Βιρασένα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Περιήγηση ιστορικού διαδραστικά
← Προηγούμενη διαφοράΕπόμενη διαφορά →
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ΟπτικήΚώδικας wiki
μ r2.7.1) (robot Adding: el:Βιρασένα
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 1: Γραμμή 1:
Ο '''Αχάρια Βιρασένα''' (''Āchārya Virasena'') ήταν [[Ινδία|Ινδός]] [[Ινδικά μαθηματικά|μαθηματικός]], [[τζαϊνισμός|τζαϊνιστής]] φιλόσοφος και λόγιος του 8ου αιώνα. Ήταν μαθητής του τζαϊνιστή σοφού Ελαχάρια (''Elāchārya'').<ref name="Indranandi" /> Ήταν επίσης γνωστός και ως ρήτορας και ποιητής.<ref name="Jinasena" /> Το πιο διάσημο έργο του είναι η τζαϊνική πραγματεία ''Νταβάλα'' (''Dhavala''), η ολοκλήρωση της οποίας τοποθετείται στο 816 [[Κοινή Χρονολογία (Χρονολόγηση)|ΚΕ]].<ref>{{cite book |last = Nagrajji |first = Acharya Shri |title = Agama and Tripitaka: Language and Literature |publisher = Concept Publishing Company |series = |year = 2003 |page = 530 |isbn = 8170227305, 9788170227304}}</ref>
{{Unreferenced|date=March 2007}}
'''Āchārya Virasena''' was an 8th century [[India]]n [[Indian mathematics|mathematician]] and [[Jainism|Jain]] philosopher and scholar. He was a student of the Jain sage Elāchārya<ref name="Indranandi" />. He is also known to be a famous orator and an accomplished poet<ref name="Jinasena" />. His most reputed work is the Jain treatise '''Dhavala'''. Late Dr. Hiralal Jain places the completion of this treatise in 816 AD<ref>{{cite book
|last = Nagrajji
|first = Acharya Shri
|title = Agama and Tripitaka: Language and Literature
|publisher = [[Concept Publishing Company]]
|series =
|year = 2003
|page = 530
|isbn = 8170227305, 9788170227304
}}</ref>.


Virasena was a noted mathematician. He gave the derivation of the [[volume]] of a [[frustum]] by a sort of infinite procedure. He worked with the concept of ''ardhaccheda'': the number of times a number could be divided by 2; effectively logarithms to base 2. He also worked with logarithms in base 3 (trakacheda) and base 4 (caturthacheda).<ref>{{citation| contribution=History of Mathematics in India|title=Students' Britannica India: Select essays|editor1-first=Dale|editor1-last=Hoiberg|editor2-first=Indu|editor2-last=Ramchandani|first=R. C.|last=Gupta|page=329|publisher=Popular Prakashan|year=2000| contribution-url=http://books.google.co.uk/books?id=-xzljvnQ1vAC&pg=PA329&lpg=PA329&dq=Virasena+logarithm&source=bl&ots=BeVpLXxdRS&sig=_h6VUF3QzNxCocVgpilvefyvxlo&hl=en&ei=W0xUTLyPD4n-4AatvaGnBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CBgQ6AEwATgK#v=onepage&q=Virasena%20logarithm&f=false}}</ref>
Ο Βιρασένα ήταν και αξιοσημείωτος μαθηματικός. Υπολόγισε τον [[όγκο]] [[κόλουρη πυραμίδα|κόλουρης πυραμίδας]] με κάποιου είδους απειροστή διαδικασία. Εργάστηκε πάνω στην έννοια του ''ardhaccheda'': ο αριθμός των φορών που μπορεί ένας αριθμός να διαιρεθεί με το 2, κατά κάποιον τρόπο ο [[λογάριθμος]] με βάση το 2. Μελέτησε επίσης τέτοιου είδους λογαρίθμους με βάση το 3 (''trakacheda'') και το 4 (''caturthacheda'').<ref>{{citation| contribution=History of Mathematics in India|title=Students' Britannica India: Select essays|editor1-first=Dale|editor1-last=Hoiberg|editor2-first=Indu|editor2-last=Ramchandani|first=R. C.|last=Gupta|page=329|publisher=Popular Prakashan|year=2000| contribution-url=http://books.google.co.uk/books?id=-xzljvnQ1vAC&pg=PA329&lpg=PA329&dq=Virasena+logarithm&source=bl&ots=BeVpLXxdRS&sig=_h6VUF3QzNxCocVgpilvefyvxlo&hl=en&ei=W0xUTLyPD4n-4AatvaGnBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CBgQ6AEwATgK#v=onepage&q=Virasena%20logarithm&f=false}}</ref>


Ο Βιρασένα έδωσε τον προσεγγιστικό τύπο ''C''&nbsp;=&nbsp;3''d''&nbsp;+&nbsp;(16''d''+16)/113 για την συσχέτιση της περιφέρειας κύκλου, ''C'', με την διάμετρό του, ''d''. Για μεγάλες τιμές του ''d'' ο τύπος δίνει την προσέγγιση &pi;&nbsp;≈&nbsp;355/113&nbsp;=&nbsp;3.14159292...<ref group="σημ.">Για πολύ μεγάλο ''d'' μπορεί να θεωρηθεί ότι 16''d''+16&nbsp;≈&nbsp;16''d'' και συνεπώς ο τύπος γίνεται ''C''&nbsp;=&nbsp;3''d''&nbsp;+&nbsp;16''d''/113&nbsp;=&nbsp;355''d''/113</ref>, που είναι πιο ακριβής από την προσέγγιση &pi;&nbsp;≈&nbsp;3.1416 που δίνεται από τον [[Αριαμπάτα]] (''Aryabhata'') στο έργο του, [[Αριαμπατίγια]] (''Aryabhatiya'').<ref>{{Citation | last = Mishra | first = V. | author-link = | last2 = Singh | first2 = S. L. | author2-link = | title = First Degree Indeterminate Analysis in Ancient India and its Application by Virasena | journal = Indian Journal of History of Science | volume = 32 | issue = 2 | pages = 127–133 | date = February 1997 | origyear = 1995 | month = November}}</ref>
Virasena gave the approximate formula ''C''&nbsp;=&nbsp;3''d''&nbsp;+&nbsp;(16''d''+16)/113 to relate the circumference of a circle, ''C'', to its diameter, ''d''. For large values of ''d'', this gives the approximation &pi;&nbsp;≈&nbsp;355/113&nbsp;=&nbsp;3.14159292..., which is more accurate than the approximation &pi;&nbsp;≈&nbsp;3.1416 given by [[Aryabhata]] in the ''[[Aryabhatiya]]''.<ref>{{Citation
| last = Mishra
| first = V.
| author-link =
| last2 = Singh
| first2 = S. L.
| author2-link =
| title = First Degree Indeterminate Analysis in Ancient India and its Application by Virasena
| journal = Indian Journal of History of Science
| volume = 32
| issue = 2
| pages = 127–133
| date = February 1997
| origyear = 1995
| month = November}}</ref>


== Σημειώσεις ==
==Notes==
{{reflist|group=σημ.}}

==Παραπομπές==
{{reflist|refs=
{{reflist|refs=
<ref name="Jinasena">Jinasena. ''Ādi Purāņa''</ref>
<ref name="Jinasena">Jinasena. ''Ādi Purāņa''</ref>
<ref name="Indranandi">Indranandi. ''Shrutāvatāra''</ref>}}
<ref name="Indranandi">Indranandi. ''Shrutāvatāra''</ref>}}


==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
==See also==
⚫
*{{Citation|Mathematics of Dhavala|first=A. N.|last=Singh|place=Lucknow University|url=http://www.jainworld.com/JWHindi/Books/shatkhandagama-4/02.htm}} Αγγλική μετάφραση μέρους της Νταβάλα.
*[[Indian mathematics]]
*[[Indian mathematicians]]

==External links==
⚫
*{{Citation|Mathematics of Dhavala|first=A. N.|last=Singh|place=Lucknow University|url=http://www.jainworld.com/JWHindi/Books/shatkhandagama-4/02.htm}} Translation of part of the Dhavala.
{{Indian mathematics}}
{{India-scientist-stub}}
{{asia-mathematician-stub}}


[[Category:8th-century mathematicians]]
[[Category:Μαθηματικοί]]
[[Category:Indian mathematicians]]
[[Category:Indian Jains]]


[[el:Βιρασένα]]
[[en:Virasena]]
[[ht:Virasena]]
[[ht:Virasena]]

Έκδοση από την 13:58, 26 Ιουνίου 2011

Ο Αχάρια Βιρασένα (Āchārya Virasena) ήταν Ινδός μαθηματικός, τζαϊνιστής φιλόσοφος και λόγιος του 8ου αιώνα. Ήταν μαθητής του τζαϊνιστή σοφού Ελαχάρια (Elāchārya).[1] Ήταν επίσης γνωστός και ως ρήτορας και ποιητής.[2] Το πιο διάσημο έργο του είναι η τζαϊνική πραγματεία Νταβάλα (Dhavala), η ολοκλήρωση της οποίας τοποθετείται στο 816 ΚΕ.[3]

Ο Βιρασένα ήταν και αξιοσημείωτος μαθηματικός. Υπολόγισε τον όγκο κόλουρης πυραμίδας με κάποιου είδους απειροστή διαδικασία. Εργάστηκε πάνω στην έννοια του ardhaccheda: ο αριθμός των φορών που μπορεί ένας αριθμός να διαιρεθεί με το 2, κατά κάποιον τρόπο ο λογάριθμος με βάση το 2. Μελέτησε επίσης τέτοιου είδους λογαρίθμους με βάση το 3 (trakacheda) και το 4 (caturthacheda).[4]

Ο Βιρασένα έδωσε τον προσεγγιστικό τύπο C = 3d + (16d+16)/113 για την συσχέτιση της περιφέρειας κύκλου, C, με την διάμετρό του, d. Για μεγάλες τιμές του d ο τύπος δίνει την προσέγγιση π ≈ 355/113 = 3.14159292...[σημ. 1], που είναι πιο ακριβής από την προσέγγιση π ≈ 3.1416 που δίνεται από τον Αριαμπάτα (Aryabhata) στο έργο του, Αριαμπατίγια (Aryabhatiya).[5]

Σημειώσεις

  1. ↑ Για πολύ μεγάλο d μπορεί να θεωρηθεί ότι 16d+16 ≈ 16d και συνεπώς ο τύπος γίνεται C = 3d + 16d/113 = 355d/113

Παραπομπές

  1. ↑ Indranandi. Shrutāvatāra
  2. ↑ Jinasena. Ādi Purāņa
  3. ↑ Nagrajji, Acharya Shri (2003). Agama and Tripitaka: Language and Literature. Concept Publishing Company. σελ. 530. ISBN 8170227305, 9788170227304 Check |isbn= value: invalid character (βοήθεια). 
  4. ↑ Gupta, R. C. (2000), «History of Mathematics in India», στο: Hoiberg, Dale; Ramchandani, Indu, επιμ., Students' Britannica India: Select essays, Popular Prakashan, σελ. 329, http://books.google.co.uk/books?id=-xzljvnQ1vAC&pg=PA329&lpg=PA329&dq=Virasena+logarithm&source=bl&ots=BeVpLXxdRS&sig=_h6VUF3QzNxCocVgpilvefyvxlo&hl=en&ei=W0xUTLyPD4n-4AatvaGnBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CBgQ6AEwATgK#v=onepage&q=Virasena%20logarithm&f=false 
  5. ↑ Mishra, V.; Singh, S. L. (February 1997), «First Degree Indeterminate Analysis in Ancient India and its Application by Virasena», Indian Journal of History of Science 32 (2): 127–133 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Βιρασένα&oldid=2735553"