Άρτιοι και περιττοί αριθμοί

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να είναι είτε άρτιος είτε περιττός σύμφωνα με τον παρακάτω κανόνα: αν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του δύο τότε είναι άρτιος, διαφορετικά είναι περιττός. Για παράδειγμα οι αριθμοί −2, 0, 8 είναι άρτιοι ενώ οι −3, 1, 21 είναι περιττοί.

Οι άρτιοι καλούνται επίσης ζυγοί και οι περιττοί καλούνται μονοί και συχνά εννοούμε μόνο τους φυσικούς αριθμούς (δεν περιλαμβάνονται αρνητικοί).

• Κάθε άρτιος αριθμός μπορεί να γραφτεί στη μορφή: 2ν όπου ν∈$\mathbb {Z}$
• Κάθε περιττός αριθμός μπορεί να γραφτεί στη μορφή: 2ν+1 όπου ν∈$\mathbb {Z}$

Ιδιότητες

Πολλαπλασιασμός

• άρτιος * άρτιος = άρτιος
• άρτιος * περιττός = άρτιος
• περιττός * περιττός = περιττός

Διαίρεση

Το αποτέλεσμα της διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών δεν είναι αναγκαστικά ακέραιος αριθμός. Για παράδειγμα το πηλίκο της διαίρεσης του 1 με το 2 είναι το κλάσμα 1/2 που δεν είναι ούτε άρτιος ούτε περιττός αφού άρτιοι ή περιττοί μπορούν να είναι μόνο οι ακέραιοι. Αν όμως το πηλίκο της διαίρεσης δύο ακεραίων είναι ακέραιος τότε αυτός είναι άρτιος αν και μόνο αν ο διαιρετέος έχει περισσότερους παράγοντες του δύο από τον διαιρέτη.