Κυκλοτομικό σώμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 12:33, 17 Αυγούστου 2006

Ως m-οστό κυκλοτομικό σώμα ( $m^{th}$ cyclotomic field) ορίζουμε το σώμα που προκύπτει επισυνάπτοντας στο $\mathbb {Q}$ μια πρωταρχική m-οστή ρίζα της μονάδας ,δηλαδή το $\mathbb {Q} (e^{\frac {2\pi ki}{m}})$ με $(k,m)=1$ .Το σώμα αυτό περιέχει όλες τις m-οστές ρίζες της μονάδας και είναι το σώμα ριζών (spliting field) του m-οστού κυκλοτομικού πολυωνύμου.Ακόμα ισχύει ότι $[\mathbb {Q} (e^{\frac {2\pi ki}{m}}):\mathbb {Q} ]=\phi (m)$ όπου $(k,m)=1$ και ${\mathcal {\phi }}$ η αριθμητική [[συνάρτηση ${\mathcal {\phi }}$ του Euler]].Στην περίπτωση που m=p πρώτος ισχύει ότι $Irr(e^{\frac {2\pi i}{m}},\mathbb {Q} )=t^{p-1}+t^{p-2}+..+t+1$ και επομένως $[\mathbb {Q} (e^{\frac {2\pi i}{m}}):\mathbb {Q} ]=p-1=\phi (p)$ .

Έκδοση από την 12:12, 17 Αυγούστου 2006 επεξεργασία Antonisv (συζήτηση \| συνεισφορές) 68 επεξεργασίες Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας		Έκδοση από την 12:33, 17 Αυγούστου 2006 επεξεργασία αναίρεση Antonisv (συζήτηση \| συνεισφορές) 68 επεξεργασίες Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας Επόμενη διαφορά →
Γραμμή 1:		Γραμμή 1:
	Ως m-οστό κυκλοτομικό σώμα ορίζουμε το σώμα που προκύπτει επισυνάπτοντας στο <math>\mathbb{Q}</math> ~~την~~ πρωταρχική m-οστή ρίζα της μονάδας ,δηλαδή το <math>\mathbb{Q}(e^{\frac{2\pi i}{m}})</math>.Στην περίπτωση που m=p πρώτος ισχύει ότι <math>Irr(e^{\frac{2\pi i}{m}},\mathbb{Q})=t^{p-1}+t^{p-2}+..+t+1</math> και επομένως <math>[\mathbb{Q}(e^{\frac{2\pi i}{m}}):\mathbb{Q}]=p-1</math>.		Ως m-οστό κυκλοτομικό σώμα ('''<math>m^{th}</math> cyclotomic field''') ορίζουμε το σώμα που προκύπτει επισυνάπτοντας στο <math>\mathbb{Q}</math> μια [[πρωταρχική]] m-οστή ρίζα της μονάδας ,δηλαδή το <math>\mathbb{Q}(e^{\frac{2\pi k i}{m}})</math> με <math>(k,m)=1</math>.Το [[σώμα]] αυτό περιέχει όλες τις m-οστές ρίζες της μονάδας και είναι το σώμα ριζών ('''spliting field''') του m-οστού [[κυκλοτομικό πολυώνυμο\|κυκλοτομικού πολυωνύμου]].Ακόμα ισχύει ότι <math>[\mathbb{Q}(e^{\frac{2\pi k i}{m}}):\mathbb{Q}]=\phi(m)</math> όπου <math>(k,m)=1</math> και <math>\mathcal{\phi}</math> η αριθμητική [[συνάρτηση <math>\mathcal{\phi}</math> του Euler]].Στην περίπτωση που m=p πρώτος ισχύει ότι <math>Irr(e^{\frac{2\pi i}{m}},\mathbb{Q})=t^{p-1}+t^{p-2}+..+t+1</math> και επομένως <math>[\mathbb{Q}(e^{\frac{2\pi i}{m}}):\mathbb{Q}]=p-1=\phi(p)</math>.