Σώμα (άλγεβρα): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Corps |
μ r2.5) (Ρομπότ: Προσθήκη: bg, pms, scn Αφαίρεση: cs Τροποποίηση: ar, da, fr, he, sv, tr, uk, vi, zh |
||
Γραμμή 30: | Γραμμή 30: | ||
[[Κατηγορία: Άλγεβρα]] |
[[Κατηγορία: Άλγεβρα]] |
||
[[ar:حقل |
[[ar:حقل رياضي]] |
||
[[bg:Поле (алгебра)]] |
|||
⚫ | |||
[[ca:Cos (matemàtiques)]] |
[[ca:Cos (matemàtiques)]] |
||
[[ |
[[da:Legeme (algebra)]] |
||
[[da:Legeme (matematik)]] |
|||
[[de:Körper (Algebra)]] |
[[de:Körper (Algebra)]] |
||
⚫ | |||
[[en:Field (mathematics)]] |
[[en:Field (mathematics)]] |
||
⚫ | |||
[[eo:Korpo (algebro)]] |
[[eo:Korpo (algebro)]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[fa:میدان (ریاضی)]] |
[[fa:میدان (ریاضی)]] |
||
[[ |
[[fi:Kunta (matematiikka)]] |
||
[[fr:Corps commutatif]] |
|||
[[zh-classical:域 (代數)]] |
|||
[[ |
[[he:שדה (מבנה אלגברי)]] |
||
[[hr:Polje (matematika)]] |
[[hr:Polje (matematika)]] |
||
[[ |
[[hu:Test (algebra)]] |
||
[[id:Medan (matematika)]] |
[[id:Medan (matematika)]] |
||
[[io:Feldo (algebro)]] |
|||
[[it:Campo (matematica)]] |
[[it:Campo (matematica)]] |
||
[[he:שדה (מתמטיקה)]] |
|||
[[hu:Test (algebra)]] |
|||
⚫ | |||
[[ja:体 (数学)]] |
[[ja:体 (数学)]] |
||
[[ko:체 (수학)]] |
|||
⚫ | |||
[[no:Kropp (matematikk)]] |
[[no:Kropp (matematikk)]] |
||
[[pl:Ciało (matematyka)]] |
[[pl:Ciało (matematyka)]] |
||
[[pms:Camp (matemàtica)]] |
|||
[[pt:Corpo (matemática)]] |
[[pt:Corpo (matemática)]] |
||
[[ro:Corp (matematică)]] |
[[ro:Corp (matematică)]] |
||
[[ru:Поле (алгебра)]] |
[[ru:Поле (алгебра)]] |
||
[[scn:Corpu (matimàtica)]] |
|||
[[sk:Pole (algebra)]] |
[[sk:Pole (algebra)]] |
||
[[sl: |
[[sl:Obseg (algebra)]] |
||
[[sr:Поље (математика)]] |
[[sr:Поље (математика)]] |
||
[[ |
[[sv:Kropp (algebra)]] |
||
[[ |
[[tr:Cisim (cebir)]] |
||
[[ |
[[uk:Поле (алгебра)]] |
||
[[ |
[[vi:Trường (đại số)]] |
||
[[ |
[[zh:域 (數學)]] |
||
[[zh:域 ( |
[[zh-classical:域 (代數)]] |
||
⚫ |
Έκδοση από την 22:41, 21 Ιανουαρίου 2011
Σώμα (από το γαλλικό Corps) είναι ένα σύνολο F (απο το αγγλικό Field) αντικειμένων οποιουδήποτε είδους, μαζί με δύο δυαδικές πράξεις + και * ορισμένες στο F, οι οποίες απεικονίζουν σε 2 στοιχεία a και b που ανήκουν στο F, άλλα στοιχεία, a+b και a*b, πάλι στο F. Και ισχύουν οι εξής ιδιότητες:
- (a+b)+c=a+(b+c)
- Υπάρχει στοιχείο 0 που ανήκει στο F τέτοιο ώστε
- a+0=a για κάθε a που ανήκει στο F, και
- Για κάθε a που ανήκει στο F υπάρχει b που ανήκει στο F τέτοιο ώστε a+b=0.
- a+b=b+a Δηλαδή να ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα στο F
- (a*b)*c=a*(b*c)
- Υπάρχει αριθμός 1 που ανήκει στο F τέτοιος ώστε (i).a*1=a (ii). Και να υπάρχει, για κάθε a διάφορο του μηδενός, ένα b, τέτοιο ώστε a*b=1.
- a*b=b*a
- a*(b+c)=a*b+a*c
Τα γνωστά παραδείγματα σωμάτων όπως είναι προφανές από τα θεωρήματα του Σώματος είναι το και το και το σώμα των μιγαδικών αριθμών . Βεβαίως τα + και το * είναι τα γνωστά σύμβολα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού άρα δεν χρειάζονται περαιτέρω διερεύνηση. Το στοιχείο 0 είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης και το 1 είναι το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού. Το αντίθετο της πρόσθεσης το συμβολίζουμε με -a έτσι ώστε για κάθε a να υπάρχει -a, τέτοιο ώστε a+(-a)=0, και το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού συμβολίζεται με , τέτοιο ώστε, για κάθε a που ανήκει στο F, να υπάρχει τέτοιο ώστε a* =1.
Εκτός από τα γνωστά παραδείγματα σωμάτων υπάρχουν και τα παραδείγματα των σωμάτων που είναι της μορφής a+b* και γενικά της μορφής αυτής που το υπόρριζο μπορεί να πάρει τις τιμές 2,3,...,ν.
Ένας δακτύλιος καλείται σώμα αν ισχύουν τα εξής :
- Ο δακτύλιος είναι μεταθετικός.
- Υπάρχει Μοναδιαίο Στοιχείο ώστε για κάθε
- Για κάθε υπάρχει στοιχείο του το οποίο συμβολίζουμε με τέτοιο ώστε
Τυπικό παράδειγμα σώματος είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών , καθώς είναι μοναδιαίος αντιμεταθετικός δακτύλιος και κάθε μη μηδενικό στοιχείο του έχει αντίστροφο.
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |