Βοήθεια:TeX εκτενώς

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Μια συνοπτική παρουσίαση για το πώς γράφουμε μαθηματικούς τύπους στην Βικιπαίδεια θα βρείτε στην σελίδα Βοήθεια:Μαθηματικοί τύποι TeX.

Από τον Ιανουάριο του 2003 υπάρχει η δυνατότητα απεικόνισης μαθηματικών τύπων μέσω TeX-Markup. Παράγεται είτε εικόνα-PNG είτε απλός κώδικας HTML, αναλόγως με την πολυπλοκότητα της μαθηματικής έκφρασης. Στις προτιμήσεις χρήστη πρέπει να επιλεχθεί στον στηλοθέτη (tab) TeX PNG ή HTML. Εφόσον αυτό μελλοντικά υποστηρίζεται από τους φυλλομετρητές θα υπάρχει η δυνατότητα παραγωγής enhanced HTML ή ακόμα και μια γλώσσα XML για μαθηματικές εκφράσεις: η MathML

Οι τύποι περικλείονται σε <math>-ετικέτες π. χ.: <math>3\vec x+3</math> δίνει: . Μέχρι στιγμής παρατηρούνται ορισμένα προβλήματα στην παρουσίαση εντός συνεχούς κειμένου, καθώς η γραφή είναι πολύ μεγάλη και η στοίχιση (align) δεν είναι ενιαία.

Αλλαγές σειράς εντός των math-ετικετών μπορεί να είναι εύχρηστες για την διακριτότητα του κείμενου κατά την συγγραφή δεν εμφανίζονται όμως στην παράγωγη εικόνα. Μέσω ειδικών TeX-συμβόλων (βλ.κάτωθι) είναι δυνατή η αλλαγή σειράς και σε αυτήν την περίπτωση.

Εντός ενός τομέα math επιτρέπεται μόνον η χρήση χαρακτήρων από την κώδικα αναπαράστασης ASCII, όχι όμως Βικισύνταξη όπως text. Εντός του \mbox είναι εμφανίσιμα και κείμενα με ειδικούς χαρακτήρες και με κενά. Η χρήση ειδικών χαρακτήρων μέσω ονοματισμένων οντοτήτων (αγγλ. named enities) ή σε αριθμητική Unicode-σημειογραφία δεν είναι δυνατή.

Καλό είναι οι μαθηματική τύποι να πλαισιώνονται πάντοτε από επεξηγηματικό κείμενο. Αυτό συνεισφέρει στην κατανόηση, διότι στην βιβλιογραφία συχνά χρησιμοποιούνται διαφορετικά σύμβολα για στην πραγματικότητα ταυτόσημες διατυπώσεις.

Πίνακας περιεχομένων

Γενικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παράμετροι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι παράμετροι στο TeX περικλείονται με αγκύλη {} π. χ.

Σύνταξη Εμφάνιση
x^{a+b}
\overline{AB}
\frac{x+y}{xy}

Εξαίρεση αποτελεί η ενδεχόμενη παράμετρος \xrightarrow ή \sqrt):

A \xrightarrow[\kappa \acute {\alpha} \tau \omega]{ \acute {\alpha} \nu \omega} B που περικλείεται π. χ. από άγκιστρο []: .

Άλλη εξαίρεση αποτελούν τμήματα που εισάγονται με \begin και λήγουν με \end π. χ:

\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} για .

Όταν μια παράμετρος αποτελείται μόνον από ένα ψηφίο οι αγκύλες μπορούν να παραλειφθούν:

Σύνταξη Εμφάνιση
x^a
\overline A
\frac{x+y}2
\frac 12 ή και
\frac 1 2

Επίσης μπορούν να παραλειφθούν εφόσον η παράμετρος αποτελείται από μία εντολή:

Σύνταξη Εμφάνιση
x_\text{max}

Το κόμμα ως υποδιαστολή στα δεκαδικά ψηφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το κόμμα στο LaTeX είναι προκαθορισμένο ως σημείο απαρίθμησης. Για να εκληφθεί ως δεκαδική υποδιαστολή εισάγεται σε μεγάλες παρενθέσεις.

αριθμός με κόμμα (ορθά) 3{,}14
αριθμός με κόμμα (λανθασμένα) 3,14

Ενσωματωμένοι τύποι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένας μαθηματικός χαρακτήρας ή ένας σύντομος τύπος ενσωματώνεται απευθείας στο ρέον κείμενο. Στην έκφραση δεν υφίσταται πρόβλημα. Στις περιπτώσεις

  • Κλάσματος ,
  • Συμβόλου ολοκληρώματος ή
  • Συμβόλου αθροίσματος

προφανώς το πρόβλημα είναι το μεγάλο ύψος των συμβόλων αυτών. Αυτό διορθώνεται με την εντολή \textstyle. Η εντολή μπορεί να αναγραφεί στην έναρξη των περικειμένων math και τα μεγάλα σύμβολα εμφανίζονται μικρότερα ή διαφορετικά π. χ.

:<math>\textstyle \int_a^b</math>

εμφανίζεται ως . Εφόσον αποσκοπείται η εμφάνιση ενός κλάσματος αυτό μπορεί αντί για <math>\textstyle \frac{a}{b}</math> να γραφεί εναλλακτικά και <math>\tfrac{a}{b}</math>. Και στις δύο περιπτώσεις λαμβάνουμε .

Εσοχή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στην μαθηματική συγγραφή οι εκτενείς τύποι συνηθίζεται να βρίσκονται σε εσοχή. Αυτό επιτυγχάνεται με τοποθέτηση σε νέα σειρά και πρόθεση μιας άνω-κάτω τελείας π. χ.

:<math>x=f(y^2+2).</math>

εμφανίζεται ως:

Για εσέχοντες τύπους σε απαριθμήσεις με * ή #, συνιστάται η εξής κατασκευή:

* Κείμενο μετά το πρώτο σύμβολο απαρίθμησης, που ακολουθείται από εσέχων τύπο<br /><math style="margin-left:2em">
x=f(y^3-5)
</math><br />μπορούν να ακολουθούν κι άλλες πληροφορίες. 
* Κείμενο μετά το δεύτερο σύμβολο απαρίθμησης.

Το αποτέλεσμα είναι

  • Κείμενο μετά το πρώτο σύμβολο απαρίθμησης, που ακολουθείται από από εσέχων τύπο

    μπορούν να ακολουθούν κι άλλες πληροφορίες.
  • Κείμενο μετά το δεύτερο σύμβολο απαρίθμησης.

Επειδή εσέχοντες τύποι συχνά αποδίδονται ως εικόνα, τα σημεία στίξης είναι καλό να βρίσκονται εντός των <math>-ετικετών, ενώ στο ρέον κείμενο εκτός.

TeX σε επικεφαλίδες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σε επικεφαλίδες θα πρέπει να αποφεύγεται η χρήση TeX, διότι είναι αδύνατη η εμφάνιση στα περιεχόμενα. Εφόσον είναι αδύνατη η αποφυγή, να επιχειρηθεί πρώτα η παρουσίαση μέσω HTML style. Για παράδειγμα η έκφραση (<math>L^2([a,b])</math>) θα μπορούσε να γραφεί ως L2([a,b]) (''L''<sup>2</sup>([''a'',''b''])). Στο ρέον κείμενο δεν είναι επιθυμητός αυτός ο τρόπος.

Εξαναγκασμός παραγωγής PNG[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Για την εξαναγκαστική παραγωγή PNG αναγράφεται \!\, οπουδήποτε εντός του τύπου. Πρόκειται περί ενός αρνητικού λεπτού κενού (thin space), ακολουθουμένου από ένα θετικό λεπτό κενό. Τα δύο κενά αλληλοακυρώνονται οπότε δεν προκύπτουν ανεπιθύμητα διαστήματα. Για την εμφάνιση ως PNG και στους χρήστες που έχουν επιλέξει στις προτιμήσεις «Αν είναι δυνατό HTML αλλιώς PNG» είναι απαραίτητο το \!\, να μην βρίσκεται στην αρχή ή το τέλος του τύπου, διότι εκεί αγνοούνται τα whitespaces.

Η εξαναγκαστική παραγωγή PNG συνιστάται μόνον σε περιπτώσεις που θα επακολουθούσε απώλεια πληροφοριών, π. χ. στην παράγωγο της συνάρτησης , δηλ. στην οποία δεν αποτυπώνεται σωστά το σύμβολο παραγώγισης (οξεία):

HTML PNG
f'

Παράδειγμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σύνταξη Εμφάνιση
<math>f'</math>
<math>f\!\,'</math>
<math>f^\prime</math>

Κείμενο και γραμματοσειρές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

To TeX επιτρέπει μόνον την χρήση χαρακτήρων ASCII.

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
προκαθορισμένο abcABC123\Omega\omega
κείμενο, λέξεις και τμήμα λέξης Γράμματα που δεν αναπαραστούν μεταβλητή τίθενται σε \text{...} (απαρχαιωμένο: {\rm ...}) ώστε να έχουν το σωστό μέγεθος: U_\text{σύνολο}
ορθά (roman) \mathrm{abcABC123\Omega\omega\ddot a}
\mathrm{abcABC123\Omega\omega\,}
απαρχαιωμένο: {\rm abcABC123\Omega\omega}


έντονα (boldface) και ορθά
(μόνον λατινικοί χαρακτήρες, αριθμ. ψηφία και κεφαλαίοι ελληνικοί χαρακτήρες)
\mathbf{abcABC123\Omega\omega}
έντονα
(όλοι οι χαρακτήρες)
\boldsymbol{abcABC123\Omega\omega}
πλάγια(italic) \mathit{abcABC123\Omega\omega}
\mathit{abcABC123\Omega\omega\,}
απαρχαιωμένο: {\it abcABC123\Omega\omega}


χωρίς ακρέμονες (sans serif) \mathsf{abcABC123\Omega\omega}
Courier \mathtt{abcABC123\Omega\omega}
Fraktur \mathfrak{abcABC123}
όλοι οι χαρακτήρες:


καλλιγραφικά σύμβολα \mathcal ?
? = κεφαλαία

σύνολα αριθμών και διάφοροι ειδικοί χαρακτήρες \mathbb ?
? = κεφαλαία

συπληρωματικά διάφορες συντομεύσεις: \C \N \Q \R \Z


\Bbbk
φανταστικό και πραγματικό μέρος \Im \Re
καλύτερα: \operatorname{Im} \operatorname{Re}

εβραϊκά: \daleth \gimel \beth \aleph
ονόματα συναρτήσεων \sin (x+y), \sin x
εφόσον δεν υπάρχει: \operatorname{arsinh} x


Σε μη μαθηματικές συναρτήσεις όπως: , , μπορούν να παραλειφθούν οι παρενθέσεις στο όρισμα, εφόσον δεν προκαλείται σύγχυση

,

Ελληνικοί χαρακτήρες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σύνταξη (μικρά γράμματα) Εμφάνιση (html/tex) Σύνταξη (κεφαλαία) Εμφάνιση (html/tex)
\alpha \Alpha
\beta \Beta
\gamma \Gamma
\delta \Delta
\epsilon

\varepsilon


\Epsilon
\zeta \Zeta
\eta \Eta
\theta

\vartheta


\Theta
\iota \Iota
\kappa

\varkappa


\Kappa
\lambda \Lambda
\mu \Mu
\nu \Nu
\xi \Xi
\omicron \Omicron
\pi

\varpi


\Pi
\rho

\varrho


\Rho
\sigma

\varsigma


\Sigma
\tau \Tau
\upsilon \Upsilon
\phi

\varphi


\Phi
\chi \Chi
\psi \Psi
\omega \Omega

Ειδικοί χαρακτήρες στο TeX[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
παράγωγοι \nabla, \partial, \mathrm dx ή dx, \dot x, \ddot x ή
μοίρες 360^\circ
μοίρες στον παρονομαστή (δύσμορφο) \frac{\pi}{180^\circ} = 1
μοίρες στον παρονομαστή (εύμορφο) \frac{\pi}{\displaystyle 180^\circ} = 1
λεπτά μοίρας 10^\prime
δευτερόλεπτα μοίρας 3^{\prime\prime}
βαθμοί Κελσίου 100\,^{\circ}\mathrm{C}
διάμετρος, μέση τιμή \varnothing
κενό σύνολο \emptyset
λοιπά (επιλογή) \&
\angle \measuredangle \sphericalangle
\backslash \diagdown \diagup
\empty \infty
\prime \backprime \# \surd \hbar \imath \jmath \wp \ell \mho
\bot \top \Box \blacksquare \Diamond \lozenge \blacklozenge \triangle \blacktriangle \blacktriangledown \bigstar
\clubsuit \heartsuit \spadesuit \diamondsuit
\circledS
\flat, \natural, \sharp

Σειρές (array), Πίνακες και Μητρώα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
σειρές (array) \begin{array}{ccc}

 0  & 1  & 6\\
 2  & 3  & 10
\end{array}

πίνακες (συντακτικοί) \begin{array}{|c|c||c|}

  a & b & S\\
  \hline
  0 & 0 & 1\\
  0 & 1 & 1\\
  1 & 0 & 1\\
  1 & 1 & 0\\
\end{array}

πίνακες (μαθηματικοί)/
μητρώα
\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
\bigl( \begin{smallmatrix} a&b \\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 2 & 3 \end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}

Μαθηματικά σύμβολα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Δυαδική τελεστές, σχέσεις και συγκρίσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σημείωση: Μην χρησιμοποιείτε την κάτωθι μέθοδο \mathcal{μικρό γράμμα ή αριθμός }.

Δυαδική τελεστές
Σύνταξη Εμφάνιση
\amalg
\setminus
\pm \mp
\ast \star
\centerdot \cdot \bullet
\circ \bigcirc
\odot \circleddash \circledast \circledcirc
\oplus \otimes \ominus \oslash
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot
\sqcap και \sqcup
\cap
\cup \uplus
\Cap \Cup
\doublecap \doublecup
\dagger \ddagger
\times \div \divideontimes
\ltimes \rtimes
\leftthreetimes \rightthreetimes
\vartriangle \triangledown
\triangle \mathcal 5
\bigtriangleup \bigtriangledown
\triangleright \triangleleft
\diamond
\bowtie
\vee, \lor \wedge, \land
\veebar \barwedge
\doublebarwedge
\curlywedge \curlyvee
\wr
\intercal
\dotplus
Δυαδικές σχέσεις
Σύνταξη Εμφάνιση
\propto \varpropto
\shortmid \mid
\between
\pitchfork
\therefore \because
\frown \smile
\| \parallel \shortparallel
\in \ni
\perp
\backepsilon
Δυαδικές σχέσεις
Σύνταξη Εμφάνιση
\cong
\equiv
\sim \thicksim \backsim
\simeq \backsimeq
\eqsim
\approx \thickapprox
\approxeq
\bumpeq
\Bumpeq
\doteq
\doteqdot \Doteq
\risingdotseq \fallingdotseq
\eqcirc
\circeq
\triangleq
σύμβολο «αντιστοιχεί»: \mathrel{\widehat{=}}
< >
\ll \gg
\lll \ggg \gggtr
\le ή \leq, \ge ή \geq
\leqq \geqq
\leqslant \geqslant
\eqslantless \eqslantgtr
\lesssim \gtrsim
\lessapprox \gtrapprox
\lessdot \gtrdot
\lessgtr \gtrless
\lesseqgtr \gtreqless
\lesseqqgtr \gtreqqless
\sqsubseteq και \sqsupseteq
\subset \supset
\subseteq \supseteq
\subseteqq \supseteqq
\Subset \Supset
\prec \succ
\preccurlyeq \succcurlyeq
\curlyeqprec \curlyeqsucc
\preceq \succeq
\precsim \succsim
\precapprox \succapprox
\asymp
\vdash \dashv
\models
\Vvdash
\vartriangleleft \vartriangleright
\blacktriangleleft \blacktriangleright
Δυαδικές σχέσεις (αρνήσεις)
Σύνταξη Εμφάνιση
\neg
\not< \not> \ngtr
\not=, \neq, \ne
\nsim
\not\approx
\ncong
\not\equiv
\not\le \not\ge
\nleqq \ngeqq
\lneq \gneq
\lneqq \gneqq
\lvertneqq \gvertneqq
\nleqslant \ngeqslant
\lnsim \gnsim
\lnapprox \gnapprox
\notin
\not\simeq
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq
\not\subset \not\supset
\nsubseteq \nsupseteq
\nsubseteqq \nsubseteqq
\varsubsetneq \varsupsetneq
\subsetneqq \supsetneqq
\varsubsetneqq \varsupsetneqq
\nprec \nsucc
\npreceq \nsucceq
\precneqq \succneqq
\precnsim \succnsim
\precnapprox \succnapprox
\not\asymp
\nshortmid
\nshortparallel \nparallel
\nvdash \nvDash
\nVdash \nVDash
\ntriangleleft \ntriangleright
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq

Εκθέτες και δείκτες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
εκθέτης a^2
δείκτης a_2
διαδοχικοί εκθέτες {a^3}^4
διαδοχικοί δείκτες {(\mathrm{NH}_3)}_2
ομαδοποιήση a^{2+2}
a_{i, j}
απλός συνδυασμός εκθέτη-δείκτη τόσο το x_2^3 όσο και το x^3_2 δίνουν
διαδοχικός συνδυασμός εκθέτη-δείκτη {x_2}^3
{x^3}_2

πρόθεση εκθέτη και δείκτη {}^4_2\mathrm{He}
παράγωγος γενικά x' ή x^\prime
λανθασμένο: x\prime

λανθασμένο:
χρονική παράγωγος \dot{x} ή \ddot{x} ή
παράγωγος σε σημείο \left. \frac{df}{dx} \right|_{x_0} ή
\left. \frac{\mathrm df}{\mathrm dx} \right|_{x_0}
ή
σύμβολο αθροίσματος \sum_{k=1}^N k^2
σύμβολο αθροίσματος (συνεπτυγμένο για ρέον κείμενο) \sum\nolimits_{k=1}^N k^2
σύμβολο αθροίσματος σε περισσότερες σειρές \sum_{k\in M,\atop k>5} k
γινόμενο \prod_{i=1}^N x_i
γινόμενο σε ρέον κείμενο \prod\nolimits_{i=1}^N x_i
ρίζα \sqrt{2} \approx 1{,}4
\sqrt[n]{x}
ένωση συνόλων \bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda
τομή συνόλων \bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda
όριο \lim_{n \to \infty}x_n
εκθετικές συναρτήσεις \mathrm e^{-\alpha x^2} („e“ ορθό)
e^{-\alpha x^2} („e“ πλάγιο)
σε πολύπλοκους εκθέτες:
\exp\left(-\frac {1}{2}\left(\frac{x-\mu}\sigma\right)^2\right)
ολοκλήρωμα (συνεπτυγμένο για εξοικονόμηση χώρου) \int_{-N}^N \mathrm e^x\,\mathrm dx
\int_{-N}^N e^x\,dx
ολοκλήρωμα (όρια άνω και κάτω του συμβόλου) \int\limits_{-N}^N
ερμιτιανός συζυγής (ή προσαρτημένος) πίνακας A^\dagger
ανάστροφος πίνακας A^T, A^{\mathrm T}, A^{\mathsf T} ή A^\top , , ή
συμπληρωματικός πίνακας (θεωρία συνόλων) A^C, A^{\mathrm C} ή A^{\mathsf C}

Οι σπανιότερες διατυπώσεις \complement A να αποφεύγονται.

, ή

διάταξη εκατέρωθεν \sideset{_m^n}{_s^e}\prod_a^b
διάταξη κάτωθεν \underset{x}{y}
διάταξη άνωθεν \overset{x}{y}
\stackrel{\mathrm{def}}= (για σχέσεις)
βέλη με επιγραφές \xrightarrow\alpha ή πιο σύνθετα
A \xleftarrow[P+1]{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C
ή

Παρατήρηση:

Το e των εκθετικών και το d των διαφορικών εξισώσεων μπορούν να γραφούν είτε πλάγια, είτε ορθά, αρκεί αυτό να γίνεαται ενιαία σε ένα λήμμα.

Γραμμές,βέλη κ.τ.λ. άνω ή κάτω των όρων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
υπεργράμμιση \overline {...}
υπογράμμιση \underline {...}
διπλή υπογράμμιση \underline{\underline{...}}
άνω βέλος με δεξιά φορά \overrightarrow {...}
άνω βέλος με αριστερή φορά \overleftarrow {...}
πίλος (hat) \widehat {...}
αγκύλες έκτασης άνω \overbrace {ABC} με επιγραφή \overbrace {ABC}^{123} με επιγραφή
αγκύλες έκτασης κάτω \underbrace {ABC} με επιγραφή \underbrace {ABC}_{123} με επιγραφή

Λογικοί ποσοδείκτες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παρατήρηση: Η χρήση ποσοδεικτών περιορίζει την αναγωσιμότητα για το ευρύ κοινό. Η χρήση τους καλό είναι να περιορίζεται.

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
για κάθε \forall x \, A(x)
υπάρχει τουλάχιστον ένα \exists x \, A(x)
δεν υπάρχει \nexists x \, A(x)
εναλλακτικά (σπανίως εν χρήσει):
για κάθε \bigwedge_x A(x)
υπάρχει ένα \bigvee_x A(x)

Μαθηματικά μικροσημεία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
διανυσματικό βέλος \vec a
παράγωγος γενικά a' ή a^\prime
χρονική παράγωγος \dot a
δεύτερη χρονική παράγωγος \ddot a
χρονική παράγωγος διανύσματος \dot{\vec a}
παύλα (μέση τιμή) \bar a
υπεργράμμιση (συμπλήρωμα ή συζυγία) \overline a
υπογράμμιση \underline a
διπλή υπογράμμιση \underline{\underline a}
περισπωμένη \tilde a
πίλος(hat) \hat a
βαρεία \grave a
οξεία \acute a
αντίπιλος (inverted hat,háček ή caron) \check a
βραχύ (breve) \breve a
μη a\!\!\!/

Ονόματα συναρτήσεων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

τριγων.
\sin
\cos
\tan
\cot
\sec
\csc
\arcsin
\arccos
\arctan
\arccot
\arcsec
\arccsc
υπερβ.
\sinh
\cosh
\tanh
\coth
λοιπά
\arg
\deg
\det
\dim
\exp
\lg
\ln
\log
\max
\min
\mod
\bmod
\pmod
\gcd
\hom
\inf
\ker
\lim
\liminf
\limsup
\Pr
\sup
\sgn

Παρατήρηση για ονόματα συναρτήσεων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

συναρτήσεις (ορθά) \sin x + \ln y + \operatorname{supp} \, z
συναρτήσεις (λανθασμένα) sin x + ln y + supp z

Άνω κάτω τελεία στα πεδία ορισμού[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Για αυτόν τον σκοπό υπάρχει η εντολή \colon:

ορθό διάστημα f\colon \R \to \R
λανθασμένο πολύ μεγάλο διάστημα f: \R \to \R
ορθά διαστήματα μεταξύ των „:“ a:b:c = d:e:f (HTML), (PNG)

Κλάσματα και διωνυμικοί συντελεστές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
κλάσματα \frac{2}{4} απαρχαιωμένο: {2 \over 4}
απλά κλάσματα σε ρέον κείμενο:

\textstyle \frac{2}{3} ή σύντομα
\tfrac{2}{3}

\dfrac{2}{3}
διωνυμικοί συντελεστές \binom{n}{k} απαρχαιωμένο: {n \choose k}
\dbinom{n}{k}
σε ρέον κείμενο:

\tbinom{n}{k}

Ολοκληρώματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
ολοκλήρωμα \int_{-N}^N
\int\limits_{-N}^N
πολλαπλό ολοκλήρωμα \iint_a^b \iiint_a^b \iiiint_a^b
επικαμπύλιο ολοκλήρωμα \oint_c

Εξισώσεις σε πολλαπλές σειρές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σύνταξη Εμφάνιση
\begin{align}

L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\
  & = \lim_{|x| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1}\\
  & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1
\end{align}

\begin{alignat}{2}

L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}} &\quad& \text{by me}\\
  & = \lim_{|x| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} && \text{by him}\\
  & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 && \text{Axiom 3}
\end{alignat}

Διακλαδώσεις περιπτώσεων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σύνταξη Εμφάνιση
f(n)=\begin{cases}

n/2, & \gamma \iota \alpha\ n\ \acute \alpha \rho \tau \iota \omicron\\
3n+1, & \gamma \iota \alpha\ n\ \pi \epsilon \rho \iota \tau \tau \acute {\omicron}
\end{cases}

Παρενθέσεις και σημεία περιορισμού[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στρογγυλές παρενθέσεις και άγκιστρα ως επί το πλείστον πληκτρολογούνται απευθείας (f(x),a[y]: ). Αγκύλες τυπώνονται με \{ και με \}, μυτερές παρενθέσεις με \langle και με \rangle (όχι απευθείας με < και >):

μυτερές παρενθέσεις (ορθά) \langle x,y \rangle
μυτερές παρενθέσεις (λανθασμένα) <x,y>

Εάν οι παρενθέσεις περικλείουν μεγαλύτερες εκφράσεις π. χ ένα κλάσμα, αυτό θα πρέπει να προμηνύεται στον κώδικα μέσω \left έκφραση \right ή μιας από τις ακόλουθες κατασκευές:

\left( \frac{x+2}{x^3+7} \right\rangle

Το \left και το \right πρέπει να εμφανίζονται κατά ζεύγη και με τις σχετικές παρενθέσεις π. χ.\left( μαθ. έκφραση \right), ή \left\{ μαθ. έκφραση \right\}. Εάν από την μία πλευρά δεν επιθυμείται σημείο περιορισμού \left ή \right τότε γίνεται συνδυασμός με μία τελεία: \left. ομοίως \right.

\left. \frac{\partial V}{\partial x} \right\rbrace

Για την ειδική περίπτωση της διακλάδωσης περιπτώσεων υπάρχει το cases βλ. άνωθι.

Σε ορισμένες περιπτώσεις η χρήση των \left και \right οδηγεί σε παρενθέσεις, που είναι δυσανάλογα μεγάλες ή μικρές. Σε τέτοια περίπτωση υπάρχει επιπλέον η δυνατότητα διαβάθμισης του μεγέθους μέσω \big, \Big, \bigg ή \Bigg. Η χρήση είναι ανάλογη με το \left και \right.

Κατάλογος συμβόλων περιορισμού[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
στρογγυλές παρενθέσεις (A)
άγκιστρο [A]
\lbrack \rbrack

αγκύλη \{ A\}
\lbrace \rbrace

στρογγυλοποίηση προς τα κάτω \lfloor A \rfloor
στρογγυλοποίηση προς τα άνω \lceil A \rceil
μυτερές παρενθέσεις \langle A \rangle
απόλυτη τιμή \left| A \right|
\vert

νόρμα \| A \|
\Vert

χρήση των \left. και\right.,
με μονόπλευρο περιορισμό:
\left. \frac AB \right\} \to X
κώχες (γωνίες) \ulcorner, \urcorner
\llcorner, \lrcorner

Χειρακτικά (manual) σύμβολα περιορισμού[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα \mathopen και \mathclose καθιστούν δυνατή την χρήση χειρακτικών συμβόλων περιορισμού. Εφόσον π. χ. η άνω κάτω τελεία δεν προβλέπεται να χρησιμοποιηθεί ως δυαδικός τελεστής αλλά ως περιορισμός τότε προσφέρεται η εξής σύνταξη:

Σύνταξη Εμφάνιση
foo\mathopen:a,b\mathclose:bar
προς σύγκριση: foo:a,b:bar

Μαθηματικά διαστήματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
κλειστό διάστημα [a,b]
ανοικτό διάστημα (a,b)

{]a,b[}


ηµιανοικτό διάστημα [a,b)

{[a,b[}


Κατά την χρήση αγκίστρων ][ για τις ανοικτές πλευρές πρέπει επιπλέον να χρησιμοποιηθούν αγκύλες για να μην δημιουργηθούν λανθασμένα κενά.

Ογκώδεις εκφράσεις εντός παρενθέσεων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

δύσμορφο: ( \frac{1}{2} ) εύμορφο: \left( \frac{1}{2} \right) ή \bigg(\frac 12\bigg)
δύσμορφο: εύμορφο: ή

Διάφορες διαβαθμήσεις μεγέθους[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

\bigl( ... \bigr)
\Bigl( ... \Bigr)
\biggl( ... \biggr)
\Biggl( ... \Biggr)

λειτουργεί και το \big του οποίου όμως συνιστάται η αποφυγή.

Βέλη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σύνταξη Εμφάνιση
\circlearrowleft \circlearrowright
\curvearrowleft \curvearrowright
\downarrow \uparrow
\downdownarrows \upuparrows
\Downarrow \Uparrow
\hookleftarrow \hookrightarrow
\leftarrow \rightarrow
\Leftarrow \Rightarrow
\leftarrowtail \rightarrowtail
\leftharpoondown \rightharpoondown
\leftharpoonup \rightharpoonup
\leftleftarrows \rightrightarrows
\leftrightarrow \Leftrightarrow
\leftrightarrows \rightleftarrows
\leftrightharpoons \rightleftharpoons
Σύνταξη Εμφάνιση
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
\Lleftarrow \Rrightarrow
\longleftarrow \longrightarrow
\Longleftarrow \Longrightarrow
\longleftrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto \mapsto
\looparrowleft \looparrowright
\Lsh \Rsh
\multimap
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
\nLeftarrow \nRightarrow
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow
\restriction
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow
\updownarrow \Updownarrow

Διανυσματικά βέλη μπορούν να δημιουργηθούν μέσω \vec x: .
Για τα υπόλοιπα βέλη βλέπε Εκθέτες και Δείκτες άνωθι.

Αποσιωποιητικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υπάρχουν σημασιολογικά αποσιωποιητικά:

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
δυαδικές πράξεις/σχέσεις a_1 + a_2 + \dotsb + a_n
απαριθμήσεις („dots with commas“) 1, 2, \dotsc, n
πολλαπλασιασμοί a_1 a_2\dotsm a_n
ολοκληρώματα \int_{A_1}\int_{A_2}\dotsi\int_{A_n}
λοιπά („other dots“) \square\dotso\square

Επίσης υπάρχουν συντακτικά αποσιωπητικά, των οποίων η χρήση συνιστάται μόνον εφόσον δεν υπάρχουν κατάλληλα σημασιολογικά:

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
διαγωνίως
( \iddots σε άλλη κλίση δεν παριστάνονται)
\ddots
κατακόρυφα \vdots
οριζόντια,μέσον A_{11} \cdots A_{1n}
οριζόντια,κάτω \square \ldots \square

Διαγραμμίσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περιγραφή Σύνταξη Εμφάνιση
διαγράμμιση (κάτω αριστερά πρός άνω δεξιά) \cancel {a}
διαγράμμιση (άνω αριστερά πρός κάτω δεξιά) \bcancel {a}
διαγράμμιση (σταυρωτά) \xcancel {a}
διαγράμμιση με βέλος (κάτω αριστερά πρός άνω δεξιά) \cancelto {0}{a}

Παρεμβολή κενών διαστήματων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Για την χειρωνακτική ρύθμιση των κενών διαστημάτων το TeX παρέχει τις εξής εντολές:

Μέγεθος κενού Σύνταξη Περιγραφή Εμφάνιση
2 quad a \qquad b 2 quad
1 quad a \quad b 1 quad
κανονικό διάστημα a\ b ?
μεγάλο διάστημα a\;b 5/18 quad
μικρό διάστημα a\,b 3/18 quad
κανένα διάστημα ab 0 quad
μικρό αρνητικό διάστημα a\!b −3/18 quad

Το μήκος 1 quad αντιστοχεί σε 1 em.

Επιπλέον υπάρχει η δυνατότητα χαρακτηρισμού ως « σύνηθες μαθηματικό σύμβολο » για τον αυτόματο καθορισμό του παρεμβαλλομένου διαστήματος:

Περιγραφή Σύνταξη Παράδειγμα Εμφάνιση
σύνηθες μαθηματικό σύμβολο \mathord a+\mathord\downarrow
a+\downarrow

a\mathord=b
a=b

Κατακόρυφη στοίχιση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μέσω της CSS-προεπιλογής

img.tex { vertical-align: middle; }

γίνεται κάθετη κεντρική στοίχιση π. χ.:

Χρώματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξισώσεις μπορούν να περιέχουν χρώματα:

{ \color{Blue}x^2 } + { \color{Brown} 2x } - { \color{OliveGreen} 1 }
x_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{ \color{red} b^2-4ac } }{2a}

CSS-Styles[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ετικέτα <math> μπορεί να τροποιηθεί εμφανισιακά.

<math style="border: 1px blue; border-style: dashed; padding: 1em;">a^2+b^2=c^2</math> δίνει:


Τι δεν γίνεται[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ειδικοί χαρακτήρες: Ειδικοί χαρακτήρες μπορούν να τεθούν σε \mbox \mbox{öäöß}=, αλλά όχι σε \text για άγνωστη αιτία.
  • Δυαδικοί τελεστές: \lhd, \rhd, \unlhd, \unrhd
  • Δυαδικές συγκρίσεις: \Join
  • Πολυδιάστα επικαμπύλια ολοκληρώματα: \oiint, και παρακάμψεις όπως
    ή

    καθώς και ο κώδικας αυτών
    \iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf D\;\cdot\mathrm{d}\mathbf A = Q(V)
    είναι δυσανάγνωστα και σε μορφή κειμένου (text-style) επιπλέον δυσδιάκριτα .
  • Κενό-φάντασμα: \hphantom, \vphantom, \phantom
  • Άρνηση (negation): \not\preqeq, \not\sym, \not\succec.
  • Ελληνικοί χαρακτήρες: Ελληνικοί μικροί χαρακτήρες αποτυπώνονται μόνον πλάγια και όχι ορθά. Τα \mathrm και \mathit οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα.
  • Εβραϊκοί χαρακτήρες: Μόνον τα πρώτα γράμματα είναι δυνατά \chet, \zayin, \waw, ... τα άλλα όχι
  • Βέλη: \leadsto
  • Βέλη ισορροπίας \rightleftharpoons με μεταβλητές πάνω και κάτω \xrightleftharpoons{άνω}{κάτω}. Feature Request: chemarr package
  • Ορισμός επιπλέον χρωμάτων: \definecolor
  • Σύμβολα συνόλων με απλή γραμμή:
Λειτουργία Αντικαθίσταται με Εμφάνιση Διαφορά
\mathds ή \mathbbm \mathbb Οι χαρακτήρες εχούν τα διπλά ίχνη αλλού σε σχέση με
  • Λοιπά αποσιωποιητικά: \iddots
  • Παρενθέσεις και σύμβολα περιορισμού:
Λειτουργία Αντικαθίσταται με Εμφάνιση Μειονέκτημα
\lvert A\rvert \vert A \vert λανθασμένο κενό, π. χ. σε
\lVert A\rVert \Vert A \Vert
\interleave A\interleave |||A||| λανθασμένο κενό
\left\bbracket B \right\bbracket [\![ B ]\!] δεν κλιμακώνεται με \left και \right
Επιπλέον: \lgroup, \rgroup, \lmoustache, \rmoustache.
  • Λοιπά:
Λειτουργία Αντικαθίσταται με Εμφάνιση Μειονέκτημα
\unit{nF} \mathrm{nF}, \text{Text} μη σημασιολογικό
\text{\"u} ή \mathrm{ \ddot u} \mbox{ü}
\sum_{\substack{0<i<m\\0<j<n}}P(i,j) ή
\sum_{\begin{subarray}{l}0<i<m\\ 0<j<n\end{subarray}}P(i,j)
\sum_{0\le i\le m\atop 0<j<n}P(i,j)

όχι τόσο ευέλικτο

\permil {}^{0\!}\!/\!_{00} το σύμβολο ‰ είναι πιο ωραίο
\textdegree, \degree (και \textcelsius, \celsius) ^\circ μη σημασιολογικό

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τετραγωνική εξίσωση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



<math>x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}</math>

Ογκώδες κλάσμα και παρένθεση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



<math>2 = \left( \frac{\left( 3-x \right) \cdot 2}{3-x} \right)</math>


<math>S_\text{new} = S_\text{old} + \frac{\left( 5-T \right) ^2} 2</math>

Ολοκληρώματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



<math>\int_a^x \int_a^s f(y)\,\mathrm dy\,\mathrm ds
=\int_a^x f(y)(x-y)\,\mathrm dy</math>

ή εναλλακτικά σε πλάγια γραφή:

<math>\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds
=\int_a^x f(y)(x-y)\,dy</math>

Αθροίσματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



<math>\sum_{m=1}^\infty \sum_{n=1}^\infty
\frac{m^2n}{3^m \left( m3^n + n3^m \right) }</math>

Παράγωγοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



<math>u'' + p(x)u' + q(x)u = f(x), \quad x > a</math>

Μιγαδικοί αριθμοί[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



<math>z=a+ib \text{ ή } z=a+\mathrm ib, \quad |\bar z^n| = |z|^n, \quad \arg(z^n) = n \arg(z)</math>

Ολοκληρωτική εξίσωση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



<math>\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty
\frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}
\left[ R^2 \frac{\partial D_n(R)}{\partial R} \right]\mathrm dR</math>

Προτιθέμενος δείκτης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



<math>{}_pF_q(a_1, \ldots, a_p; c_1, \ldots, c_q; z) =
\sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n \cdots (a_p)_n}{(c_1)_n \cdots (c_q)_n} \frac{z^n}{n!} \,</math>

Επιπλέον δείγμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



<math>\phi_n(\kappa) = 0{,}033 C_n^2 \kappa^{-11/3}, \quad
\frac{1}{L_0} \ll \kappa \ll \frac{1}{l_0}\,</math>

Διασυνδέσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]