Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Σώμα (άλγεβρα)»

Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
1.156 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 11 έτη
συμπλήρωση interwiki, επιμέλεια
μ (συνδ)
(συμπλήρωση interwiki, επιμέλεια)
'''Σώμα''' είναι ένα [[σύνολο]] F (απο το αγγλικό Field) αντικειμένων οποιουδήποτε είδους, μαζί με δύο διμελής[[δυαδική πράξη|δυαδικές πράξεις]] + και * ορισμένες στο F, οι οποιεςοποίες απεικονίζουν σε 2 στοιχεία a και b που ανήκουν στο F, αλλαάλλα στοιχεία, a+b και a*b, πάλι στο F.
Και ισχύουν οι εξής ιδιότητες:
 
(1).#(a+b)+c=a+(b+c)
(2).#Υπάρχει στοιχείο 0 που ανήκει στο F τέτοιο ώστε (i). a+0=a για κάθε a ανήκει F
και (ii).##a+0=a Γιαγια κάθε a που ανήκει στο F, υπάρχει b ανήκει F τέτοιο ώστε a+b=0.και
##Για κάθε a που ανήκει στο F υπάρχει b που ανήκει στο F τέτοιο ώστε a+b=0.
(3).#a+b=b+a Δηλαδή να ισχύει η [[αντιμεταθετική ιδιότητα]] στο F
(4).#(a*b)*c=a*(b*c)
(5).#Υπάρχει αριθμός 1 που ανήκει στο F τέτοιος ώστε (i).a*1=a (ii). Και να υπάρχει, για κάθε a διαφοροδιάφορο του μηδενός, εναένα b, τέτοιο ώστε a*b=1.
(6).a*b=b*a
(7).#a*(b+c)=ab*b+a*c
#a*(b+c)=a*b+a*c
 
Τα γνωστά παραδείγματα σωμάτων όπως είναι προφανές αποαπό τα θεωρήματα του Σώματος είναι το [[ρητός αριθμός|Q]] και το [[πραγματικοί αριθμοί|R]] και το σώμα των [[μιγαδικοί αριθμοί|μιγαδικών αριθμών]] C.
Βεβαίως τα + και το * είναι τα γνωστά σύμβολα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού αραάρα δεδεν χρειάζονται περεταίρωπεραιτέρω διερέυνησηδιερεύνηση.
Το στοιχείο 0 ειναιείναι το [[ουδέτερο στοιχείο]] της πρόσθεσης και το 1 είναι το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού.
Το αντίθετο της πρόσθεσης το συμβολίζουμε με -a έτσι ωστεώστε για κάθε a να υπάρχει -a, τέτοιο ώστε a+(-a)=0, και το αντίστροφο του πολλπλασιασμούπολλαπλασιασμού συμβολίζεται με <math>a^{-1}</math> , τέτοιο ώστε, για κάθε a που ανήκει στο F, να υπάρχει <math>a^{-1}</math> τετοιοτέτοιο ώστε a*<math>a^{-1}</math> =1.
 
Εκτός αποαπό τα γνωστά παραδείγματα σωμάτων υπάρχουν και τα παραδείγματα των σωμάτων που είναι της μορφής a+b*<math>\sqrt{2}</math> και γενικαγενικά της μορφής αυτής που το υπόρριζο μπορεί να πάρει τις τιμεςτιμές 2,3,...,ν.
 
Ένας [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] <math>(R,\circ,+)</math> καλείται '''σώμα''' αν ισχύουν τα εξής :
[[Κατηγορία: Άλγεβρα]]
 
[[enar:Fieldحقل (mathematicsرياضيات)]]
[[zh-min-nan:Thé]]
[[ca:Cos (matemàtiques)]]
[[cs:Těleso (algebra)]]
[[da:Legeme (matematik)]]
[[de:Körper (Algebra)]]
[[et:Korpus (matemaatika)]]
[[el:Σώμα (άλγεβρα)]]
[[es:Cuerpo (matemática)]]
[[eo:Korpo (algebro)]]
[[fa:میدان (ریاضی)]]
[[fr:Corps (mathématiques)]]
[[zh-classical:域 (代數)]]
[[ko:체 (수학)]]
[[hr:Polje (matematika)]]
[[io:Feldo (algebro)]]
[[id:Medan (matematika)]]
[[it:Campo (matematica)]]
[[he:שדה (מתמטיקה)]]
[[hu:Test (algebra)]]
[[nl:Lichaam (Ned) / Veld (Be)]]
[[ja:体 (数学)]]
[[no:Kropp (matematikk)]]
[[pl:Ciało (matematyka)]]
[[pt:Corpo (matemática)]]
[[ro:Corp (matematică)]]
[[ru:Поле (алгебра)]]
[[sk:Pole (algebra)]]
[[sl:obseg (algebra)]]
[[sr:Поље (математика)]]
[[fi:Kunta (matematiikka)]]
[[sv:Kropp (matematik)]]
[[vi:Trường (toán học)]]
[[tr:Cisim (matematik)]]
[[uk:Поле]]
[[zh:域 (数学)]]
12.872

επεξεργασίες

Μενού πλοήγησης