Ψαμμίτης (Αρχιμήδης): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Εκθέτες
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
(Εκθέτες)
Προκειμένου να το επιτύχει, έπρεπε πρώτα να επινοήσει ένα σύστημα ονομασίας μεγάλων αριθμών, ώστε να ορίσει ένα άνω όριο· ξεκίνησε λοιπόν από τον μεγαλύτερο αριθμό εκείνης της εποχής, την ''μυριάδα μυριάδων''. Η ''[[μυριάδα|μυριάς]]'' ισούται με 10.000, συνεπώς η μυριάς μυριάδων ισούται με 10.000Χ10.000=100.000.000, εκατό εκατομμύρια.
 
Το σύστημα μέτρησης του Αρχιμήδη φτάνει μέχρι το <math>10^{8 \times 10^{16}}</math> το οποίο είναι ''μία μυριάδα μυριάδων εις την μυριοστή μυριάδα και όλο εις την μυριοστή μυριάδα''. Ένας άλλος τρόπος να περιγραφεί αυτός ο αριθμός είναι μια μονάδα ακολουθούμενη από 80 τετρακισεκατομμυρια μηδενικά... Συγκρινόμενο με αυτήν την ποσότητα, το ούτως ή άλλως ασύλληπτα μεγάλο ''[[googol]]''[http://en.wikipedia.org/wiki/Googol] (η μονάδα ακολουθούμενη από 100 μηδενικά, <math>10^{100}</math>) φαντάζει πολύ πενιχρό. Για να έχει ο αναγνώστης μια αίσθηση του μέτρου των μεγεθών, το σύνολο των στοιχειωδών σωματιδίων (πρωτονίων και ηλεκτρονίων) σε όλο το [[σύμπαν]] υπολογίζεται κάπου ανάμεσα στο <math>10^{70}</math> και <math>10^{85}</math>, αρκετές τάξεις μεγέθους κάτω από το googol.
 
Τα παραπάνω αποτελούν καλές ενδείξεις των εκφραστικών δυσκολιών που αντιμετώπισε ο Αρχιμήδης και μπορεί να υποτεθεί εδώ ότι σταμάτησε σε αυτόν τον αριθμό επειδή δεν επινόησε νέα τακτικά αριθμητικά, ώστε να εφράσει τα νέα του απόλυτα αριθμητικά (αριθμούς δηλαδή μεγαλύτερους από την μυριάδα μυριάδων).
Ο λόγος που επέλεξε ο Αρχιμήδης αυτό το μοντέλο ήταν διότι το ηλιοκεντρικό μοντέλο πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερο εάν η [[αστρική παράλλαξη]] δεν μπορεί να μετρηθεί επακριβώς. Ο Αρχιμήδης συνεχίζει προτείνοντας άνω όρια για την [[διάμετρος|διάμετρο]] της Γής, την απόσταση Γής-[[Ήλιος|Ηλίου]] και την διάμετρο του σύμπαντος. Προκειμένου να υπολογίσει αυτό το τελευταίο, υποθέτει ότι λόγος της διαμέτρου του σύμπαντος προς την διάμετρο της τροχιάς της Γής περί τον Ήλιο ισούται με τον λόγο της τελευταίας προς την διάμετρο του Ηλίου.
 
Με απλά λόγια αυτό σημαίνει ότι ότι η αστρική παράλλαξη ισούται με την ηλιακή παράλλαξη και μπορεί να συναχθεί (επειδή στο κείμενο υπάρχει ασάφεια) πως ο Αρχιμήδης κάνει αυτήν την υπόθεση γι' αυτόν τον λόγο. Το εξαγόμενο συμπέρασμα είναι πως η ακτίνα του σύμπανος είναι περίπου 1 [[έτος φωτός]], που συμπίπτει με τις σύγχρονες εκτιμήσεις για την ακτίνα του ηλιακού συστήματος. Η τελική εκτίμηση του Αρχιμήδη δίνει άνω όριο <math>10^{64}</math> κόκκων σε ένα σύμπαν πλήρες άμμου.
 
Ο Αρχιμήδης κάνει μερικούς ενδιαφέροντες υπολογισμούς και πειράματα στην πορεία. Ένα από τα πειράματα εκτιμά την γωνιακή διάμετρο του Ηλίου, ιδωμένης από την Γή. Η μέθοδός του αυτή είναι ιδιαιτέρως ενδιαφέρουσα καθώς είναι είναι ίσως το πρώτο γνωστό παράδειγμα πειραματισμού στην [[Ψυχοφυσική]], έναν κλάδο της [[Ψυχολογία|Ψυχολογίας]] που ασχολείται με τους μηχανισμούς της ανθρώπινης αντίληψης και της οποίας η εξέλιξη εν γένει αποδίδεται στον [[:en:Hermann von Helmholtz]] (το έργο αυτό του Αρχιμήδη είναι πολύ λίγοελάχιστα γνωστό στην Ψυχολογία)
 
Συγκεκριμένα, ο Αρχιμήδης λαμβάνει υπ' όψιν το μέγεθος και το σχήμα του ανθρώπινου οφθαλμού στο πείραμα μέτρησης της γωνιακής διαμέτρου του Ηλίου. Μια άλλη ενδιαφέρουσα μέτρηση αφορά την ηλιακή παράλλαξη και συγκεκριμένα την διαφορά των μετρήσεων της απόστασης από τον Ήλιο, ανάλογα με τον αν μετράται από τον κέντρο της Γής ή από την επιφάνειά της την στιγμή της ανατολής. Και εδώ, ίσως να είναι η πρώτη γνωστή μέτρηση που σχετίζεται με την ηλιακή παράλλαξη.
11

επεξεργασίες

Μενού πλοήγησης