Συζήτηση:Ανάδελτα

Τι περίεργο σύμβολο μερικής παραγώγισης είναι αυτό; Το στάνταρ σύμβολο στη διεθνή βιβλιογραφία είναι το \partial ($\partial$) σε γλώσσα LaTeX. Τάσος

Δεν το ήξερα και έβαλα το αγγλικό δ. --Πer^iερgοs 20:04, 9 Αυγούστου 2011 (UTC)

ΟΚ, σκεφτόμουν μήπως και χρησιμοποιείται στα μαθηματικά και, εφόσον δεν είμαι μαθηματικός, δεν το γνώριζα. Και κάτι ακόμα - αν και δεν έχω τα βιβλία μου μαζί για να ελέγξω τις λεπτομέρειες, έχω την εντύπωση ότι ο τελεστής ανάδελτα ορίζεται γενικά, ανεξαρτήτως συστήματος συντεταγμένων, ως

$df=d{\mathbf {r} }\cdot {\boldsymbol {\nabla }}f$

όπου dr το διαφορικό της ακτίνας θέσης που είναι παράλληλο στην επιφάνεια που ορίζει η συνάρτηση f, δηλαδή η απόκλιση ∇f είναι διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια σε οποιοδήποτε σημείο της. Στις καρτεσιανές συντεταγμένες για μία συνάρτηση f(x,y,z) ισχύει ότι

$df={\frac {\partial f}{\partial x}}dx+{\frac {\partial f}{\partial y}}dy+{\frac {\partial f}{\partial z}}dz\ ,$

και

$d{\mathbf {r} }=dx\ {\boldsymbol {\hat {x}}}+dy\ {\boldsymbol {\hat {y}}}+dz\ {\boldsymbol {\hat {z}}}$

συνεπώς

${\boldsymbol {\nabla }}(x,y,z)={\boldsymbol {\hat {x}}}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\boldsymbol {\hat {y}}}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\boldsymbol {\hat {z}}}{\frac {\partial }{\partial z}}$

Ο τελεστής Λαπλάς είναι το εσωτερικό γινόμενο του τελεστή ανάδελτα με τον εαυτό του, και σε καρτεσιανές συντεταγμένες επειδή τα μοναδιαία διανύσματα ${\boldsymbol {\hat {x}}},{\boldsymbol {\hat {y}}},{\boldsymbol {\hat {z}}}$ είναι σταθερά ισούται με

$\nabla ^{2}(x,y,z)={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$

Σε άλλα συστήματα συντεταγμένων όμως όπου τα διανύσματα βάσης δεν είναι σταθερά (όπως οι πολικές και κυλινδρικές), τα πράγματα αλλάζουν και οι τελεστές έχουν πιο περίπλοκες μορφές. Για παράδειγμα, σε κυλινδρικές συντεταγμένες

${\begin{aligned}&{\boldsymbol {\nabla }}(\rho ,\phi ,z)={\boldsymbol {\hat {\rho }}}{\frac {\partial }{\partial \rho }}+{\boldsymbol {\hat {\phi }}}{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial }{\partial \phi }}+{\boldsymbol {\hat {z}}}{\frac {\partial }{\partial z}}\\&\nabla ^{2}(\rho ,\phi ,z)={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial }{\partial \rho }}\left(\rho {\frac {\partial }{\partial \rho }}\right)+{\frac {1}{\rho ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\end{aligned}}$

Με λίγα λόγια μορφή του τελεστή ανάδελτα εξαρτάται από το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται. Τάσος 09:35, 10 Αυγούστου 2011 (UTC)

Οκ, θα ψάξω να βρω κάποια πηγή για αυτό. --Πer^iερgοs 17:14, 10 Αυγούστου 2011 (UTC)

Ρίξε μία ματιά στην ιστοσελίδα του Wolfram Mathworld. Σου δίνω τους συνδέσμους:

• «Απόκλιση». 
• «Κλίση». 
• «Στροβιλισμός». 
• «Λαπλασιανή». 

Τάσος 13:51, 13 Αυγούστου 2011 (UTC)

Σχόλιο 25-8-2014

Κατάσταση:	έγινε

Ο ενδοιασμός μου αφορά την ορθότητα του όρου "στροβιλότητα". 'Οταν ήμουν φοιτητής ο όρος ήταν "στροβιλισμός" (rotation) και έτσι ανεφέρετο στα Ελληνικά βιβλία των καθηγητών του πανεπιστημίου. Ενδεχομένως να έχει αλλάξει ο όρος, αλλά ας ερευνηθεί το θέμα. Αναφορά: Βασίλης Καραβίτης 62.38.151.190 16:06, 25 Αυγούστου 2014 (UTC)

Σωστά. exc 22:23, 25 Αυγούστου 2014 (UTC)

Σχόλιο 07-06-2016

Το divvf είναι λανθασμένη έκφραση

grad f = κλίση της πραγματικής συνάρτησης f

div v = απόκλιση της διανυσματικής συνάρτησης v