Μαγνητική επιδεκτικότητα

Στον ηλεκτρομαγνητισμό η μαγνητική επιδεκτικότητα $\chi$ είναι ένα μέτρο των μαγνητικών ιδιοτήτων ενός υλικού. Η επιδεκτικότητα δείχνει αν ένα υλικό έλκεται ή απωθείται από ένα μαγνητικό πεδίο, που με τη σειρά του έχει επιπτώσεις σε πρακτικές εφαρμογές. Οι ποσοτικές μετρήσεις της μαγνητικής επιδεκτικότητας παρέχουν επίσης ιδέες για τη δομή ενός υλικού, δίνοντας εικόνες για τους δεσμούς και τα ενεργειακά επίπεδα.

Ορισμός της επιδεκτικότητας όγκου

Η μαγνητική επιδεκτικότητα είναι μια αδιάστατη σταθερά αναλογικότητας που δείχνει τον βαθμό μαγνήτισης ενός υλικού ως απόκριση σε ένα εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο. Ένας σχετικός όρος είναι μαγνητισιμότητα (magnetizability), η αναλογία μεταξύ μαγνητικής ροπής και πυκνότητας μαγνητικής ροής. Μια στενά σχετική παράμετρος είναι η μαγνητική διαπερατότητα, που εκφράζει τη συνολική μαγνήτιση του υλικού και του όγκου.

Η μαγνητική επιδεκτικότητα όγκου (volume magnetic susceptibility), συμβολίζεται με $\chi _{v}$ (συχνά απλώς με $\chi$, μερικές φορές με $\chi _{m}$ – μαγνητική, για να διακριθεί από την ηλεκτρική επιδεκτικότητα) και ορίζεται στο Διεθνές σύστημα μονάδων — σε άλλα συστήματα μπορεί να υπάρχουν πρόσθετες σταθερές — από την παρακάτω σχέση:

$\mathbf {M} =\chi _{v}\mathbf {H} .$

Εδώ,

M είναι η μαγνήτιση του υλικού (η μαγνητική διπολική ροπή ανά μονάδα όγκου), μετρημένη σε Α ανά μέτρο και

H είναι το ενεργό μαγνητικό πεδίο, που μετράται επίσης σε A/m.

$\chi _{v}$ είναι συνεπώς ένα αδιάστατο μέγεθος.

Χρησιμοποιώντας το Διεθνές σύστημα μονάδων, η μαγνητική επαγωγή B συσχετίζεται με το H με τη σχέση:

$\mathbf {B} \ =\ \mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )\ =\ \mu _{0}(1+\chi _{v})\mathbf {H} \ =\ \mu \mathbf {H}$

όπου μ₀ είναι η μαγνητική σταθερά και $(1+\chi _{v})$ είναι η σχετική διαπερατότητα του υλικού. Συνεπώς η μαγνητική επιδεκτικότητα όγκου $\chi _{v}$ και η μαγνητική διαπερατότητα $\mu$ συσχετίζονται με τον ακόλουθο τύπο:

$\mu =\mu _{0}(1+\chi _{v})\,$ .

Μερικές φορές ένα βοηθητικό μέγεθος που λέγεται ένταση μαγνήτισης (intensity of magnetization) (αναφέρεται επίσης ως μαγνητική πόλωση (magnetic polarisation) J) και μετράται σε Τ, ορίζεται ως

$\mathbf {I} =\mu _{0}\mathbf {M} \,$ .

Αυτός ο ορισμός επιτρέπει μια εναλλακτική περιγραφή όλων των φαινομένων μαγνήτισης με όρους των μεγεθών I και B, που αντιπαραβάλλεται με τα συνήθως χρησιμοποιούμενα μεγέθη M και H.

Σημειώστε ότι αυτοί οι ορισμοί είναι σύμφωνα με τις συμβάσεις του SI. Όμως, πολλοί πίνακες μαγνητικής επιδεκτικότητας δίνουν τιμές στο CGS. Αυτές οι μονάδες βασίζονται σε έναν διαφορετικό ορισμό της διαπερατότητας του ελεύθερου χώρου:

$\mathbf {B} ^{\text{cgs}}\ =\ \mathbf {H} ^{\text{cgs}}+4\pi \mathbf {M} ^{\text{cgs}}\ =\ (1+4\pi \chi _{v}^{\text{cgs}})\mathbf {H} ^{\text{cgs}}$

Η αδιάστατη τιμή CGS της επιδεκτικότητας όγκου πολλαπλασιάζεται επί 4π για να δώσει την αδιάστατη τιμή επιδεκτικότητας όγκου στο SI:

$\chi _{v}^{\text{SI}}=4\pi \chi _{v}^{\text{cgs}}$

Παραδείγματος χάρη, η μαγνητική επιδεκτικότητα όγκου στο CGS για το νερό στους 20 °C είναι −7,19×10⁻⁷ που είναι −9,04×10⁻⁶ στο SI.

Επιδεκτικότητα μάζας και γραμμομοριακή επιδεκτικότητα

Υπάρχουν δυο άλλα μέτρα επιδεκτικότητας, η μαγνητική επιδεκτικότητα μάζας (mass magnetic susceptibility) (χ_mass ή χ_g, sometimes χ_m), που μετριέται σε m³·kg⁻¹ στο SI ή σε cm³·g⁻¹ στο CGS και η γραμμοριακή μαγνητική επιδεκτικότητα (molar magnetic susceptibility) (χ_mol) που μετριέται σε m³·mol⁻¹ (στο SI) ή σε cm³·mol⁻¹ (στο CGS) που ορίζονται παρακάτω, όπου ρ είναι η πυκνότητα σε kg·m⁻³ (στο SI) ή g·cm⁻³ (στο CGS) και M η γραμμομοριακή μάζα σε kg·mol⁻¹ (στο SI) ή g·mol⁻¹ (στο CGS).

$\chi _{\text{mass}}=\chi _{v}/\rho$

$\chi _{\text{mol}}=M\chi _{\text{mass}}=M\chi _{v}/\rho$

Πρόσημο της επιδεκτικότητας: διαμαγνητικά και άλλοι τύποι μαγνητισμού

Αν το χ είναι θετικό, ένα υλικό μπορεί να είναι παραμαγνητικό. Σε αυτήν την περίπτωση, το μαγνητικό πεδίο στο υλικό ισχυροποιείται από επαγόμενη μαγνήτιση. Εναλλακτικά, αν το χ είναι αρνητικό, το υλικό είναι διαμαγνητικό. Σε αυτήν την περίπτωση, το μαγνητικό πεδίο στο υλικό εξασθενεί από την επαγόμενη μαγνήτιση. Γενικά, τα μη μαγνητικά υλικά λέγεται ότι είναι παραμαγνητικά ή διαμαγνητικά, επειδή δεν έχουν μόνιμη μαγνήτιση χωρίς εξωτερικό πεδίο. Τα σιδηρομαγνητικά, τα σιδηριμαγνητικά, ή τα αντισιδηρομαγνητικά υλικά έχουν θετική επιδεκτικότητα και διαθέτουν μόνιμη μαγνήτιση ακόμα και χωρίς εξωτερικό πεδίο.

Πειραματικές μέθοδοι προσδιορισμού της επιδεκτικότητας

Η μαγνητική επιδεκτικότητα όγκου μετριέται από την μεταβολή της δύναμης σε μια ουσία όταν εφαρμόζεται βαθμίδωση μαγνητικού πεδίου. Οι πρώτες μετρήσεις έγιναν χρησιμοποιώντας το ζυγό Gouy, όπου ένα δείγμα κρεμιέται μεταξύ των πόλων ενός ηλεκτρομαγνήτη. Η μεταβολή του βάρους όταν στρέφεται ο μαγνήτης συνδέεται είναι ανάλογη προς την επιδεκτικότητα. Σήμερα, ακριβή συστήματα μέτρησης χρησιμοποιούν έναν υπεραγώγιμο μαγνήτη. Ένας εναλλακτικός τρόπος είναι η μέτρηση της μεταβολής της δύναμης σε έναν ισχυρό συμπαγή μαγνήτη κατά την εισαγωγή του δείγματος. Αυτό το σύστημα, που χρησιμοποιείται πλατιά σήμερα, λέγεται ζυγός Evans (Evans balance). Για υγρά δείγματα, η επιδεκτικότητα μπορεί να μετρηθεί από την εξάρτηση της συχνότητας του NMR του δείγματος από το σχήμα του ή τον προσανατολισμό του.

Επιδεκτικότητα τανυστή

Η μαγνητική επιδεκτικότητα των περισσότερων κρυστάλλων δεν είναι βαθμωτό μέγεθος. Η μαγνητική απόκριση M εξαρτάται από τον προσανατολισμό του δείγματος και μπορεί να εμφανιστεί σε άλλες κατευθύνσεις από αυτές του εφαρμοζόμενου πεδίου H. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η επιδεκτικότητα όγκου ορίζεται ως ένας τανυστής

$M_{i}=\chi _{ij}H_{j}$

όπου i και j αναφέρονται στις κατευθύνσεις (π.χ., x και y σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων) του εφαρμοζόμενου πεδίου και της μαγνήτισης, αντίστοιχα. Ο τανυστής είναι συνεπώς δεύτερης τάξης, διάστασης (3,3) που περιγράφει το συστατικό της μαγνήτισης στην κατεύθυνσηi από το εξωτερικά εφαρμοζόμενο πεδίο στην κατεύθυνση j.

Διαφορική επιδεκτικότητα

Στους σιδηρομαγνητικούς κρυστάλλους, η σχέση μεταξύ M και H δεν είναι γραμμική. Για να προσαρμοστεί αυτό, χρησιμοποιείται ένας πιο γενικός ορισμός της διαφορικής επιδεκτικότητας (differential susceptibility)

$\chi _{ij}^{d}={\frac {\partial M_{i}}{\partial H_{j}}}$

όπου $\chi _{ij}^{d}$ είναι ένας τανυστής που παράγεται από τις μερικές παραγώγους των συστατικών του M ως προς τα συστατικά του H. Όταν η μαγνητική αντίσταση του υλικού παράλληλα προς ένα εφαρμοζόμενο πεδίο είναι η μικρότερη από τις δύο, η διαφορική επιδεκτικότητα είναι μια συνάρτηση του εφαρμοζόμενου πεδίου και των αυτοαλληλεπιδράσεων, όπως η μαγνητική ανισοτροπία. Όταν το υλικό δεν είναι μαγνητικά κορεσμένο, το αποτέλεσμα δεν θα είναι γραμμικό και εξαρτάται από τη ρύθμιση του τοιχώματος περιοχής του υλικού.

Επιδεκτικότητα στο πεδίο συχνοτήτων

Όταν η μαγνητική επιδεκτικότητα μετράται ως απόκριση σε ένα μαγνητικό πεδίο εναλλασσόμενου ρεύματος (δηλαδή σε ένα μαγνητικό πεδίο που μεταβάλλεται ημιτονοειδώς), αυτό αποκαλείται επιδεκτικότητα εναλλασσόμενου ρεύματος (AC susceptibility). Η επιδεκτικότητα εναλλασσόμενου ρεύματος (και η σχετικά συσχετιζόμενη "διαπερατότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος (AC permeability)") είναι μεγέθη μιγαδικών αριθμών και διάφορα φαινόμενα (όπως οι συντονισμοί) μπορούν να εμφανιστούν στην επιδεκτικότητα εναλλασσόμενου ρεύματος που δεν μπορούν να εμφανιστούν στη επιδεκτικότητα σταθερού συνεχούς ρεύματος σταθερού πεδίου. Ιδιαίτερα, όταν ένα πεδίο εναλλασσόμενου ρεύματος εφαρμόζεται κάθετα στη κατεύθυνση ανίχνευσης (που λέγεται η "εγκάρσια επιδεκτικότητα (transverse susceptibility)" ανεξάρτητα από τη συχνότητα), το αποτέλεσμα έχει μια κορυφή στη συχνότητα σιδηρομαγνητικού συντονισμού (ferromagnetic resonance) του υλικού με ένα δοσμένο στατικό εφαρμοζόμενο πεδίοo. Προς το παρόν, αυτό το φαινόμενο λέγεται στη βιβλιογραφία διαπερατότητα μικροκύματος (microwave permeability) ή σιδηρομαγνητικός συντονισμός δικτύου (network ferromagnetic resonance). Αυτά τα αποτελέσματα είναι ευαίσθητα στη ρύθμιση του τοιχώματος περιοχής του υλικού και στα ρεύματα Φουκό (eddy currents).

Με όρους σιδηρομαγνητικού συντονισμού, το αποτέλεσμα ενός εφαρμοζόμενου πεδίου εναλλασσόμενου ρεύματος tκατά μήκος της κατεύθυνσης μαγνήτισης ονομάζεται παράλληλη άντληση (parallel pumping).

Για ένα μάθημα με περισσότερες πληροφορίες για τις μετρήσεις επιδεκτικότητας εναλλασσόμενου ρεύματος, δείτε στα αγγλικά: here (external link).

Παραδείγματα

Μαγνητική επιδεκτικότητα μερικών ενώσεων

Υλικό	Θερμοκρασία	Πίεση	$\chi _{\text{mol}}$ (γραμμομοριακή επιδεκτικότητα)		$\chi _{\text{mass}}$ (επιδεκτικότητα μάζας)		$\chi _{v}$ (επιδεκτικότητα όγκου)		M (Σχετική μοριακή μάζα)	$\rho$ (πυκνότητα)
Μονάδες	(°C)	(atm)	SI (m3·mol−1)	CGS (cm3·mol−1)	SI (m3·kg−1)	CGS (cm3·g−1)	SI	CGS (emu)	(10−3 kg/mol) or (g/mol)	(103 kg/m3) or (g/cm3)
Νερό	20	1	−1,631×10−10	−1,298×10−5	−9,051×10−9	−7,203×10−7	−9,035×10−6	−7,190×10−7	18,015	0,9982
Βισμούθιο	20	1	−3,55×10−9	−2,82×10−4	−1,70×10−8	−1,35×10−6	−1,66×10−4	−1,32×10−5	208,98	9,78
Διαμάντι	Θερμοκρασία δωματίου	1	−7,4×10−11	−5,9×10−6	−6,2×10−9	−4,9×10−7	−2,2×10−5	−1,7×10−6	12,01	3,513
Γραφίτης $\chi _{\perp }$(στον άξονα c)	Θερμοκρασία δωματίου	1	−7,5×10−11	−6,0×10−6	−6,3×10−9	−5,0×10−7	−1,4×10−5	−1,1×10−6	12,01	2,267
Γραφίτης $\chi _{||}$	Θερμοκρασία δωματίου	1	−3,2×10−9	−2,6×10−4	−2,7×10−7	−2,2×10−5	−6,1×10−4	−4,9×10−5	12,01	2,267
Γραφίτης $\chi _{||}$	-173	1	−4,4×10−9	−3,5×10−4	−3,6×10−7	−2,9×10−5	−8,3×10−4	−6,6×10−5	12,01	2,267
He	20	1	−2,38×10−11	−1,89×10−6	−5,93×10−9	−4,72×10−7	−9,85×10−10	−7,84×10−11	4,0026	0,000166
Xe	20	1	−5,71×10−10	−4,54×10−5	−4,35×10−9	−3,46×10−7	−2,37×10−8	−1,89×10−9	131,29	0,00546
O2	20	0,209	4,3×10−8	3,42×10−3	1,34×10−6	1,07×10−4	3,73×10−7	2,97×10−8	31,99	0,000278
N2	20	0,781	−1,56×10−10	−1,24×10−5	−5,56×10−9	−4,43×10−7	−5,06×10−9	−4,03×10−10	28,01	0,000910
Al		1	2,2×10−10	1,7×10−5	7,9×10−9	6,3×10−7	2,2×10−5	1,75×10−6	26,98	2,70
Ag	961	1					−2,31×10−5	−1,84×10−6	107,87
Αέρας (NTP)	20	1					3,6×10−7	2,9×10−8	28,97	0,00129
Χαλκός	20	1					-9,63×10−6	7,66×10−7	63,546	8,92
Νικέλιο	20	1					600	48	58,69	8,9
Σίδηρος	20	1					200.000	15.900	55,847	7,874

Πηγές σύγχυσης σε δημοσιευμένα δεδομένα

Υπάρχουν πίνακες τιμών μαγνητικής επιδεκτικότητας που δημοσιεύτηκαν στο διαδίκτυο που φαίνεται να έχουν μεταφορτωθεί από μια υποπρότυπη πηγή, που έχουν δανειστεί πολλά στοιχεία από το CRC Handbook of Chemistry and Physics. Κάποια από τα δεδομένα (π.χ. για το Al, Bi και το διαμάντι) είναι προφανώς σε μονάδες γραμμομοριακής επιδεκτικότητας, ενώ τα δεδομένα του νερού είναι σε μονάδες επιδεκτικότητας μάζας. Ο πίνακας επιδεκτικότητας στο CRC Handbook είναι γνωστό ότι υποφέρει από παρόμοια λάθη και έχει ακόμα και λάθη προσήμου. Θα πρέπει να γίνει προσπάθεια να εντοπιστούν τα δεδομένα σε τέτοιους πίνακες από τις πρωτότυπες πηγές και να διπλοελεγχθεί η κατάλληλη χρήση των μονάδων.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Linear Response Functions in Eva Pavarini, Erik Koch, Dieter Vollhardt, and Alexander Lichtenstein (eds.): DMFT at 25: Infinite Dimensions, Verlag des Forschungszentrum Jülich, 2014 ISBN 978-3-89336-953-9