Βαθμωτό πεδίο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 19:02, 2 Μαρτίου 2021

Στη Θεωρητική φυσική, η θεωρία βαθμωτών πεδίων μπορεί να αναφερθεί σαν κλασική ή σαν κβαντική θεωρία βαθμωτών πεδίων. Ένα πεδίο που μένει αμετάβλητο κάτω από κάθε Μετασχηματισμό Λόρεντς (Lorentz) λέγεται "βαθμωτό", σε αντίθεση με ένα διανυσματικό πεδίο ή ένα τανυστικό πεδίο. Τα κβάντα του κβαντισμένου βαθμωτού πεδίου είναι σωματίδια μηδενικού σπιν και τέτοια δύνανται να είναι μόνο μποζόνια.

Κανένα θεμελιώδες βαθμωτό πεδίο δεν έχει παρατηρηθεί στη φύση, αν και το πεδίο Χιγκς (Higgs) ίσως αποδειχτεί το πρώτο παράδειγμα. Όμως, βαθμωτά πεδία παρουσιάζονται στη θεωρία ισοδύναμων πεδίων που περιγράφουν πολλά φυσικά φαινόμενα. Ένα παράδειγμα είναι το "π μεσόνιο" (pion),που είναι στην πραγματικότητα "ψευδοβαθμωτό", που σημαίνει ότι δεν είναι αμετάβλητο κάτω από μετασχηματισμούς ισότητας που αντιστρέφουν τις χωρικές διευθύνσεις, διαφορετικό από ένα πραγματικό βαθμωτό, που είναι αμετάβλητο (parity-invariant). Εξαιτίας της σχετικής απλότητας των μαθηματικών, τα βαθμωτά πεδία συχνά είναι τα πρώτα πεδία στα οποία εισάγεται ένας φοιτητής κλασικής ή κβαντικής θεωρίας.

Oρισμός

Μαθηματικά, ένα βαθμωτό πεδίο σε μία περιοχή U είναι μία πραγματική ή μιγαδική ανάλυση ή κατανομή στην U ^[1]^[2]. Η περιοχή U μπορεί να είναι ένα σύνολο σε μερικούς Ευκλείδιους χώρους, χώρους Μινκόβσκι (Minkowski), ή γενικότερα ένα υποσύνολο μιας πολλαπλότητας και είναι τυπικό στα μαθηματικά να επιβάλλονται περαιτέρω συνθήκες στο πεδίο, τέτοιες ώστε να είναι συνεχές ή συχνά συνεχώς παραγωγίσιμη μέχρι κάποια τάξη. Ένα βαθμωτό πεδίο είναι τανυστικό πεδίο μηδενικής τάξης^[3] και ο όρος "βαθμωτό πεδίο" μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διαχωριστεί μία συνάρτηση αυτού του είδους από ένα πιο γενικό τανυστικό πεδίο, πυκνότητα, ή παραγωγίσιμη μορφή.

Φυσικά, ένα βαθμωτό πεδίο διαχωρίζεται επιπλέον έχοντας μονάδες μέτρησης σχετικές με αυτό. Σε αυτό το ευρύτερο πλαίσιο, ένα βαθμωτό πεδίο πρέπει επίσης να είναι ανεξάρτητο από το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για να περιγράψει το φυσικό σύστημα. Αυτό σημαίνει, ότι για δύο οποιουσδήποτε παρατηρητές που χρησιμοποιούν τις ίδιες μονάδες πρέπει να συμφωνούν στην αριθμητική τιμή του βαθμωτού πεδίου σε οποιοδήποτε δοθέν σημείο του φυσικού χώρου. Τα βαθμωτά πεδία έρχονται σε αντίθεση με άλλες φυσικές ποσότητες, όπως τα διανυσματικά πεδία που συνδέουν ένα διάνυσμα με κάθε σημείο μιας περιοχής, όπως επίσης και τα τανυστικά πεδία ή τα πεδία spinor. ^{[εκκρεμεί παραπομπή]} Πιο ανεπαίσθητα, τα βαθμωτά πεδία έρχονται συχνά σε αντίθεση με τα ψευδοβαθμωτά πεδία.

Παραπομπές

↑ Apostol, Tom (1969), Calculus, Volume II (2nd έκδοση), Wiley
↑ Hazewinkel, Michiel, επιμ.. (2001), «Scalar», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=s/s083240
↑ Hazewinkel, Michiel, επιμ.. (2001), «Scalar field», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=s/s083260

Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα scalar fields της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 4.0. (ιστορικό/συντάκτες).

[1] Apostol, Tom (1969), Calculus, Volume II (2nd έκδοση), Wiley

[2] Hazewinkel, Michiel, επιμ.. (2001), «Scalar», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=s/s083240

[3] Hazewinkel, Michiel, επιμ.. (2001), «Scalar field», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=s/s083260

[1]

[2]

[3]

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
-Στη θεωρητική φυσική, η '''θεωρία βαθμωτών πεδίων''' μπορεί να αναφερθεί σαν κλασική ή σαν κβαντική θεωρία βαθμωτών πεδίων. Ένα πεδίο που μένει αμετάβλητο κάτω από κάθε μετασχηματισμό Lorentz λέγεται "βαθμωτό", σε αντίθεση με ένα διανυσματικό πεδίο ή ένα τανυστικό πεδίο. Τα κβάντα του κβαντισμένου βαθμωτού πεδίου είναι σωματίδια μηδενικού σπιν και τέτοια δύνανται να είναι μόνο [[μποζόνια]].
+Στη [[Θεωρητική φυσική]], η '''θεωρία βαθμωτών πεδίων''' μπορεί να αναφερθεί σαν κλασική ή σαν κβαντική θεωρία βαθμωτών πεδίων. Ένα πεδίο που μένει αμετάβλητο κάτω από κάθε [[Μετασχηματισμοί Λόρεντς|Μετασχηματισμό Λόρεντς]] (Lorentz) λέγεται "βαθμωτό", σε αντίθεση με ένα διανυσματικό πεδίο ή ένα τανυστικό πεδίο. Τα κβάντα του κβαντισμένου βαθμωτού πεδίου είναι σωματίδια μηδενικού σπιν και τέτοια δύνανται να είναι μόνο [[μποζόνια]].
-Κανένα θεμελιώδες βαθμωτό πεδίο δεν έχει παρατηρηθεί στη φύση, αν και το πεδίο Higgs ίσως αποδειχτεί το πρώτο παράδειγμα. Όμως, βαθμωτά πεδία παρουσιάζονται στη θεωρία ισοδύναμων πεδίων που περιγράφουν πολλά φυσικά φαινόμενα. Ένα παράδειγμα είναι το "π μεσόνιο" (pion),που είναι στην πραγματικότητα "ψευδοβαθμωτό", που σημαίνει ότι δεν είναι αμετάβλητο κάτω από μετασχηματισμούς ισότητας που αντιστρέφουν τις χωρικές διευθύνσεις, διαφορετικό από ένα πραγματικό βαθμωτό, που είναι αμετάβλητο (parity-invariant). Εξαιτίας της σχετικής απλότητας των μαθηματικών, τα βαθμωτά πεδία συχνά είναι τα πρώτα πεδία στα οποία εισάγεται ένας φοιτητής κλασικής ή κβαντικής θεωρίας.
+Κανένα θεμελιώδες βαθμωτό πεδίο δεν έχει παρατηρηθεί στη φύση, αν και το [[πεδίο Χιγκς]] (Higgs) ίσως αποδειχτεί το πρώτο παράδειγμα. Όμως, βαθμωτά πεδία παρουσιάζονται στη θεωρία ισοδύναμων πεδίων που περιγράφουν πολλά φυσικά φαινόμενα. Ένα παράδειγμα είναι το "π μεσόνιο" (pion),που είναι στην πραγματικότητα "ψευδοβαθμωτό", που σημαίνει ότι δεν είναι αμετάβλητο κάτω από μετασχηματισμούς ισότητας που αντιστρέφουν τις χωρικές διευθύνσεις, διαφορετικό από ένα πραγματικό βαθμωτό, που είναι αμετάβλητο (parity-invariant). Εξαιτίας της σχετικής απλότητας των μαθηματικών, τα βαθμωτά πεδία συχνά είναι τα πρώτα πεδία στα οποία εισάγεται ένας φοιτητής κλασικής ή κβαντικής θεωρίας.
 == Oρισμός ==
-Μαθηματικά, ένα βαθμωτό πεδίο σε μία περιοχή ''U'' είναι μία πραγματική ή μιγαδική κατανομή στην ''U'' <ref>{{citation|first=Tom|last=Apostol|authorlink=Tom Apostol|title=Calculus, Volume II|publisher=Wiley|year=1969|edition=2nd}}</ref><ref>{{springer|title=Scalar|id=s/s083240}}</ref>. Η περιοχή ''U'' μπορεί να είναι ένα σύνολο σε μερικούς Ευκλείδιους χώρους, χώρους Minkowski, ή γενικότερα ένα υποσύνολο μιας πολλαπλότητας και είναι τυπικό στα μαθηματικά να επιβάλλονται περαιτέρω συνθήκες στο πεδίο, τέτοιες ώστε να είναι συνεχές ή συχνά συνεχώς παραγωγίσιμη μέχρι κάποια τάξη. Ένα βαθμωτό πεδίο είναι τανυστικό πεδίο μηδενικής τάξης<ref>{{springer|id=s/s083260|title=Scalar field}}</ref> και ο όρος "βαθμωτό πεδίο" μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διαχωριστεί μία συνάρτηση αυτού του είδους από ένα πιο γενικό τανυστικό πεδίο, πυκνότητα, ή παραγωγίσιμη μορφή.
+[[Μαθηματικά]], ένα βαθμωτό πεδίο σε μία περιοχή ''U'' είναι μία [[πραγματική]] ή [[μιγαδική ανάλυση]] ή [[κατανομή]] στην ''U'' <ref>{{citation|first=Tom|last=Apostol|authorlink=Tom Apostol|title=Calculus, Volume II|publisher=Wiley|year=1969|edition=2nd}}</ref><ref>{{springer|title=Scalar|id=s/s083240}}</ref>. Η περιοχή ''U'' μπορεί να είναι ένα σύνολο σε μερικούς [[Ευκλείδειος χώρος|Ευκλείδιους χώρους]], [[Χωροχρόνος Μινκόβσκι|χώρους Μινκόβσκι]] (Minkowski), ή γενικότερα ένα υποσύνολο μιας [[Πολλαπλότητα|πολλαπλότητας]] και είναι τυπικό στα μαθηματικά να επιβάλλονται περαιτέρω συνθήκες στο πεδίο, τέτοιες ώστε να είναι [[Συνέχεια συνάρτησης|συνεχέ]]<nowiki/>ς ή συχνά [[συνεχώς παραγωγίσιμη]] μέχρι κάποια τάξη. Ένα βαθμωτό πεδίο είναι [[Πεδίο#Μαθηματικά|τανυστικό πεδίο]] μηδενικής τάξης<ref>{{springer|id=s/s083260|title=Scalar field}}</ref> και ο όρος "βαθμωτό πεδίο" μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διαχωριστεί μία συνάρτηση αυτού του είδους από ένα πιο γενικό τανυστικό πεδίο, πυκνότητα, ή παραγωγίσιμη μορφή.
-Φυσικά, ένα βαθμωτό πεδίο διαχωρίζεται επιπλέον έχοντας μονάδες μέτρησης σχετικές με αυτό. Σε αυτό το ευρύτερο πλαίσιο, ένα βαθμωτό πεδίο πρέπει επίσης να είναι ανεξάρτητο από το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για να περιγράψει το φυσικό σύστημα. Αυτό σημαίνει, ότι για δύο οποιουσδήποτε παρατηρητές που χρησιμοποιούν τις ίδιες μονάδες πρέπει να συμφωνούν στην αριθμητική τιμή του βαθμωτού πεδίου σε οποιοδήποτε δοθέν σημείο του φυσικού χώρου. Τα βαθμωτά πεδία  έρχονται σε αντίθεση με άλλες φυσικές ποσότητες, όπως τα διανυσματικά πεδία που συνδέουν ένα διάνυσμα με κάθε σημείο μιας περιοχής, όπως επίσης και τα ''τανυστικά πεδία'' ή τα ''πεδία spinor''. {{Citation needed|date=June 2012}} Πιο ανεπαίσθητα, τα βαθμωτά πεδία έρχονται συχνά σε αντίθεση με τα ψευδοβαθμωτά πεδία.
+Φυσικά, ένα βαθμωτό πεδίο διαχωρίζεται επιπλέον έχοντας μονάδες μέτρησης σχετικές με αυτό. Σε αυτό το ευρύτερο πλαίσιο, ένα βαθμωτό πεδίο πρέπει επίσης να είναι ανεξάρτητο από το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για να περιγράψει το φυσικό σύστημα. Αυτό σημαίνει, ότι για δύο οποιουσδήποτε παρατηρητές που χρησιμοποιούν τις ίδιες μονάδες πρέπει να συμφωνούν στην αριθμητική τιμή του βαθμωτού πεδίου σε οποιοδήποτε δοθέν σημείο του φυσικού χώρου. Τα βαθμωτά πεδία έρχονται σε αντίθεση με άλλες φυσικές ποσότητες, όπως τα διανυσματικά πεδία που συνδέουν ένα [[Ευκλείδειο διάνυσμα|διάνυσμα]] με κάθε σημείο μιας περιοχής, όπως επίσης και τα τανυστικά πεδία ή τα [[Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς|πεδία spinor]]. {{Citation needed|date=June 2012}} Πιο ανεπαίσθητα, τα βαθμωτά πεδία έρχονται συχνά σε αντίθεση με τα [[Ψευδοβαθμωτό πεδίο|ψευδοβαθμωτά πεδία]].