Εμβαδόν: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 15:18, 8 Ιουνίου 2013

Εμβαδόν ή έκταση είναι το μέγεθος μέτρησης των επιφανειών. Συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα Ε ή το γράμμα Α (το τελευταίο χρησιμοποιείται συνήθως στην επιφάνεια διατομής). Η μονάδα μέτρησης στο διεθνές σύστημα είναι το 1m². Το εμβαδόν θεωρείται ένα βασικό μέγεθος των δισδιάστατων σχημάτων, όπως τα τετράγωνα και οι κύκλοι, τα οποία δεν έχουν όγκο. Όταν αναφέρεται σε τρισδιάστατα σχήματα συνήθως εννοείται το εμβαδόν της εξωτερικής επιφάνειας του σώματος.

Λίστα τύπων υπολογισμού εμβαδού διαφόρων σχημάτων

Additional common formulae for area:
Σχήμα	Τύπος	Μεταβλητές
Κανονικό τρίγωνο (Ισόπλευρο τρίγωνο)	${\frac {1}{4}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ είναι το μήκος της μιας πλευράς του τριγώνου.
Τρίγωνο^[1]	${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!$	$s$ είναι το μισό της περιμέτρου, $a$ , $b$ και $c$ είναι τα μήκη της ίδιας πλευράς.
Τρίγωνο^[2]	${\tfrac {1}{2}}ab\sin(C)\,\!$	$a$ και $b$ για δύο οποιεσδήποτε πλευρές, και $C$ η γωνία ανάμεσα τους.
Τρίγωνο^[1]	${\tfrac {1}{2}}bh\,\!$	$b$ και $h$ είναι η βάση και ύψος (measured perpendicular to the base), respectively.
Ρόμβος	${\tfrac {1}{2}}ab$	$a$ και $b$ είναι τα μήκη των διαγωνίων του ρόμβου.
Παραλληλόγραμμο	$bh\,\!$	$b$ είναι το μήκος της βάσης και $h$ είναι το ύψος.
Τραπέζιο	${\tfrac {1}{2}}(a+b)h\,\!$	$a$ και $b$ είναι τα μήκη των δύο παράλληλων ευθειών και $h$ το ύψος ανάμεσα στις παράλληλες.
Κανονικό εξάγωνο	${\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ είναι το μήκος της μιας πλευράς του εξαγώνου.
Κανονικό οκτάγωνο	$2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!$	$s$ είναι το μήκος της μιας πλευράς του οκταγώνου.
Κανονικό πολύγωνο	${\frac {1}{4}}nl^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!$	$l$ είναι το μήκος μιας πλευράς και $n$ ο αριθμός των πλευρών.
Κανονικό πολύγωνο	${\frac {1}{4n}}p^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!$	$p$ είναι η περίμετρος και $n$ ο αριθμός των πλευρών.
Κανονικό πολύγωνο	${\frac {1}{2}}nR^{2}\cdot \sin(2\pi /n)=nr^{2}\tan(\pi /n)\,\!$	$R$ είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, και $r$ είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, και $n$ ο αριθμός των πλευρών.
Κανονικό πολύγωνο	${\tfrac {1}{2}}ap\,\!$	$a$ είναι το απόστημα χορδής, ή η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο πολύγωνο, και $p$ η περίμετρος του πολυγώνου.
Κύκλος	$\pi r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!$	$r$ είναι η ακτίνα και $d$ είναι η διάμετρος.
Circular sector	${\frac {\theta }{2}}r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {L\cdot r}{2}}\,\!$	$r$ και $\theta$ είναι η ακτίνα και γωνία (σε ακτίνια), αντίστοιχα και $L$ είναι το μήκος της περιμέτρου.
Συνολική επιφάνεια κυλίνδρου	$2\pi r(r+h)\,\!$	$r$ και $h$ είναι η ακτίνα και το ύψος αντίστοιχα.
Παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδορυ	$2\pi rh\,\!$	$r$ και $h$ είναι η ακτίνα και το ύψος αντίστοιχα.
Συνολική επιφάνεια σφαίρας	$4\pi r^{2}\ {\text{or}}\ \pi d^{2}\,\!$	$r$ και $d$ είναι η ακτίνα και η διάμετρος αντίστοιχα.
Συνολική επιφάνεια πυραμίδας	$B+{\frac {PL}{2}}\,\!$	$B$ είναι η επιφάνεια βάσης, $P$ είναι η περίμετρος βάσης and $L$ το ύψος της κεκλιμένης.
Συνολική επιφάνεια πυραμίδας	$B+{\frac {PL}{2}}\,\!$	$B$ είναι η βασική επιφάνεια, $P$ είναι η περίμετρος και $L$ το ύψος της κεκλιμένης.
Τετράγωνο to circular area conversion	${\frac {4}{\pi }}A\,\!$	$A$ is the area of the square in square units.
[[Κύκλος] to square area conversion	${\frac {1}{4}}C\pi \,\!$	$C$ is the area of the circle in circular units.

Οι παραπάνω υπολογισμοί αφορούν στα συνήθη σχήματα.

Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

Παραπομπές

↑ ^1,0 ^1,1 Σφάλμα αναφοράς: Σφάλμα παραπομπής: Λανθασμένο <ref>. Δεν υπάρχει κείμενο για τις παραπομπές με όνομα MathWorld.
↑ Σφάλμα αναφοράς: Σφάλμα παραπομπής: Λανθασμένο <ref>. Δεν υπάρχει κείμενο για τις παραπομπές με όνομα AF.

[MathWorld-1] 1,0 ^1,1 Σφάλμα αναφοράς: Σφάλμα παραπομπής: Λανθασμένο <ref>. Δεν υπάρχει κείμενο για τις παραπομπές με όνομα MathWorld.

[AF-2] Σφάλμα αναφοράς: Σφάλμα παραπομπής: Λανθασμένο <ref>. Δεν υπάρχει κείμενο για τις παραπομπές με όνομα AF.

[1]

[2]

@@ Γραμμή 74: / Γραμμή 74: @@
 |[[Circular sector]]
 |<math>\frac{\theta}{2}r^2\ \text{or}\ \frac{L \cdot r}{2}\,\!</math>
-|<math>r</math> and <math>\theta</math> are the radius and angle (in [[radian]]s), respectively and <math>L</math> is the length of the perimeter.
+|<math>r</math> και <math>\theta</math> είναι η ακτίνα και γωνία (σε [[ακτίνια]]), αντίστοιχα και <math>L</math> είναι το μήκος της περιμέτρου.
-|-
-|[[Έλλειψη]]<ref name=AF/>
-|<math>\pi ab \,\!</math>
-|<math>a</math> and <math>b</math> are the [[semi-major axis|semi-major]] and [[semi-minor axis|semi-minor]] axes, respectively.
 |-
 |Συνολική επιφάνεια [[Κύλινδρος (αποσαφήνιση)|κυλίνδρου]]
 |<math>2\pi r (r + h)\,\!</math>
-|<math>r</math> and <math>h</math> are the radius and height, respectively.
+|<math>r</math> και <math>h</math> είναι η ακτίνα και το ύψος αντίστοιχα.
 |-
+|Παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδορυ
-|Lateral surface area of a cylinder
 |<math>2 \pi r h \,\!</math>
-|<math>r</math> and <math>h</math> are the radius and height, respectively.
+|<math>r</math> και <math>h</math> είναι η ακτίνα και το ύψος αντίστοιχα.
 |-
 |Συνολική επιφάνεια [[σφαίρα (γεωμετρία)|σφαίρας]]
 |<math>4\pi r^2\ \text{or}\ \pi d^2\,\!</math>
-|<math>r</math> and <math>d</math> are the radius and diameter, respectively.
+|<math>r</math> και <math>d</math> είναι η ακτίνα και η διάμετρος αντίστοιχα.
 |-
 |Συνολική επιφάνεια [[πυραμίδα (γεωμετρία)|πυραμίδας]]
 |<math>B+\frac{P L}{2}\,\!</math>
-|<math>B</math> is the base area, <math>P</math> is the base perimeter and <math>L</math> is the slant height.
+|<math>B</math> είναι η επιφάνεια βάσης, <math>P</math> είναι η περίμετρος βάσης and <math>L</math> το ύψος της κεκλιμένης.
 |-
 |Συνολική επιφάνεια [[πυραμίδα (γεωμετρία)|πυραμίδας]]
 |<math>B+\frac{P L}{2}\,\!</math>
-|<math>B</math> είναι η βασική επιφάνεια, <math>P</math> είναι η περίμετρος <math>L</math> is the slant height.
+|<math>B</math> είναι η βασική επιφάνεια, <math>P</math> είναι η περίμετρος και <math>L</math> το ύψος της κεκλιμένης.
 |-
 |[[Τετράγωνο]] to circular area conversion