Πεδίο δυνάμεων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ αφαιρέθηκε η Κατηγορία:Pages with unreviewed translations (με το HotCat) |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
| Γραμμή 4: | Γραμμή 4: | ||
* Στη [[Νόμος της παγκόσμιας έλξης|Νευτώνεια βαρύτητα]], ένα σωματίδιο μάζας ''Μ'' δημιουργεί ένα [[βαρυτικό πεδίο]] <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math>, όπου ο φορέας ακτινικής μονάδας <math>\hat{r}</math> κινείται μακριά από το σωματίδιο. Η βαρυτική δύναμη που παρατηρείται από ένα σωματίδιο μάζας ''μ'' δίνεται από τον τύπο <math>\vec{F} = m \vec{g}</math>.<ref>[https://books.google.com/books?id=LiRLJf2m_dwC&pg=PA288 Vector calculus, by Marsden and Tromba, p288]</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=bCP68dm49OkC&pg=PA104 Engineering mechanics, by Kumar, p104]</ref>. |
* Στη [[Νόμος της παγκόσμιας έλξης|Νευτώνεια βαρύτητα]], ένα σωματίδιο μάζας ''Μ'' δημιουργεί ένα [[βαρυτικό πεδίο]] <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math>, όπου ο φορέας ακτινικής μονάδας <math>\hat{r}</math> κινείται μακριά από το σωματίδιο. Η βαρυτική δύναμη που παρατηρείται από ένα σωματίδιο μάζας ''μ'' δίνεται από τον τύπο <math>\vec{F} = m \vec{g}</math>.<ref>[https://books.google.com/books?id=LiRLJf2m_dwC&pg=PA288 Vector calculus, by Marsden and Tromba, p288]</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=bCP68dm49OkC&pg=PA104 Engineering mechanics, by Kumar, p104]</ref>. |
||
* |
* Το [[ηλεκτρικό πεδίο]] <math>\vec{E}</math> είναι πεδίο διανύσματος. Εφαρμόζει μια δύναμη σε ένα [[υλικό σημείο]] ''q'' που δίνεται από το τύπο <math>\vec{F} = q\vec{E}</math>.<ref>[https://books.google.com/books?id=9ue4xAjkU2oC&pg=PA1055 Calculus: Early Transcendental Functions, by Larson, Hostetler, Edwards, p1055]</ref> |
||
* |
* Το '''πεδίο βαρυτικής δύναμης''' είναι μοντέλο που χρησιμοποιείται για να εξηγήσει την επιρροή ενός μαζικού σώματος που επεκτείνεται στον χώρο γύρω του, παράγοντας μια δύναμη σε ένα άλλο μαζικό σώμα.<ref>{{Cite book|title=General relativity from A to B|first=Robert|last=Geroch|publisher=University of Chicago Press|isbn=0-226-28864-1|year=1981|page=181|url=https://books.google.com/books?id=UkxPpqHs0RkC&pg=PA181}}</ref> |
||
== |
==Έργο που παράγεται από ένα πεδίο δύναμης== |
||
Καθώς ένα σωματίδιο κινείται μέσω ενός πεδίου δυνάμεων κατά μήκος μιας διαδρομής |
Καθώς ένα σωματίδιο κινείται μέσω ενός πεδίου δυνάμεων κατά μήκος μιας διαδρομής C, το έργο που παράγεται από τη δύναμη είναι ολοκλήρωμα γραμμής |
||
:<math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> |
|||
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mo> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo><msub><mo> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi></mrow></msub><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </img> <span></span> |
|||
Αυτή η τιμή είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα / ορμή |
Αυτή η τιμή είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα / ορμή με την οποία ταξιδεύει το σωματίδιο κατά μήκος της διαδρομής. Για ένα [[Συντηρητική δύναμη|συντηρητικό πεδίο δύναμης]], είναι επίσης ανεξάρτητο από το ίδιο το μονοπάτι, ανάλογα με τα αρχικά και τα τελικά σημεία. Επομένως, αν τα αρχικά και τελικά σημεία είναι τα ίδια, το έργο είναι μηδέν για ένα συντηρητικό πεδίο: |
||
:<math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> |
|||
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"><mrow class="MJX-TeXAtom-VCENTER"><mstyle mathsize="2.07em"><mtext> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mtext></mstyle></mrow></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi></mrow></msub><mo> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo><mn> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mn></mstyle></mrow> </math><math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </img> <span></span> |
|||
Εάν το πεδίο είναι συντηρητικό, το έργο που |
Εάν το πεδίο είναι συντηρητικό, το έργο που παράγεται μπορεί να εκτιμηθεί ευκολότερα, συνειδητοποιώντας ότι ένα διάνυσμα συντηρητικού πεδίου μπορεί να γραφτεί ως η κλίση κάποιου βαθμωτού δυναμικού: |
||
:<math> \vec{F} = \nabla \phi</math> |
|||
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mo><mi mathvariant="normal"> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mi><mi> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mi></mstyle></mrow> </math><math> \vec{F} = \nabla \phi</math> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </img> <span></span> |
|||
Το έργο που γίνεται είναι απλά η διαφορά στην αξία αυτού του δυναμικού στα αρχικά και τελικά σημεία της διαδρομής. |
Το έργο που γίνεται είναι απλά η διαφορά στην αξία αυτού του δυναμικού στα αρχικά και τελικά σημεία της διαδρομής. Αυτά τα σημεία δίνονται με χ = a και χ = b, αντίστοιχα: |
||
:<math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> |
|||
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mo> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo></mstyle></mrow> </math><math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </img> <span></span> |
|||
== Δείτε επίσης == |
== Δείτε επίσης == |
||
* |
*[[Γραμμή πεδίου]] |
||
* [[Δύναμη]] |
* [[Δύναμη]] |
||
== Παραπομπές == |
|||
== βιβλιογραφικές αναφορές == |
|||
<references group=""></references> |
<references group=""></references> |
||
[[Κατηγορία:Δύναμη]] |
[[Κατηγορία:Δύναμη]] |
||
Τρέχουσα έκδοση από την 16:01, 1 Φεβρουαρίου 2019
Στη φυσική, το πεδίο δύναμης είναι διάνυσμα πεδίου που περιγράφει μια δύναμη χωρίς επαφή που ενεργεί σε ένα σωματίδιο σε διάφορες θέσεις στο χώρο. Συγκεκριμένα, ένα πεδίο δύναμης είναι διάνυσμα πεδίου , όπου είναι η δύναμη που θα αισθανόταν ένα σωματίδιο αν ήταν στο σημείο .[1]
Παραδείγματα πεδίων δύναμης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Στη Νευτώνεια βαρύτητα, ένα σωματίδιο μάζας Μ δημιουργεί ένα βαρυτικό πεδίο , όπου ο φορέας ακτινικής μονάδας κινείται μακριά από το σωματίδιο. Η βαρυτική δύναμη που παρατηρείται από ένα σωματίδιο μάζας μ δίνεται από τον τύπο .[2][3].
- Το ηλεκτρικό πεδίο είναι πεδίο διανύσματος. Εφαρμόζει μια δύναμη σε ένα υλικό σημείο q που δίνεται από το τύπο .[4]
- Το πεδίο βαρυτικής δύναμης είναι μοντέλο που χρησιμοποιείται για να εξηγήσει την επιρροή ενός μαζικού σώματος που επεκτείνεται στον χώρο γύρω του, παράγοντας μια δύναμη σε ένα άλλο μαζικό σώμα.[5]
Έργο που παράγεται από ένα πεδίο δύναμης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Καθώς ένα σωματίδιο κινείται μέσω ενός πεδίου δυνάμεων κατά μήκος μιας διαδρομής C, το έργο που παράγεται από τη δύναμη είναι ολοκλήρωμα γραμμής
Αυτή η τιμή είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα / ορμή με την οποία ταξιδεύει το σωματίδιο κατά μήκος της διαδρομής. Για ένα συντηρητικό πεδίο δύναμης, είναι επίσης ανεξάρτητο από το ίδιο το μονοπάτι, ανάλογα με τα αρχικά και τα τελικά σημεία. Επομένως, αν τα αρχικά και τελικά σημεία είναι τα ίδια, το έργο είναι μηδέν για ένα συντηρητικό πεδίο:
Εάν το πεδίο είναι συντηρητικό, το έργο που παράγεται μπορεί να εκτιμηθεί ευκολότερα, συνειδητοποιώντας ότι ένα διάνυσμα συντηρητικού πεδίου μπορεί να γραφτεί ως η κλίση κάποιου βαθμωτού δυναμικού:
Το έργο που γίνεται είναι απλά η διαφορά στην αξία αυτού του δυναμικού στα αρχικά και τελικά σημεία της διαδρομής. Αυτά τα σημεία δίνονται με χ = a και χ = b, αντίστοιχα:
Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- ↑ Μαθηματικές μέθοδοι στη χημική μηχανική, από τους VG Jenson και GV Jeffreys, ρ211
- ↑ Vector calculus, by Marsden and Tromba, p288
- ↑ Engineering mechanics, by Kumar, p104
- ↑ Calculus: Early Transcendental Functions, by Larson, Hostetler, Edwards, p1055
- ↑ Geroch, Robert (1981). General relativity from A to B. University of Chicago Press. σελ. 181. ISBN 0-226-28864-1.