (ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον επίπεδο , διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
Ειδικές Περιπτώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Μία διάσταση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Εφαρμόζοντας τον παραπάνω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία και , η ευκλείδεια απόσταση είναι:
Δύο διαστάσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Για δύο δισδιάστατα σημεία στο επίπεδο, και , η ευκλείδεια απόσταση είναι:
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |