Τυχαία μεταβλητή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 10:49, 14 Σεπτεμβρίου 2006

Έστω ενας χώρο πιθανότητας $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$ και ένας μετρικός χώρος $(S,{\mathcal {S}})$ . Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή $X:\Omega \to S,$ μια $({\mathcal {F}},{\mathcal {S}})$ - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της $X\,$ για κάθε στοιχείο του ${\mathcal {S}}$ να ανήκει στην σ-άλγεβρα ${\mathcal {F}}$ , $\,\forall A\in {\mathcal {S}}\;\,X^{-1}(A)\in {\mathcal {F}}$ .

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
 {{επιμέλεια}}
-Ορίζουμε μια τυχαία μεταβλητή σε ένα [[χώρος πιθανότητας|χώρο πιθανότητας]] <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> ως μια συνάρτηση από το <math>\Omega</math> στο R που όλα τα υποσύνολα του <math>\Omega</math> που σε πάνε σε σύνολα της Μπορελιανής άλγεβρας ανήκουν στην [[σ-άλγεβρα]] <math>\mathcal{F}</math>. Αυτός ο ορισμός ισχύει για τη μια διάσταση αλλά επεκτείνεται άνετα  και σε περισσότερες διαστάσεις.
+Έστω ενας [[χώρος πιθανότητας|χώρο πιθανότητας]] <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> και ένας [[μετρικός χώρος]] <math>(S,\mathcal{S})</math>. Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή <math>X:\Omega \to S,</math> μια <math>(\mathcal{F},\mathcal{S})</math> - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της <math>X\,</math> για κάθε  στοιχείο του <math>\mathcal{S}</math> να ανήκει στην [[σ-άλγεβρα]] <math>\mathcal{F}</math>, <math>\,\forall A\in \mathcal S\;\, X^{-1}(A)\in\mathcal F</math>.
 [[Κατηγορία:Θεωρία πιθανοτήτων]]