Αλλαγές

Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
μ
Ρομπότ: Αυτόματη αντικατάσταση προτύπου Πρότυπο:Μετάφραση EN με Πρότυπο:Ενσωμάτωση κειμένου; διακοσμητικές αλλαγές
Στα [[μαθηματικά]], '''Θεωρία συνόλων''' ή '''συνολοθεωρία''' είναι η [[θεωρία]] που μελετά τα [[σύνολο|σύνολα]], που είναι συλλογές αντικειμένων. Αν και οποιοσδήποτε τύπος από αντικείμενα μπορεί να ορίσει σύνολο, η θεωρία συνόλων εφαρμόζεται συνήθως σε αντικείμενα σχετικά με τα μαθηματικά.
 
Η σύγχρονη μελέτη της θεωρίας συνόλων ξεκίνησε από τον [[Γκέοργκ Καντόρ]] (Georg Cantor) και τον [[Ρίχαρντ Ντέντεκιντ|Ντέντεκιντ]] (Dedekind) τη δεκαετία του 1870. Μετά την ανακάλυψη παραδόξων στην άτυπη θεωρία συνόλων, πληθώρα συστημάτων αξιωμάτω προτάθηκαν την αρχή του εικοστού αιώνα, το πιο γνωστό από τα οποία η [[Ζερμέλο-Φράνκελ θεωρία συνόλων]] (Zermelo–Fraenkel set theory), με το [[αξίωμα επιλογής]].
 
Η θεωρία συνόλων, που τυποποιείται με χρήση της [[λογική πρώτου βαθμού|λογικής πρώτου βαθμού]], είναι το πιο διαδεδομένο θεμελιώδες σύστημα για τα μαθηματικά. Η γλώσσα της θεωρίας συνόλων χρησιμοποιείται στους ορισμούς σχεδόν όλων των μαθηματικών αντικειμένων, όπως οι [[συνάρτηση|συναρτήσεις]], και έννοιες της συνολοθεωρίας υπάρχουν σε όλα τα διδακτέα προγράμματα μαθηματικών. Στοιχειώδη δεδομένα για τα σύνολα και την ιδιότητα μέλους συνόλου μπορούν να εισαχθούν στο δημοτικό σχολείο, μαζί με [[διάγραμα Βεν|διαγράμματα Βεν]], για τη μελέτη συλλογών από κοινά φυσικά αντικείμενα. Βασικές πράξεις όπως η ένωση και η τομή συνόλων μπορούν να μελετηθούν σ'αυτό το πλαίσιο. Πιο προχωρημένες έννοιες όπως η [[πληθικότητα]] είναι βασικό κομμάτι του προπτυχιακού διδακτικού προγράμματος μαθηματικών.
 
Πέρα από τη χρήση της ως θεμελιώδες σύστημα, η θεωρία συνόλων είναι ένας κλάδος των [[μαθηματικά|μαθηματικών]] από μόνη της, με ενεργή ερευνητική κοινότητα. Η σύχρονη έρευνα στη συνολοθεωρία περιλαμβάνει μια ποικίλη συλλογή από θέματα, που φτάνουν από τη δομή της γραμμής των [[πραγματικός αριθμός|πραγματικών αριθμών]] εως τη μελέτη της συνέπειας για μεγάλους πληθάριθμους.
 
== Βιβλιογραφία ==
* "Naive Set Theory", Paul R. Halmos, Springer-Verlag, 1960 (ελληνική μετάφραση: "Αφελής συνολοθεωρία", μτφ. Γιώργος Κολέτσος, εκδόσεις Εκκρεμές, Αθήνα, 2002, ISBN 960-7651-26-X)
 
{{Μετάφραση_ENΕνσωμάτωση κειμένου|en|set theory}}
 
{{Μαθηματικά-επέκταση}}
 
[[Κατηγορία:Μαθηματική λογική]]
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]]
 
[[ar:نظرية المجموعات]]
[[bn:সেট তত্ত্ব]]
[[zh-min-nan:Chi̍p-ha̍p-lūn]]
[[be:Тэорыя мностваў]]
[[be-x-old:Тэорыя мностваў]]
[[bs:Teorija skupova]]
[[bg:Теория на множествата]]
[[bn:সেট তত্ত্ব]]
[[bs:Teorija skupova]]
[[ca:Teoria de conjunts]]
[[cs:Teorie množin]]
[[de:Mengenlehre]]
[[en:Set theory]]
[[es:Teoría de conjuntos]]
[[eo:Aroteorio]]
[[es:Teoría de conjuntos]]
[[fa:نظریه مجموعه‌ها]]
[[fi:Joukko-oppi]]
[[fiu-vro:Hulgateooria]]
[[fo:Mongdarlæra]]
[[fr:Théorie des ensembles]]
[[fur:Teorie dai insiemis]]
[[he:תורת הקבוצות]]
[[hi:समुच्चय सिद्धान्त]]
[[zh-classical:集論]]
[[ko:집합론]]
[[hr:Teorija skupova]]
[[iohu:Ensemblo-teorioHalmazelmélet]]
[[id:Teori himpunan]]
[[io:Ensemblo-teorio]]
[[is:Mengjafræði]]
[[it:Teoria degli insiemi]]
[[ja:集合論]]
[[he:תורת הקבוצות]]
[[ka:სიმრავლეთა თეორია]]
[[huko:Halmazelmélet집합론]]
[[mk:Теорија на множествата]]
[[mr:संचप्रवाद]]
[[nl:Verzamelingenleer]]
[[jann:集合論Mengdelære]]
[[no:Mengdelære]]
[[nn:Mengdelære]]
[[nov:Ensemble-teorie]]
[[pl:Teoria mnogości]]
[[pms:Teorìa dj'ansem]]
[[pl:Teoria mnogości]]
[[pt:Teoria dos conjuntos]]
[[ru:Теория множеств]]
[[sl:Teorija množic]]
[[sr:Теорија скупова]]
[[fi:Joukko-oppi]]
[[sv:Mängdteori]]
[[th:ทฤษฎีเซต]]
[[uk:Теорія множин]]
[[vo:Konletateor]]
[[fiu-vro:Hulgateooria]]
[[yi:סכומען טעאריע]]
[[zh:集合论]]
[[zh-classical:集論]]
[[zh-min-nan:Chi̍p-ha̍p-lūn]]
24.279

επεξεργασίες

Μενού πλοήγησης