Κόλουρο κυβοκτάεδρο

Κόλουρο κυβοκτάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες	26 12 τετράγωνα 8 εξάγωνα 6 οκτάγωνα
Ακμές	72
Κορυφές	48
Διαμόρφωση κορυφής	(4.6.8)
Ομάδα συμμετρίας	οκταεδρική (Oh)
Συζυγές	Δισδυάκις δωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα

Στη Στερεομετρία, το κόλουρο κυβοκτάεδρο (ή μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 26 έδρες: 12 τετράγωνα, 8 κανονικά εξάγωνα και 6 κανονικά οκτάγωνα. Έχει 48 κορυφές και 72 ακμές.

Οι 12 τετραγωνικές έδρες του πολυέδρου είναι συνεπίπεδες με τις 12 έδρες του ρομβικού δωδεκαέδρου, το οποίο είναι συζυγές του κυβοκτάεδρου, εξού και το δεύτερο όνομά του, μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο (συγκρίνατε με το μικρό ρομβοκυβοκτάεδρο).

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου κυβοκτάεδρου

Αν θεωρήσουμε Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Πρόβλημα μετατροπής. Ο εξυπηρετητής (https://wikimedia.org/api/rest_") ανέφερε: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \alpha \,\!} το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο)	Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (SVG (Η MathML μπορεί να ενεργοποιηθεί μέσω μιας προσθήκης στο πρόγραμμα περιήγησης): Μη αποδεκτή απάντηση ("Math extension cannot connect to Restbase.") από τον εξυπηρετητή "http://localhost:6011/el.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle R = \frac{1}{2}\sqrt{13+6\sqrt{2}}\alpha \approx 2,318 \alpha}
Απόσταση ακμών από το κέντρο	Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (SVG (Η MathML μπορεί να ενεργοποιηθεί μέσω μιας προσθήκης στο πρόγραμμα περιήγησης): Μη αποδεκτή απάντηση ("Math extension cannot connect to Restbase.") από τον εξυπηρετητή "http://localhost:6011/el.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \rho = \frac{1}{2}\sqrt{12+6\sqrt{2}}\alpha \approx 2,263 \alpha}
Απόσταση τετραγωνικών εδρών από το κέντρο	Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (SVG (Η MathML μπορεί να ενεργοποιηθεί μέσω μιας προσθήκης στο πρόγραμμα περιήγησης): Μη αποδεκτή απάντηση ("Math extension cannot connect to Restbase.") από τον εξυπηρετητή "http://localhost:6011/el.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle r_4 = \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{2}\right)\alpha \approx 2,207 \alpha}
Απόσταση εξαγωνικών εδρών από το κέντρο	Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (SVG (Η MathML μπορεί να ενεργοποιηθεί μέσω μιας προσθήκης στο πρόγραμμα περιήγησης): Μη αποδεκτή απάντηση ("Math extension cannot connect to Restbase.") από τον εξυπηρετητή "http://localhost:6011/el.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle r_6 = \frac{1}{2}\sqrt{9+6\sqrt{2}}\alpha \approx 2,091 \alpha}
Απόσταση οκταγωνικών εδρών από το κέντρο	Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (SVG (Η MathML μπορεί να ενεργοποιηθεί μέσω μιας προσθήκης στο πρόγραμμα περιήγησης): Μη αποδεκτή απάντηση ("Math extension cannot connect to Restbase.") από τον εξυπηρετητή "http://localhost:6011/el.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle r_8 = \frac{1}{2}\left(1+2\sqrt{2}\right)\alpha \approx 1,914 \alpha}
Συνολική επιφάνεια	Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (SVG (Η MathML μπορεί να ενεργοποιηθεί μέσω μιας προσθήκης στο πρόγραμμα περιήγησης): Μη αποδεκτή απάντηση ("Math extension cannot connect to Restbase.") από τον εξυπηρετητή "http://localhost:6011/el.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle S = 12\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\alpha^2 \approx 61,755 \alpha^2}
Όγκος	Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (SVG (Η MathML μπορεί να ενεργοποιηθεί μέσω μιας προσθήκης στο πρόγραμμα περιήγησης): Μη αποδεκτή απάντηση ("Math extension cannot connect to Restbase.") από τον εξυπηρετητή "http://localhost:6011/el.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle V = \left(22+14\sqrt{2}\right)\alpha^3 \approx 41,799 \alpha^3}

Κατασκευαστικά, το κόλουρο κυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει από τον κύβο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του και όλες οι ακμές του. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να προέλθει και από το συζυγές πολύεδρο του κύβου, το οκτάεδρο.

Το όνομα κόλουρο κυβοκτάεδρο, το οποίο δόθηκε από τον Κέπλερ, είναι κάπως παραπλανητικό, επειδή αν αποκοπούν οι κορυφές του κυβοκτάεδρου, τότε στη θέση τους σχηματίζονται ορθογώνια παραλληλόγραμμα και όχι τετράγωνα. Ωστόσο, το αποτέλεσμα είναι τοπολογικά ισοδύναμο με το κόλουρο κυβοκτάεδρο.

Κύβος

Κόλουρο κυβοκτάεδρο

Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές

• Weisstein, Eric W., Great Rhombicuboctahedron (Αγγλικά)