Δομοστοιχειωτή μορφή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Στα μαθηματικά μια δομοστοιχειωτή μορφή (modular form) είναι μια μιγαδική αναλυτική συνάρτηση ορισμένη στο άνω μιγαδικό ημιεπίπεδο η οποία ικανοποιεί κάποιες συγκεκριμένες συνθήκες.[1]

Μια δομοστοιχειωτή συνάρτηση είναι μια δομοστοιχειωτή μορφή, χωρίς τη συνθήκη να είναι ολομορφική συνάρτηση στο άπειρο. Οι δομοστοιχειωτές συναρτήσεις είναι μερομορφικές στο άπειρο.

Η σύνδεση των δομοστοιχειωτών μορφών με τις ελλειπτικές καμπύλες οδήγησε στην απόδειξη σημαντικών εικασιών της θεωρίας αριθμών, ανάμεσά τους και το τελευταίο θεώρημα του Φερμά.

Η θεωρία των δομοστοιχειωτών μορφών είναι κλάδος της μιγαδικής ανάλυσης και βρίσκει κυρίως εφαρμογές στη θεωρία αριθμών. Αποτελεί ειδική περίπτωση της πιο γενικής θεωρίας των αυτομορφικών μορφών.

Η μελέτη τους ξεκινά στις αρχές 19ο αιώνα όπου Γερμανός μαθηματικό Φέλιξ Κλάιν μελέτησε τις ελλειπτικές συναρτήσεις. Ο όρος "δομοστοιχειωτή μορφή" αποδίδεται στον Χέκε.

Διαβάστε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Μάριος Μαγιολαδίτης, Modular forms of weight 1, Ινστιτούτο Πειραματικών Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο του Ντούισμπουργκ-Έσσεν, 2006.

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Jean-Pierre Serre: A Course in Arithmetic. Graduate Texts in Mathematics 7, Springer-Verlag, New York, 1973.