Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Θεωρία αριθμών»

Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
καμία σύνοψη επεξεργασίας
|msc2010= 97F60
}}
Η '''Θεωρία των αριθμών''' είναι ένας κλάδος των [[καθαρά Μαθηματικά|καθαρών μαθηματικών]] αφιερωμένος κατά κύριο λόγο στη μελέτη των [[ακέραιος|ακεραίων]]. Οι Θεωρητικοί μελετούν τους [[πρώτοιπρώτους αριθμοίαριθμούς|πρώτους αριθμούς]], καθώς και τις ιδιότητες των αντικειμένων που κατασκευάζονται από ακεραίους (π.χ. ορθολογικοί αριθμοί) ή ορίζονται ως γενικεύσεις των ακεραίων (π.χ., [[αλγεβρικοί ακέραιοι]])
 
==Το αντικείμενο της Θεωρίας==
 
 
Αφού επιλέξετε ένα βολικό hyperplane στο οποίο θα προβάλει την επιφάνεια (πράγμα που σημαίνει ότι, για παράδειγμα, επιλέγουμε να αγνοήσουμε τη συντεταγμένη'' a''), μπορούμε να
παρατηρήσουμε την προκύπτουσα προεξοχή, η οποία είναι μια επιφάνεια σε συνήθη τρισδιάστατο χώρο.Αυτό
τότε γίνεται σαφές ότι το αποτέλεσμα είναι ένα [[Torus]], δηλαδή, η επιφάνεια ενός ντόνατ (κάπως
τεντωμένο).
 
 
Αφού επιλέξετε ένα βολικό hyperplane στο οποίο θα προβάλει την επιφάνεια (πράγμα που σημαίνει ότι, για παράδειγμα, επιλέγουμε να αγνοήσουμε τη συντεταγμένη'' a''), μπορούμε να
Ένα ντόνατ έχει μια τρύπα. Ως εκ τούτου το γένος που είναι 1 </ ref> και οι μεταβλητές που επιτρέπουν <math>f(x,y)=0</math> είναι πολύπλοκοι αριθμοί. Τότε <math>f(x,y)=0</math> ορίζει μια 2-διαστάσεων επιφάνεια (προβολική) σε εναν 4-διάστασεων χώρο (δεδομένου ότι οι δύο σύνθετες μεταβλητές μπορούν να αναλυθούν σε τέσσερεις πραγματικές μεταβλητές, δηλαδή τέσσερις διαστάσεις).Η αρίθμηση-
παρατηρήσουμε την προκύπτουσα προεξοχή, η οποία είναι μια επιφάνεια σε συνήθη τρισδιάστατο χώρο.Αυτό τότε γίνεται σαφές ότι το αποτέλεσμα είναι ένα [[Torus]], δηλαδή, η επιφάνεια ενός ντόνατ (κάπως τεντωμένο).
ο αριθμός των (ντόνατς) τρύπών στην επιφάνεια ποιος ειναι?Καλέσετε τον αριθμό αυτό το'' γένος'' της <math>f(x,y)=0</math>. Άλλες γεωμετρικές έννοιες έχουν αποδειχθεί ότι είναι εξίσου ζωτικής σημασίας.
 
 
Ένα ντόνατ έχει μια τρύπα. Ως εκ τούτου το γένος που είναι 1 </ ref> και οι μεταβλητές που επιτρέπουν <math>f(x,y)=0</math> είναι πολύπλοκοι αριθμοί. Τότε <math>f(x,y)=0</math> ορίζει μια 2-διαστάσεων επιφάνεια (προβολική) σε εναν 4-διάστασεων χώρο (δεδομένου ότι οι δύο σύνθετες μεταβλητές μπορούν να αναλυθούν σε τέσσερεις πραγματικές μεταβλητές, δηλαδή τέσσερις διαστάσεις).Η αρίθμηση-ο αριθμός των (ντόνατς) τρύπών στην επιφάνεια ποιος ειναι?Καλέσετε τον αριθμό αυτό το'' γένος'' της <math>f(x,y)=0</math>. Άλλες γεωμετρικές έννοιες έχουν αποδειχθεί ότι είναι εξίσου ζωτικής σημασίας.
 
Υπάρχει επίσης μια στενά συνδεδεμένη περιοχή των [[Diophantine προσεγγίσεων]]:όπου δίνεται ένας αριθμός <math>x</math>.Πόσο καλά μπορεί αυτός να προσεγγιστεί από ρητούς; (Ψάχνουμε για προσεγγίσεις που είναι καλές σε σχέση με το μέγεθος του χώρου που χρειάζεται για να γράψει την ορθολογική: καλέστε <math>a/q</math> (με <math>\gcd(a,q)=1</math>) είναι μια καλή προσέγγιση για να <math>x</math> εάν <math>\scriptstyle |x-a/q|<\frac{1}{q^c}</math>, όπου <math>c</math> είναι μεγάλη.) Το ζήτημα αυτό έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, αν <math>x</math> είναι ένας αλγεβρικός αριθμός. Αν <math>x</math> δεν μπορεί να προσεγγιστεί, τότε κάποιες εξισώσεις δεν έχουν ακέραιες ή λογικές λύσεις. Επιπλέον,οι διάφορες έννοιες (ειδικά το [[ύψους ]])ώστε να αποδειχθεί ότι είναι ζωτικής σημασίας τόσο στην Diophantine γεωμετρία και στη μελέτη των Diophantine προσεγγίσεων. Αυτή η ερώτηση είναι επίσης ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα στην [[θεωρία της υπέρβαση]]: αν ένας αριθμός μπορεί να προσεγγιστεί καλύτερα από κάθε αλγεβρικό αριθμό, τότε είναι ένας [[υπερβατικός αριθμός]]. Είναι από αυτό το επιχείρημα ότι η [[Pi | {{pi}}]] και [[e (μαθηματική σταθερά) | e]] έχει αποδειχθεί ότι είναι υπερβατικοί.
 
Ο θεωρητικός αριθμολόγος [[Leonard Dickson]] (1874-1954) είπε: «Δόξα τω Θεό ότι η θεωρία αριθμών χρησιμοποιείτε από οποιαδήποτε εφαρμογή". Μια τέτοια άποψη δεν ισχύει πλέον στην θεωρία αριθμών. </ref> "Την παράλογη αποτελεσματικότητα της Θεωρίας Αριθμών», Stefan Andrus Burr, George E. Andrews, American Mathematical Soc., 1992, ISBN 9780821855010 </ ref>.Το 1974 ο [[Donald Knuth]] είπε: «... σχεδόν κάθε θεώρημα στην στοιχειώδη θεωρία αριθμών προκύπτει σε έναν φυσικό,και προσδίδει κινητήριο τρόπο σε σχέση με το πρόβλημα του κάνοντας τους υπολογιστές να κάνουν υψηλής ταχύτητας αριθμητικών υπολογισμών". </ref>.Η πληροφορική και η σχέση της με τα μαθηματικά "DE Knuth - Η αμερικανική Μαθηματική Μηνιαία, 1974 </ ref>.Στο Δημοτικό η θεωρία αριθμών διδάσκεται στα [[διακριτά μαθηματικά]],μαθήματα για τις [[επιστήμες υπολογιστών]] s, και από την άλλη πλευρά η θεωρία αριθμών έχει εφαρμογές και στη συνεχή [[αριθμητική Ανάλυση]]. </ref> "Εφαρμογές στις θεωρίες αριθμών στην αριθμητική ανάλυση", Lo-keng Hua, Luogeng Hua, Yuan Wang, Springer-Verlag, 1981, ISBN 978-3-540-10382-0 </ ref>.Όπως καθώς και τις γνωστές εφαρμογές στην [[κρυπτογραφία]], υπάρχουν επίσης και εφαρμογές σε πολλούς άλλους τομείς των μαθηματικών</ref>{{cite web|url=http://mathoverflow.net/questions/24971/practical-applications-of-algebraic-number-theory |title=Practical applications of algebraic number theory |publisher=Mathoverflow.net |date= |accessdate=2012-05-18}}</ref><ref>{{cite web|url=http://mathoverflow.net/questions/90700/where-is-number-theory-used-in-the-rest-of-mathematics |title = Πρακτικές εφαρμογές αλγεβρική Θεωρία Αριθμών | publisher=Mathoverflow.net |date=2008-09-23 |accessdate=2012-05-18}}</ref>}.
 
Για να δείτε τις πηγές και τα βιβλία που χρησιμοποιήθηκαν μπορείτε να δείτε το Αγγλικό κείμενο.
 
 
31

επεξεργασίες

Μενού πλοήγησης