Τυχαία μεταβλητή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
{{επιμέλεια}} |
{{Μαθηματικά-επιμέλεια}} |
||
Έστω ενας [[χώρος πιθανότητας|χώρο πιθανότητας]] <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> και ένας [[μετρικός χώρος]] <math>(S,\mathcal{S})</math>. Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή <math>X:\Omega \to S,</math> μια <math>(\mathcal{F},\mathcal{S})</math> - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της <math>X\,</math> για κάθε στοιχείο του <math>\mathcal{S}</math> να ανήκει στην [[σ-άλγεβρα]] <math>\mathcal{F}</math>, <math>\,\forall A\in \mathcal S\;\, X^{-1}(A)\in\mathcal F</math>. |
Έστω ενας [[χώρος πιθανότητας|χώρο πιθανότητας]] <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> και ένας [[μετρικός χώρος]] <math>(S,\mathcal{S})</math>. Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή <math>X:\Omega \to S,</math> μια <math>(\mathcal{F},\mathcal{S})</math> - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της <math>X\,</math> για κάθε στοιχείο του <math>\mathcal{S}</math> να ανήκει στην [[σ-άλγεβρα]] <math>\mathcal{F}</math>, <math>\,\forall A\in \mathcal S\;\, X^{-1}(A)\in\mathcal F</math>. |
||
Έκδοση από την 10:55, 14 Σεπτεμβρίου 2006
Πρότυπο:Μαθηματικά-επιμέλεια Έστω ενας χώρο πιθανότητας και ένας μετρικός χώρος . Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή μια - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της για κάθε στοιχείο του να ανήκει στην σ-άλγεβρα , .
Όταν , τότε η είναι μία πραγματική τυχαία μεταβλητή.