Στατική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
102 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 1 έτος
καμία σύνοψη επεξεργασίας
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
[[Αρχείο:Beam in static equilibrium2.svg|framed|Παράδειγμα ενός συστήματος σε στατική ισορροπία. Το άθροισμα των δυνάμεων και των ροπών είναι μηδέν.]]
Ένα βαθμωτό μέγεθος είναι μια ποσότητα, όπως η μάζα ή η θερμοκρασία, η οποία έχει μόνο ένα μέγεθος. Ένας φορέας-διάνυσμα είναι μια ποσότητα που έχει τόσο ένα μέγεθος όσο και μια κατεύθυνση. Υπάρχουν αρκετοί συμβολισμοί για τους φορείς-διανύσματα, όπως οι εξής:
* Χαρακτήρες Boldέντονης γραφής: '''<math>\mathbf{V'''}</math>
* XαρακτήρεςΧαρακτήρες με Underscoreυπογράμμιση: <u><math>\underline{V}</math></u>
* Χαρακτήρες με ένα βέλος από πάνω: <math>\overrightarrowvec{V}</math>.
 
Τα διανύσματα μπορούν να προστεθούν με τη μέθοδο του [[Νόμος του Παραλληλογράμμου|Κανόνα Παραλληλογράμμου]]. Επιπλέον τα διανύσματα έχουν ως βάση επιμέρους διανύσματα '''<math>\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k''',}</math> τα οποία βρίσκονται πάνω στους [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων|άξονες x, y, και z]].
 
==Δύναμη==
 
==Ροπή==
Μία δύναμη εκτός από την «ικανότητά» της να μπορεί να μετακινήσει το σώμα ως προς την κατεύθυνση της δράσης της μπορεί ακόμα και να το περιστρέψει γύρω από έναν άξονα. Ο άξονας αυτός μπορεί να είναι μια οποιαδήποτε ευθεία η οποία όμως δεν μπορεί ούτε να τέμνει την γραμμή δράσης της δύναμης αλλά ούτε μπορεί να ειναιείναι παράλληλη σε αυτή. Αυτή η τάση που έχει μία δύναμη <math>\mathbf{F}</math> να περιστρέψει το σώμα στο οποίο ασκείται είναι γνωστή ως ροπής της δύναμης <math>\mathbf{F}</math> και συμβολίζεται ως <math>\boldsymbol mathbf{\tau}</math> , από την αγγλική λέξη ''torque'', ή '''''<math>\mathbf{M'''''}</math> αποαπό την αγγλική λέξη ''moment''.
 
===Ροπή ως προς ένα σημείο===
[[Αρχείο:Right-hand grip rule.svg|μικρογραφία|Περιστροφικός κανόνας του δεξιού χεριού]]
Το μέτρο της ροπής μιας δύναμης : <math>\overrightarrowvec{F}</math> ως προς ένα σημείο Ο ισούται με την κάθετη απόσταση <math>d</math> της γραμμής δράσης της δύναμης: <math>\overrightarrowvec{F}</math> στο άξονα του Ο πολλαπλασιασμένη κατά το μέτρο της δύναμης. Δηλαδή: <math>M = F *\cdot d</math>, όπου
 
<math>F:</math>μέτρο της ασκούμενης δύναμης<br/><math>d</math> = Η κάθετη απόσταση της γραμμής δράσης της: <math>\overrightarrowvec{F}</math> από τον άξονα. Αυτή η κάθετη απόσταση ονομάζεται μοχλοβραχίονας.
F = To μέτρο της ασκούμενης δύναμης<br/>
d = Η κάθετη απόσταση της γραμμής δράσης της: <math>\overrightarrow{F}</math> από τον άξονα. Αυτή η κάθετη απόσταση ονομάζεται μοχλοβραχίονας.
 
Η κατεύθυνση της ροπής δίνεται από τον [[Κανόνας του δεξιού χεριού|κανόνα του δεξιού χεριού]], όπου η αντίστροφη κίνηση του χεριού από τη φορά των δεικτών του ρολογιού δείχνει ότι η κατεύθυνση είναι προς τα έξω από τη σελίδα, ενώ η σύμφωνη κίνηση του χεριού με τους δείκτες του ρολογιού μας δείχνει ότι η κατεύθυνση είναι προς τα μέσα. Η κατεύθυνση της ροπής μπορεί να είναι θετική ή αρνητική, αναλόγως του πως έχουμε θεωρήσει τα θετικά και τα αρνητικά από την αρχή της μελέτης. Είναι δυνατών να θέσουμε ως (+) την αντίστροφη φορά από τη φορά των δεικτών του ρολογιού και (-) τη σύμφωνη, αλλά μπορεί να γίνει και το ανάποδο. Οι ροπές μπορούν να προστεθούν ως διανύσματα/φορείς.
 
Σε μορφή φορέα/διανύσματος, η ροπή μπορεί να οριστεί ως το [[Ευκλείδειο διάνυσμα#.CE.95.CE.BE.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C.2F.CE.94.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8C .CE.B3.CE.B9.CE.BD.CF.8C.CE.BC.CE.B5.CE.BD.CE.BF .CE.B4.CF.8D.CE.BF .CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.AC.CF.84.CF.89.CE.BD|εξώτερικο γινόμενο]] μεταξύ του φορέα ακτίνα, <math>\overrightarrowvec{r}</math> (το διάνυσμα με αρχή το σημείο Ο μέχρι την γραμμή δράσης της δύναμης), και το διάνυσμα της δύναμης(η ίδια η δύναμη δηλαδή), <math>\overrightarrowvec{F}</math>:<ref>{{cite book|last=Hibbeler|first=R. C.|title=Engineering Mechanics: Statics, 12th Ed.|year=2010|publisher=Pearson Prentice Hall|location=New Jersey|isbn=10: 0-13-607790-0}}</ref>
 
:<math>\overrightarrowvec{{M}_(O)M_O} = \overrightarrowvec{r} \times \overrightarrowvec{F}</math>
 
==Εξισώσεις ισορροπίας==
Ένα υλικό σημείο ισορροπεί εφόσον η συνισταμένη των ασκουμένων σε αυτό δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Ισχύει και το αντίστροφο. Η γεωμετρική προσέγγιση του φαινομένου βασίζεται στη θεωρία της σύνθεσης δυνάμεων και ειδικά στον νόμο του παραλληλογράμμου. Η αναλυτική προσέγγιση βασίζεται επιπλέον στο θεώρημα του Chasles: ''Το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών ενός συνόλου διανυσμάτων σε οποιονδήποτε άξονα του επιπέδου είναι ίσο με την προβολή της συνισταμένης''. Έτσι το φαινόμενο «ισορροπία ενός υλικού σημείου» περιγράφεται ως:
 
<math>\Sigmasum{\mathbf{F}} = 0 \Rightarrow \Sigmasum{F}_x=\Sigmasum{F}_y=\Sigmasum{F}_z=0</math>
 
Αυτό σημαίνει ότι «εφόσον το αντικείμενο ισορροπεί, ισχύουν τρεις ανεξάρτητες εξισώσεις» και ότι «εφόσον ισχύουν οι τρεις αυτές εξισώσεις το αντικείμενο ισορροπεί».
Έτσι, το φαινόμενο της ισορροπίας στερεού σώματος ερμηνεύεται και προβλέπεται με τις εξισώσεις
 
<math> \Sigmasum{\mathbf{F}} = 0 \,, \Sigmasum{\mathbf{N}} = 0 </math>
 
Αυτό σημαίνει ότι εφόσον το στερεό σώμα ισορροπεί, ισχύουν οι παραπάνω ανεξάρτητες εξισώσεις και ότι εφόσον ισχύουν οι αυτές εξισώσεις το σώμα ισορροπεί.
Το θεώρημα του Γάλλου μαθηματικού Pierre Varignon μας λέει ότι:
 
HΗ ροπή ως προς ένα δεδομένο σημείο της συνισταμένης αρκετών συν τρεχουσών δυνάμεων ισούται με το άθροισμα των ροπών των συνιστωσών της δύναμης ως προς το ίδιο σημείο.
 
==Ροπή αδράνειας==
Αναλυτική περιγραφή αυτού του πολύ σπουδαίου μεγέθους της [[Μηχανική]]ς δίνεται στο άρθρο: [[Ροπή αδράνειας|Ροπή AδράνειαςΑδράνειας]].
 
==Στερεά==
192

επεξεργασίες

Μενού πλοήγησης