Σφάλμα σφαιρικής εκτροπής

Το σφάλμα σφαιρικής εκτροπής (spherical aberration) εμφανίζεται από σφαιρικούς φακούς κατά την απεικόνιση σημείου που βρίσκεται πάνω στον κύριο άξονα, σε πεπερασμένη ή άπειρη απόσταση, όταν το άνοιγμα του φακού (lens aperture) είναι μεγάλο. Η σφαιρική εκτροπή συνίσταται στο ότι το σημείο εστίασης των περιφερειακών (μη αξονικών) ακτίνων της δέσμης, δεν συμπίπτει με το σημείο εστίασης των κεντρικών (αξονικών) ακτίνων, αλλά είναι μετατοπισμένο κατά μήκος του άξονα. Για λόγους πρακτικών εφαρμογών μπορούμε να διακρίνουμε δύο είδη σφαιρικής εκτροπής, την αξονική σφαιρική εκτροπή (longitudinal spherical aberration), ΑΣΕ (LSA) και την εγκάρσια σφαιρική εκτροπή (transverse spherical aberration), ΕΣΕ (TSA), οι οποίες είναι αλληλένδετες. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται η άμεση σχέση των δύο σφαλμάτων.

Αρχείο:Sx108.jpg

Σφαιρικό σφάλμα

Το ΑΣΕ δίνεται από τη σχέση

$ASE=So'-Sh'\,$

όπου είναι η απόσταση του ειδώλου των αξονικών ακτίνων και η απόσταση του ειδώλου των περιφερειακών ακτίνων. Το επίπεδο G που είναι το κάθετο επίπεδο στο οποίο εστιάζουν οι παραξονικές ακτίνες (paraxial rays) ονομάζεται επίπεδο Gauss (Gaussian surface). Η ΕΣΕ είναι η ακτίνα του κύκλου σύγχυση που παρατηρείται στο επίπεδο αυτό, και δίνεται από τη σχέση

$ESE=ASE\cdot \tan \theta \,$

Σε απόσταση, περίπου ίση με τα τρία τέταρτα της τιμής του ΑΣΕ από την αξονική εστία Σ΄ , ο κύκλος σύγχυσης έχει τη μικρότερη διάμετρο (β) και ονομάζεται κύκλος ελάχιστης σύγχυσης (circle of least confusion). Η θέση του επιπέδου ελάχιστης σύγχυσης έχει μεγάλη πρακτική σημασία καθώς σε αυτήν θα πρέπει να τοποθετείται το επίπεδο παρατήρησης των ειδώλων. Η τιμή της διαμέτρου του κύκλου ελάχιστης σύγχυσης δίνεται από τη σχέση

$\beta =f\cdot \delta \theta _{b}lur\,$