Σύμβολο μετάθεσης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
μ Ρομπότ: Προσθήκη: ml:ലെവി-സിവിറ്റ ചിഹ്നം |
μ r2.7.1) (Ρομπότ: Προσθήκη: hu:Levi-Civita-szimbólum |
||
Γραμμή 55: | Γραμμή 55: | ||
[[fr:Symbole de Levi-Civita]] |
[[fr:Symbole de Levi-Civita]] |
||
[[he:סימן לוי-צ'יוויטה]] |
[[he:סימן לוי-צ'יוויטה]] |
||
[[hu:Levi-Civita-szimbólum]] |
|||
[[it:Simbolo di Levi-Civita]] |
[[it:Simbolo di Levi-Civita]] |
||
[[ja:エディントンのイプシロン]] |
[[ja:エディントンのイプシロン]] |
Έκδοση από την 19:35, 13 Μαρτίου 2012
Στα μαθηματικά, το σύμβολο μετάθεσης (επίσης γνωστό ως σύμβολο του Levi-Civita ή αντισυμμετρικό σύμβολο) είναι ένα μαθηματικό σύμβολο που συναντάται συχνά στον τανυστικό λογισμό.
Ορισμός
Το σύμβολο μετάθεσης στην τριδιάστατη εκδοχή του ((i,j,k)={1,2,3}) ορίζεται μαθηματικά με τον ακόλουθο τρόπο:
Δηλαδή, το σύμβολο μετάθεσης εijk ισούται με μονάδα αν η τριάδα (i,j,k) είναι μία άρτια μετάθεση των (1,2,3), -1 στην περίπτωση που είναι περιττή μετάθεση αυτών και 0 όταν οποιοσδήποτε από τους δείκτες επαναλαμβάνεται.
Η τιμή του συμβόλου μετάθεσης συναρτήσει των τιμών των δεικτών i,j,k δίνεται από τον τύπο:
Ιδιότητες
Σε δύο διαστάσεις ((i,j)={1,2}), το σύμβολο μετάθεσης ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:
Αντίστοιχα σε τρεις διαστάσεις ((i,j,k)={1,2,3}),
Σε όλες τις παραπάνω σχέσεις το σύμβολο δ αναφέρεται στο δέλτα του Κρόνεκερ, ενώ υπονοείται κάθε φορά η σύμβαση άθροισης του Αϊνστάιν.
Χρήσεις
Διανυσματικός λογισμός
Στον διανυσματικό λογισμό, το εξωτερικό γινόμενο μεταξύ δύο διανυσμάτων Α=(a1,a2,a3) και Β=(b1,b2,b3) μπορεί να γραφτεί υπό μορφή ορίζουσας πίνακα ως εξής:
όπου (e1,e2,e3) μία βάση ορθομοναδιαίων διανυσμάτων. Βάσει του ορισμού του συμβόλου μετάθεσης, η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφτεί επίσης κατά τον ακόλουθο συμπαγή τρόπο:
Εν γένει, αν C=A×B (όπου C=(c1,c2,c3)) τότε:
Δείτε επίσης
Πηγές
Wolfram Mathworld. «Permutation Symbol».