Νόμος των πραγματικά μεγάλων αριθμών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 23:39, 27 Δεκεμβρίου 2018

Ο Νόμος των Πραγματικά Μεγάλων Αριθμών (αγγλ. Law of Truly Large Numbers), των Πέρσι Ντιακόνις και Φρέντερικ Μόστελερ αναφέρει πως σε ένα αρκετά μεγάλο μέγεθος δείγματος, κάθε απίθανο ενδεχόμενο είναι πιθανόν να συμβεί.^[1] Επειδή αγνοούμε τα ασήμαντα καθημερινά (πιθανά) γεγονότα, δίνουμε μεγάλη έμφαση στα απίθανα γεγονότα και τα προσέχουμε περισσότερο. Αυτός ο νόμος προσπαθεί να απομυθοποιήσει ένα στοιχείο της υποτιθέμενης υπερφυσικής φαινομενολογίας.

Παράδειγμα

Ένα απλοποιημένο παράδειγμα του νόμου είναι το εξής: Υποθέστε πως ένα συγκεκριμένο ενδεχόμενο συμβαίνει με πιθανότητα 0,1% κατά τη διάρκεια μιας δοκιμής. Τότε η πιθανότητα αυτό το απίθανο ενδεχόμενο να μη συμβεί κατά τη διάρκεια μίας δοκιμής είναι 99,9% = 0,999.

Σε ένα δείγμα 1000 ξεχωριστών δοκιμών, η πιθανότητα να μην συμβεί αυτό το ενδεχόμενο είναι $0,999^{1000}$ , ή 36,8%. Η πιθανότητα να συμβεί σε 1000 δοκιμές είναι 1 − 0,368 = 0,632 ή 63,2%. Η πιθανότητα να συμβεί σε 10.000 δοκιμές είναι $1-0,999^{10000}=0,99995=99,999\%$ .

Αυτό σημαίνει πως ένα "απίθανο ενδεχόμενο" έχει πιθανότητα 63,2% να συμβεί τυχαία μετά από 1000 ευκαιρίες (δοκιμές), ή 99,9% πιθανότητα μετά από 10,000 ευκαιρίες (δοκιμές). Με άλλα λόγια ένα εξαιρετικά απίθανο κατά τη διάρκεια μιας δοκιμής ενδεχόμενο, είναι πιθανό να συμβεί σε μία δοκιμή από ένα μεγάλο σύνολο δοκιμών, όσο πιο μεγάλο είναι το σύνολο τόσο πιο πιθανό είναι να συμβεί.

Δείτε επίσης

Νόμος του Λίτλγουντ

Σημειώσεις

↑ Everitt (2002)

Παραπομπές

Diaconis, P.; Mosteller, F. (1989). «Methods of Studying Coincidences». Journal of the American Statistical Association (American Statistical Association) 84 (408): 853–861. doi:10.2307/2290058. 2290058.. http://stat.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/mosteller89.pdf. Ανακτήθηκε στις 2009-04-28.
Everitt, B.S. (2002) Cambridge Dictionary of Statistics, 2nd Edition, CUP. ISBN 0-521-81099-x

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

(Ελληνικά) skepdic.gr σχετικά με το Νόμο των Πραγματικά Μεγάλων Αριθμών
(Αγγλικά) on the Law of Truly Large Numbers

[1] Everitt (2002)

[1]

@@ Γραμμή 4: / Γραμμή 4: @@
 Ένα απλοποιημένο παράδειγμα του νόμου είναι το εξής: Υποθέστε πως ένα συγκεκριμένο ενδεχόμενο συμβαίνει με πιθανότητα 0,1% κατά τη διάρκεια μιας δοκιμής. Τότε η πιθανότητα αυτό το απίθανο ενδεχόμενο να ''μη'' συμβεί κατά τη διάρκεια μίας δοκιμής είναι 99,9% = 0,999.
-Σε ένα δείγμα 1000 ξεχωριστών δοκιμών, η πιθανότητα να μην συμβεί αυτό το ενδεχόμενο είναι <math>0,999^{1000}</math>, ή  36,8%. Η πιθανότητα να συμβεί σε 1000 δοκιμές είναι 1&nbsp;&minus;&nbsp;0,368 =&nbsp;0,632 ή 63,2%. Η πιθανότητα να συμβεί σε 10.000 δοκιμές είναι <math>1 - 0,999^{10000} = 0,99995 = 99,999 %</math>.
+Σε ένα δείγμα 1000 ξεχωριστών δοκιμών, η πιθανότητα να μην συμβεί αυτό το ενδεχόμενο είναι <math>0,999^{1000}</math>, ή  36,8%. Η πιθανότητα να συμβεί σε 1000 δοκιμές είναι 1&nbsp;&minus;&nbsp;0,368 =&nbsp;0,632 ή 63,2%. Η πιθανότητα να συμβεί σε 10.000 δοκιμές είναι <math>1 - 0,999^{10000} = 0,99995 = 99,999 \%</math>.
 Αυτό σημαίνει πως ένα "απίθανο ενδεχόμενο" έχει πιθανότητα 63,2% να συμβεί τυχαία μετά από 1000 ευκαιρίες (δοκιμές), ή 99,9% πιθανότητα μετά από 10,000 ευκαιρίες (δοκιμές). Με άλλα λόγια ένα εξαιρετικά απίθανο κατά τη διάρκεια μιας δοκιμής ενδεχόμενο, είναι πιθανό να συμβεί σε μία δοκιμή από ένα μεγάλο σύνολο δοκιμών, όσο πιο μεγάλο είναι το σύνολο τόσο πιο πιθανό είναι να συμβεί.